人工智能推理

人工智能推理第一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六第三章基于謂詞邏輯的機(jī)器推理命題邏輯（復(fù)習(xí)）命題是具有真假意義的陳述句。不能被分解成更簡單的陳述句的命題稱為簡單命題命題可用小寫字母如p,q,r…表示，稱為命題變?cè)?。?fù)合命題是由簡單命題和聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)而成的命題。最基本的5種聯(lián)結(jié)詞是：，，，，命題公式的定義：（1）單個(gè)命題變?cè)敲}公式，稱為原子公式；（2）若A、B是命題公式，則

A，AB，AB，AB，AB也是命題公式；（3）只有有限次地應(yīng)用（1)、（2）形成的符號(hào)串才是命題公式。命題公式的一個(gè)指派（賦值）。永真式（重言式）；永假式（矛盾式）；可滿足式。第二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六基于謂詞邏輯的機(jī)器推理----命題邏輯（復(fù)習(xí)）等價(jià)式AB：AB為重言式。永真蘊(yùn)涵A

B：AB為重言式。命題邏輯的一些重要等價(jià)式：1、雙重否定律：A

A2、冪等律：AAA,AAA3、交換律：AB

BA,ABBA4、結(jié)合律：（AB)

C

A(BC)(A

B)

C

A(BC)5、分配律：A(BC)

(AB)(AC)A

(BC)

(AB)(AC)6、DeMorgan律：(AB)

AB(AB)AB第三頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六7、吸收律：A(AB)

A,A

(AB)

A8、零律：AT

T,AFF9、同一律：AF

A,ATA10、排中律：AA

T11、矛盾律：AA

F12、蘊(yùn)含等值式:ABAB13、等價(jià)等值式：AB(AB)(BA)基于謂詞邏輯的機(jī)器推理----命題邏輯（復(fù)習(xí)）第四頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六命題邏輯的一些重要的永真蘊(yùn)涵式（即推理定律）1、化簡式：ABA,ABB2、附加式：AAB,BAB3、析取三段論：

A(AB)B4、假言推理（分離規(guī)則）：A(AB)B5、拒取式：B(AB)A6、假言三段論：(AB)(BC)AC7、二難推論:(AB)

(AC)(BC)C基于謂詞邏輯的機(jī)器推理----命題邏輯（復(fù)習(xí)）第五頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六命題公式的析取范式命題變?cè)蛎}變?cè)姆穸ǖ暮先∈椒Q為簡單合取式。簡單合取式的析取式稱為析取范式。命題公式的合取范式命題變?cè)蛎}變?cè)姆穸ǖ奈鋈∈椒Q為簡單析取式。簡單析取式的合取式稱為合取范式。任一命題公式都可化為與之等價(jià)的析取范式與合取范式?；谥^詞邏輯的機(jī)器推理----命題邏輯（復(fù)習(xí)）第六頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六3.1.1謂詞、函詞、量詞個(gè)體：研究對(duì)象中可以獨(dú)立存在的具體的或抽象的客體。個(gè)體用個(gè)體常元或個(gè)體變?cè)硎?，如x,y,z,a,b,c,…等。謂詞：描述個(gè)體性質(zhì)及個(gè)體之間相互關(guān)系的詞。用謂詞常元或謂詞變?cè)硎?，如P、Q、R，…等。例、命題“2是素?cái)?shù)”中，2是個(gè)體，“是素?cái)?shù)”是謂詞?？杀硎緸镻(2).函詞（函數(shù)）：某些個(gè)體是其它個(gè)體的函數(shù)，描述這種關(guān)系的稱為函數(shù)。例、命題“小李的父親是醫(yī)生”可表示為Doctor(father(Li)).基于謂詞邏輯的機(jī)器推理----謂詞（復(fù)習(xí)）第七頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六基于謂詞邏輯的機(jī)器推理----

一階謂詞邏輯量詞：存在量詞“”；全稱量詞“”。例、“任何實(shí)數(shù)的平方都非負(fù)”可表示為

x(R(x)N(R(x))?！按嬖谂妓?cái)?shù)”可表示為x(E(x)P(x))。3.1.2謂詞公式項(xiàng)的定義：1、個(gè)體常元和個(gè)體變?cè)琼?xiàng)；2、設(shè)f是n元函詞符號(hào)，t1,t2,…,tn是項(xiàng)，則f(t1,t2,…,tn)是項(xiàng)。3、只有有限次使用1，2得到的符號(hào)串才是項(xiàng)。原子公式：P是n元謂詞，t1,t2,…,tn是項(xiàng)，則P(t1,t2,…,tn)稱為原子公式。謂詞公式的定義：1、原子公式是謂詞公式；2、若A、B是謂詞公式，則

A，AB，AB，AB，AB，xA，xA也是謂詞公式；3、只有有限次地應(yīng)用步驟1，2形成的符號(hào)串才是謂詞公式。第八頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六轄域：xA和xA中，x稱為指導(dǎo)變?cè)?，A稱為x的轄域。A中出現(xiàn)的x稱為約束出現(xiàn)。若x的所有出現(xiàn)都是約束出現(xiàn)，則x稱為約束變?cè)駝t稱為自由變?cè)?。例、xP(x)；x(H(x)G(x,y))；xA(x)B(x)//加括號(hào)(x)謂詞公式的解釋I由下面4部分構(gòu)成：(a)、非空個(gè)體域DI。(b)、DI中一些特定元素的集合(c)、DI上特定函數(shù)的集合(d)、DI上特定謂詞的集合例、給定解釋I如下：P84

基于謂詞邏輯的機(jī)器推理----一階謂詞邏輯第九頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六謂詞公式的永真性與可滿足性:

永真式（重言式）：在任何解釋下均為真的謂詞公式稱為永真式。

永假式（矛盾式）：在任何解釋下均為假的謂詞公式稱為永假式。此時(shí)稱謂詞公式是不可滿足的。

可滿足式：存在解釋使謂詞公式為真。

基于謂詞邏輯的機(jī)器推理----一階謂詞邏輯第十頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六常用謂詞公式的等價(jià)式與推理定律命題邏輯的等價(jià)式和推理定律對(duì)謂詞公式都成立，除此之外，還存在與量詞有關(guān)的等價(jià)式和推理定律。參見教材p85,P86。等價(jià)式：1、消去量詞等價(jià)式設(shè)個(gè)體域?yàn)橛邢藜疍={a1,a2,…,an}，則有xA(x)A(a1)A(a2)….A(an)xA(x)A(a1)A(a2)….A(an)2、量詞轉(zhuǎn)換律xA(x)xA(x)，xA(x)xA(x)

基于謂詞邏輯的機(jī)器推理----一階謂詞邏輯第十一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六3、量詞分配律

x(A(x)B(x))xA(x)xB(x)x(A(x)

B(x))xA(x)

xB(x)4、量詞轄域擴(kuò)張及收縮律若A(x)是任意的含自由出現(xiàn)個(gè)體變?cè)獂的謂詞公式，B中不含x的出現(xiàn)，則(a)、x(A(x)

B)xA(x)

Bx(A(x)B)xA(x)Bx(A(x)B)xA(x)Bx(BA(x))BxA(x)

基于謂詞邏輯的機(jī)器推理----一階謂詞邏輯第十二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期六(b)、

x(A(x)

B)xA(x)

Bx(A(x)B)xA(x)B

推理定律：全稱指定規(guī)則US(UniversalSpecification)：xA(x)A(y)，y是個(gè)體域中任一確定元素。存在指定規(guī)則ES(ExistentialSpecification)：xA(x)A(c)，c是個(gè)體域中某一確定元素。全稱推廣規(guī)則UG(UniversalGeneralization)：A(y)

xA(x)，y是個(gè)體域中任一確定元素。存在推廣規(guī)則EG(UniversalGeneralizatio