紊流理論紊流模型

（優(yōu)選）紊流理論紊流模型當(dāng)前第1頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)概述紊流運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)連續(xù)方程和運(yùn)動(dòng)方程連續(xù)方程運(yùn)動(dòng)方程當(dāng)前第2頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)概述直接求解連續(xù)方程和運(yùn)動(dòng)方程，即DNS(DirectNumericalSimulation)。原則上講，DNS并無(wú)理論上的困難。一方面，描述紊流運(yùn)動(dòng)的精確的微分方程已經(jīng)得出，即N－S方程；從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)看來(lái)，紊流就是N－S方程的通解。另一方面，數(shù)值計(jì)算方法的發(fā)展，已足以求解N－S方程。但是，現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的儲(chǔ)存的能力和運(yùn)算速度尚不足以求解任何一個(gè)實(shí)際的紊流問(wèn)題。當(dāng)前第3頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)概述DNS實(shí)際應(yīng)用中的困難紊流運(yùn)動(dòng)所包含的單元，比流動(dòng)區(qū)域的尺度要小得多。為了用數(shù)值計(jì)算方法求解紊動(dòng)單元的運(yùn)動(dòng)要素，數(shù)值計(jì)算的網(wǎng)格必須比紊動(dòng)單元的尺度更小。如此之多的網(wǎng)格點(diǎn)貯存各種變量，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的內(nèi)存容量，而且，隨著網(wǎng)格點(diǎn)的增加，算術(shù)運(yùn)算的次數(shù)顯著增多，所需計(jì)算的時(shí)間令人望而卻步。塞弗曼（PGSaffmann）在1977年曾經(jīng)預(yù)言，大約在本世紀(jì)末，高度發(fā)展的計(jì)算機(jī)將有足夠的能力用數(shù)值計(jì)算方法求解紊流的精確方程，但在較近的未來(lái)，精確地求解紊流問(wèn)題無(wú)疑是不可能的。到現(xiàn)在，DNS算法已有很大發(fā)展。當(dāng)前第4頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)概述DNS之外的其他方法求解時(shí)均N－S方程（即雷諾方程）。作為紊流的通解，N－S方程描述了流體運(yùn)動(dòng)的一切細(xì)節(jié)，但在實(shí)際工程中具有重要意義的并不是紊流的一切細(xì)節(jié)，而是紊流對(duì)于時(shí)間的平均效應(yīng)。雷諾（OsborneReynolds）建議用統(tǒng)計(jì)方法將N－S方程取時(shí)間平均。但取平均的過(guò)程產(chǎn)生了新問(wèn)題：方程增加了新未知項(xiàng)，時(shí)均方程組不再封閉，因此各種類(lèi)型的紊流模型應(yīng)運(yùn)而生。紊流模型可定義為一組方程，這組方程確定時(shí)均流方程中的紊動(dòng)輸運(yùn)項(xiàng)，從而封閉時(shí)均流動(dòng)方程組（零方程、單方程、雙方程）。當(dāng)前第5頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)概述DNS之外的其他方法大渦模擬LES。DNS可以獲得尺度大于網(wǎng)格尺度的紊流結(jié)構(gòu)，但卻無(wú)法模擬小于該網(wǎng)格尺度的紊動(dòng)結(jié)構(gòu)。大渦模擬的思路是：DNS模擬大尺度紊流運(yùn)動(dòng)，而利用亞網(wǎng)格尺度模型模擬小尺度紊流運(yùn)動(dòng)對(duì)大尺度紊流運(yùn)動(dòng)的影響。LES較DNS擬占計(jì)算機(jī)的內(nèi)存小，模擬需要的時(shí)間也短，并且能夠得到較雷諾平均模型更多的信息。當(dāng)前第6頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)概述紊流模型分類(lèi)直接數(shù)值模擬（DNS）。直接求解N－S方程，必須采用很小的時(shí)間步長(zhǎng)與空間步長(zhǎng)。大渦模擬（LES）。DNS模擬大尺度運(yùn)動(dòng)，亞網(wǎng)格上模擬小尺度運(yùn)動(dòng)。Reynolds時(shí)均方程法（RANS）。將N－S方程對(duì)時(shí)間平均，并通過(guò)一些假定建立模型，是目前工程中所采用的基本方法。根據(jù)對(duì)雷諾應(yīng)力的處理方式不同，分為基于渦粘性假設(shè)的模型和應(yīng)力輸運(yùn)模型兩類(lèi)，根據(jù)引入方程的數(shù)量，前者又分為零方程、單方程和雙方程模型。當(dāng)前第7頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)概述雷諾時(shí)均方程模型發(fā)展史1895年，Reynolds發(fā)表對(duì)紊流研究結(jié)果的文章。1897年，Boussinesq((布辛涅司克))渦粘性假定。他們都沒(méi)有嘗試對(duì)雷諾方程進(jìn)行系統(tǒng)的求解，許多粘性流動(dòng)的機(jī)理尚未清楚。1925年，Prandtl提出了混合長(zhǎng)度理論來(lái)計(jì)算渦粘性，為早期的研究奠定了基礎(chǔ)。早期貢獻(xiàn)最為顯著的還有vonKarman，1930年提出相似性假定。此類(lèi)模型并沒(méi)有引入微分方程，稱(chēng)為零方程或者代數(shù)模型。1945年，Prandtl提出一個(gè)渦粘性依賴(lài)于紊動(dòng)能k的模型，建議使用一個(gè)偏微分方程的模型對(duì)精確的k方程進(jìn)行近似，得到了單方程模型，即k方程模型。當(dāng)前第8頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)概述雷諾時(shí)均方程模型發(fā)展史1942年，Kolmogorov提出了第一個(gè)完整的紊流模型，除了k方程，還引入了另外一個(gè)參數(shù)ε，能量耗散率，得到了雙方程模型，即k-ε模型。70年代得到應(yīng)用。他們的共同貢獻(xiàn)是指出了封閉Reynolds方程或Reynolds應(yīng)力的封閉表達(dá)式應(yīng)從湍流脈動(dòng)場(chǎng)的性質(zhì)去尋找。稱(chēng)為一階封閉格式。周培源（1945）和Rotta（1951），繞過(guò)Boussinesq渦粘性假定，提出了一個(gè)描述紊流切應(yīng)力張量演化的微分方程，即雷諾應(yīng)力張量，得到了應(yīng)力輸運(yùn)模型，也稱(chēng)為二階封閉或者二階矩封閉模型。70年代得到應(yīng)用。當(dāng)前第9頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）雷諾時(shí)均方程的封閉問(wèn)題將瞬時(shí)值寫(xiě)成時(shí)均值+脈動(dòng)值，代入連續(xù)方程和運(yùn)動(dòng)方程，并對(duì)方程兩邊取平均：引入數(shù)學(xué)方程或者代數(shù)公式，確定所產(chǎn)生的新未知項(xiàng)雷諾應(yīng)力，而不引入新的變量。當(dāng)前第10頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）渦粘性假設(shè)（紊動(dòng)粘性）對(duì)應(yīng)層流中切應(yīng)力與流速梯度關(guān)系的公式：引入一個(gè)渦粘度，將紊流中的雷諾應(yīng)力與流場(chǎng)中的時(shí)均流速梯度建立下述關(guān)系：當(dāng)前第11頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）渦粘性假設(shè)（紊動(dòng)粘性）當(dāng)i=j時(shí)，假設(shè)不合理，引入湍流脈動(dòng)所產(chǎn)生的壓力紊流渦粘度與層流中的粘度相對(duì)應(yīng)，也可稱(chēng)為表觀粘度。粘度是流體本身的物理特性，與流動(dòng)情況無(wú)關(guān)。但是渦粘度則不是流體的物理性質(zhì)，而是紊流的一種流動(dòng)特性，決定于流動(dòng)的時(shí)均流速場(chǎng)和邊界條件。引入渦粘性假設(shè)并未構(gòu)成紊流模型，只是提供了構(gòu)造紊流模型的基礎(chǔ)，但使模擬紊動(dòng)應(yīng)力問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定的分布。當(dāng)前第12頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）紊動(dòng)擴(kuò)散概念將紊動(dòng)熱(或質(zhì)量)輸運(yùn)與紊動(dòng)動(dòng)量輸運(yùn)直接類(lèi)比，假設(shè)熱(或質(zhì)量)輸運(yùn)與被輸運(yùn)的量有關(guān)：對(duì)于熱輸運(yùn)問(wèn)題,稱(chēng)為紊動(dòng)普朗特?cái)?shù)；對(duì)于質(zhì)量輸運(yùn)問(wèn)題，稱(chēng)為紊動(dòng)施密特(Schmidt)數(shù)。實(shí)驗(yàn)表明,在流場(chǎng)中各點(diǎn)，甚至在不同型式的水流中，紊動(dòng)普朗特?cái)?shù)幾乎不變。當(dāng)前第13頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）零方程模型介紹三種比較簡(jiǎn)單的紊流模型（常數(shù)模型，混合長(zhǎng)模型，自由剪力層模型），均采用紊動(dòng)粘性概念，均不包含紊動(dòng)量的微分輸運(yùn)方程。確定紊動(dòng)粘性系數(shù)的方法一是直接根據(jù)實(shí)驗(yàn)資料，用嘗試法建立經(jīng)驗(yàn)公式；主要是常數(shù)模型。二是將紊動(dòng)粘性系數(shù)與時(shí)均速度的分布建立聯(lián)系。主要指混合長(zhǎng)模型，自由剪力層模型。當(dāng)前第14頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）零方程模型——常數(shù)模型對(duì)于大體積水體水力計(jì)算的計(jì)算方法，對(duì)整個(gè)流場(chǎng)采用一個(gè)常數(shù)作為紊動(dòng)粘性（擴(kuò)散）系數(shù)，其數(shù)值根據(jù)實(shí)驗(yàn)資料確定。在充分發(fā)展紊流區(qū)，紊動(dòng)粘性系數(shù)是一個(gè)常數(shù)。沒(méi)有固體邊界的自由剪切紊流，如射流和尾流，紊動(dòng)粘性系數(shù)都是常數(shù)。缺陷：在管道或者槽道的流動(dòng)中，常數(shù)模型過(guò)粗，如在明渠水流中，紊動(dòng)粘性系數(shù)沿水深的分布近似為拋物線，如果取為常數(shù)，將得不出合理的流速場(chǎng)。當(dāng)前第15頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）零方程模型——混摻長(zhǎng)度模型在氣體運(yùn)動(dòng)中，氣體分子以隨機(jī)的方式運(yùn)動(dòng)，氣體分子運(yùn)動(dòng)一個(gè)平均分子自由程后與其他氣體分子發(fā)生碰撞，并產(chǎn)生動(dòng)量交換。普朗特（1925年）提出混摻長(zhǎng)度理論：假設(shè)在紊流運(yùn)動(dòng)中，與氣體分子運(yùn)動(dòng)相似，流體微團(tuán)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持原有的運(yùn)動(dòng)特征不變，直到運(yùn)行某一距離后與周?chē)渌F(tuán)相混摻，失去原有的運(yùn)動(dòng)特征（動(dòng)量、熱量、含沙量等），與當(dāng)?shù)氐钠骄再|(zhì)取得一致。這一運(yùn)動(dòng)距離l，相當(dāng)于微團(tuán)的生命跨度，稱(chēng)為紊流的摻混長(zhǎng)度。當(dāng)前第16頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）零方程模型——混摻長(zhǎng)度模型定義的平均流速差為脈動(dòng)，則根據(jù)泰勒展開(kāi)當(dāng)前第17頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）零方程模型——混摻長(zhǎng)度模型根據(jù)v’與u’具有相同量級(jí)，且符號(hào)相反，則有考慮紊動(dòng)應(yīng)力與粘性應(yīng)力符號(hào)的一致性有當(dāng)前第18頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）零方程模型——混摻長(zhǎng)度模型寫(xiě)成紊動(dòng)粘性系數(shù)的形式如此則封閉了雷諾方程?；鞊介L(zhǎng)度l由實(shí)驗(yàn)確定，它不是流體的一種物理性質(zhì)，而是與流動(dòng)情況有關(guān)的一個(gè)量度。紊流切應(yīng)力主要是動(dòng)量交換產(chǎn)生，則動(dòng)量交換系數(shù)：當(dāng)前第19頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）零方程模型——混摻長(zhǎng)度模型普朗特假定l與從固體壁面算起的法向距離y成正比：

，k=0.4（平板紊流邊界層l~y分布圖）對(duì)于自由剪切紊流，混摻長(zhǎng)度與斷面混摻區(qū)寬度成正比則當(dāng)前第20頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）零方程模型——混摻長(zhǎng)度模型卡門(mén)相似理論?？ㄩT(mén)假定：（1）除了在周界外，紊流現(xiàn)象與水流的粘性無(wú)關(guān)；（2）水流中各點(diǎn)紊動(dòng)的基本格局彼此相似，所不同的只是時(shí)間和長(zhǎng)度尺度。假定水層y1和y2處的流速分別為u1和u2，則在其附近，流速變化可以用泰勒級(jí)數(shù)表示：當(dāng)前第21頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）零方程模型——混摻長(zhǎng)度模型卡門(mén)相似理論。既然水流中各點(diǎn)紊動(dòng)的基本格局彼此相似，則影響流速變化的各個(gè)因素之間應(yīng)該成一定比例：因此當(dāng)前第22頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）零方程模型——混摻長(zhǎng)度模型卡門(mén)相似理論。上式每一項(xiàng)都有長(zhǎng)度的尺度，假定與混摻長(zhǎng)度成比例，即卡門(mén)在分析時(shí)只取上式的第一項(xiàng)k為卡門(mén)常數(shù)，一般為0.4。當(dāng)前第23頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）零方程模型——混摻長(zhǎng)度模型由混摻長(zhǎng)度理論和卡門(mén)相似理論，即當(dāng)前第24頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）零方程模型——混摻長(zhǎng)度模型還存在其他混摻長(zhǎng)度計(jì)算方法，不一一敘述。缺陷：①對(duì)于速度梯度為零的點(diǎn)，零方程模型給出該點(diǎn)紊流切應(yīng)力為零的錯(cuò)誤結(jié)論；②均未考慮紊動(dòng)量的對(duì)流和擴(kuò)散輸運(yùn)；③缺少通用性，對(duì)于不同形式的水流需采用不同的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。一般說(shuō)來(lái)，混合長(zhǎng)模型可用以計(jì)算許多簡(jiǎn)單的剪力層型的流動(dòng)，因?yàn)檫@種情況下可用經(jīng)驗(yàn)方法確定；對(duì)于紊動(dòng)輸運(yùn)過(guò)程占有重要地位的復(fù)雜的水流，很難確定，混合長(zhǎng)模型將不再適用。當(dāng)前第25頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）零方程模型——自由剪力層模型普朗特在1942年提出了只能用于自由剪力層的模型，比混合長(zhǎng)假設(shè)更為簡(jiǎn)單。他假設(shè)在剪力層的任何截面上均為常數(shù)，紊動(dòng)常數(shù)比尺正比于寬度，速度比尺正比于橫截面上的最大速度差：模型中的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)：流型平面混合層在靜止介質(zhì)中平面尾流平面射流圓形射流扇形射流C0.010.0140.0110.0190.026當(dāng)前第26頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）單方程模型零方程缺陷：流動(dòng)的所有信息包含在μt或混合長(zhǎng)度l之中。而確定μt和l時(shí)，最多與時(shí)均流場(chǎng)的特征相聯(lián)系，沒(méi)有考慮湍流脈動(dòng)特征的影響。隱含一個(gè)事實(shí)：湍流脈動(dòng)特性對(duì)時(shí)均速度場(chǎng)沒(méi)有影響。單方程模型：為了彌補(bǔ)混合長(zhǎng)度假設(shè)的局限性，增加一個(gè)脈動(dòng)動(dòng)能k的輸運(yùn)方程：當(dāng)前第27頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）單方程模型脈動(dòng)部分能量方程，由時(shí)均總能量減去時(shí)均部分能量得到：左側(cè)第一、二項(xiàng)為單位體積流體脈動(dòng)動(dòng)能的當(dāng)?shù)刈兓屎瓦w移變化率，第三項(xiàng)為脈動(dòng)壓能和動(dòng)能的遷移變化率；右側(cè)第一項(xiàng)為脈動(dòng)粘性力對(duì)脈動(dòng)流場(chǎng)的做功，第二項(xiàng)為脈動(dòng)粘性力對(duì)脈動(dòng)流場(chǎng)變形速率做的變形功，是耗散項(xiàng)，第三項(xiàng)為脈動(dòng)能量的產(chǎn)生項(xiàng)，表示從時(shí)均流動(dòng)中獲取能量維持脈動(dòng)。當(dāng)前第28頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）單方程模型當(dāng)前第29頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）單方程模型不考慮質(zhì)量力，或在重力場(chǎng)中，壓力項(xiàng)代表流體動(dòng)壓力。N-S瞬時(shí)方程：雷諾方程：兩式相減：當(dāng)前第30頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）單方程模型將上式中腳標(biāo)j改為l（因?yàn)槭菃?biāo)，對(duì)方程式無(wú)影響，而對(duì)下一步推導(dǎo)卻帶來(lái)很大方便），得當(dāng)前第31頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）單方程模型將上式i方向乘以u(píng)’j，j方向乘以u(píng)’i，然后相加，進(jìn)行時(shí)間平均得當(dāng)前第32頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）單方程模型當(dāng)前第33頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）單方程模型令i=j，將k帶入，可得當(dāng)前第34頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）單方程模型可見(jiàn)二者相同。當(dāng)前第35頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）單方程模型代表脈動(dòng)動(dòng)能的當(dāng)?shù)嘏c遷移變化率；為產(chǎn)生項(xiàng)，雷諾應(yīng)力對(duì)時(shí)均流速場(chǎng)所作的變形功；代表脈動(dòng)流場(chǎng)中單位質(zhì)量流體雷諾應(yīng)力的遷移變化率、由于脈動(dòng)壓力引起的湍流擴(kuò)散；當(dāng)前第36頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）單方程模型代表由粘性引起的湍流應(yīng)力擴(kuò)散，實(shí)質(zhì)為分子擴(kuò)散；代表動(dòng)能方程中的脈動(dòng)粘性耗散項(xiàng)。渦粘系數(shù)計(jì)算式湍流脈動(dòng)動(dòng)能耗散率計(jì)算式當(dāng)前第37頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）單方程模型一般說(shuō)來(lái)，采用紊動(dòng)粘性概念的單方程模型零方程的應(yīng)用范圍更廣。但是，單方程模型中如何確定長(zhǎng)度比尺L仍為不易解決的問(wèn)題。對(duì)于比剪力層復(fù)雜的流動(dòng)，確定長(zhǎng)度比尺的分布如同在混合長(zhǎng)模型當(dāng)中確定混合長(zhǎng)的分布一樣，很難用經(jīng)驗(yàn)方法解決。這使得單方程模型迄今為止仍限用于剪力層流動(dòng)。對(duì)于剪力層型的流動(dòng)，前已述及，混合長(zhǎng)模型也可得出滿意的結(jié)果，但比單方程模型更為簡(jiǎn)單。當(dāng)前第38頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）雙方程模型不考慮質(zhì)量力，或在重力場(chǎng)中，壓力項(xiàng)代表流體動(dòng)壓力。N-S瞬時(shí)方程：雷諾方程：兩式相減：當(dāng)前第39頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）雙方程模型將上式對(duì)xl求偏微分可得：當(dāng)前第40頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）雙方程模型將上式兩側(cè)同時(shí)乘以，并取時(shí)均平均可得：當(dāng)前第41頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）雙方程模型當(dāng)前第42頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）雙方程模型整理可得改變式中啞標(biāo)可得：當(dāng)前第43頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）雙方程模型1中的前兩項(xiàng)代表湍流擴(kuò)散項(xiàng)、第三項(xiàng)代表分子擴(kuò)散；2及3為產(chǎn)生項(xiàng)；4代表小渦拉伸產(chǎn)生項(xiàng)；5代表粘性破壞項(xiàng)。當(dāng)前第44頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）雙方程模型渦粘系數(shù)：耗散率：常用系數(shù):當(dāng)前第45頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）雙方程模型-優(yōu)點(diǎn)（1）雙方程紊流模型不僅考慮到紊流速度比尺的輸運(yùn)，而且考慮到紊流長(zhǎng)度比尺的輸運(yùn)，因而能確定各種復(fù)雜水流的長(zhǎng)度比尺分布。尤其是有些形態(tài)的水流，其長(zhǎng)度比尺不可能用簡(jiǎn)單的方法經(jīng)驗(yàn)的確定，這時(shí)，雙方程模型便是有希望成功的計(jì)算這些水流的最簡(jiǎn)單模型。例如，回流和一些由幾個(gè)自由層和璧面層相互作用形成的復(fù)雜剪力層，用零方程和單方程模型均難得出較好的結(jié)果，用雙方程模型卻能得到極好的計(jì)算結(jié)果。（2）雙方程紊流模型已經(jīng)在相當(dāng)廣的應(yīng)用范圍內(nèi)得到驗(yàn)證，證明有效。當(dāng)前第46頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）雙方程模型-缺點(diǎn)（1）模型中的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，通用性尚不令人十分滿意，對(duì)弱剪力層和軸對(duì)稱(chēng)射流，必須用一些函數(shù)代替幾個(gè)經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。（2）紊動(dòng)粘性系數(shù)是各向同性的標(biāo)量，無(wú)法反映應(yīng)力的各向異性及由此造成的流動(dòng)宏觀參數(shù)的改變。（3）k-ε方程適用于紊流雷諾數(shù)足夠大的區(qū)域。紊流問(wèn)題中涉及低雷諾數(shù)的固體壁面及其上的邊界層（粘性底層及過(guò)渡層），k-ε方程必須做出修正，或?qū)Ρ诿娓浇臏u粘系數(shù)做出特殊的處理。處理方法：1）低雷諾數(shù)模型；2）壁面函數(shù)法；3）區(qū)域模型。當(dāng)前第47頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）雙方程模型-低雷諾數(shù)模型高Re數(shù)k-ε模型應(yīng)用到靠近壁面的粘性低Re數(shù)區(qū)域，必須做三個(gè)方面的修正（Jones和Launder，1973）：①k-ε方程中的擴(kuò)散系數(shù)必須同時(shí)包括紊流擴(kuò)散系數(shù)和分子擴(kuò)散系數(shù)；②低Re數(shù)區(qū)，Cμ，Cε2等是紊流雷諾數(shù)的函數(shù)；③考慮壁面附近脈動(dòng)動(dòng)能的耗散各向異性，

在k-ε方程中加入修正項(xiàng)。Jones.W．P．．ThecalculationofLow-Reynolds-NumberPhenomenawithaTwo-EquationModelofTurbulence[J].Int.J.HeatMassTransfer,1973(16):1119-1130當(dāng)前第48頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）雙方程模型-低雷諾數(shù)模型低雷諾數(shù)模型可以一直用到貼近壁面的地方，并獲得較為滿意的解，但近壁區(qū)需要布置相當(dāng)多的結(jié)點(diǎn)，多達(dá)20～30個(gè)，計(jì)算工作量大。布置相當(dāng)多結(jié)點(diǎn)當(dāng)前第49頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）雙方程模型-壁面函數(shù)法紊流核心區(qū)采用高Re模型，第一內(nèi)結(jié)點(diǎn)直接布置在旺盛紊流區(qū)域內(nèi)，近壁影響集中在該結(jié)點(diǎn)控制體內(nèi)。雖然此處速度變化劇烈，但速度梯度仍按第一內(nèi)結(jié)點(diǎn)與壁面的一階差分計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和半經(jīng)驗(yàn)方法合理選擇各方程在邊界結(jié)點(diǎn)的擴(kuò)散系數(shù)或邊界第一內(nèi)結(jié)點(diǎn)的值，使之能反映近壁區(qū)的全部影響。當(dāng)前第50頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）雙方程模型-壁面函數(shù)法v方向，由于壁面無(wú)滑移和不可穿透條件故取壁面擴(kuò)散系數(shù)u方向，壁面切應(yīng)力，壁面上速度梯度用第一內(nèi)結(jié)點(diǎn)速度和壁面速度的一階差分來(lái)代替。當(dāng)前第51頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）雙方程模型-壁面函數(shù)法u方向，壁面上速度梯度用第一內(nèi)結(jié)點(diǎn)速度和壁面速度的一階差分來(lái)代替：則當(dāng)量擴(kuò)散系數(shù)當(dāng)前第52頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）雙方程模型-壁面函數(shù)法如何確定u+和y+，即u*？近壁邊界層中τ與τw相等，并認(rèn)為邊界層流動(dòng)中脈動(dòng)動(dòng)能的產(chǎn)生與耗散平衡：根據(jù)渦粘性假設(shè)和混摻長(zhǎng)度理論：當(dāng)前第53頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）雙方程模型-壁面函數(shù)法如何確定u+和y+，即u*？近壁邊界層中τ與τw相等，并認(rèn)為邊界層流動(dòng)中脈動(dòng)動(dòng)能的產(chǎn)生與耗散平衡：將帶入可得當(dāng)前第54頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）雙方程模型-壁面函數(shù)法確定擴(kuò)散系數(shù)u方向v方向當(dāng)前第55頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）雙方程模型-壁面函數(shù)法確定邊界條件對(duì)于k方程，如果第一內(nèi)結(jié)點(diǎn)設(shè)置在粘性底層內(nèi)貼近壁面的地方，k=0，但按壁面函數(shù)法的要求將第一內(nèi)結(jié)點(diǎn)布置在對(duì)數(shù)規(guī)律層，那里k的產(chǎn)生與耗散都比向壁面的擴(kuò)散大得多，取壁面上?k/?y=0。對(duì)于ε方程，用混合長(zhǎng)度理論：注意：第一個(gè)內(nèi)節(jié)點(diǎn)與壁面間的無(wú)量綱距離應(yīng)滿足當(dāng)前第56頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）雙方程模型-區(qū)域模型為了克服壁面函數(shù)法和低Re數(shù)模型的缺陷，近年來(lái)發(fā)展了區(qū)域模型法?；舅枷胧牵簓+接近100的邊壁區(qū)，用現(xiàn)在的k-ε模型計(jì)算。近壁區(qū)紊流動(dòng)能耗散率和紊流渦粘性系數(shù)，都可以由充分?；叡诟浇恼承杂绊懞臀闪鞲飨虍愋蕴匦缘拇鷶?shù)方程來(lái)確定。外部區(qū)域是另外一部分計(jì)算區(qū)，k-ε模型模擬。當(dāng)前第57頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）二階矩封閉模型雷諾應(yīng)力輸運(yùn)模型(RSM)：放棄了渦粘性假設(shè)，與雙方程模型相比，在理論上具有更好的通用性和精度。但模型要求解雷諾應(yīng)力的所有分量所滿足的微分方程，同時(shí)還要求解k、ε方程，從而使求解的模型方程數(shù)大大增加，對(duì)計(jì)算機(jī)容量和計(jì)算費(fèi)用的要求也大大增加。代數(shù)應(yīng)力模型(ASM)：在雷諾應(yīng)力方程模型的基礎(chǔ)上，用雷諾應(yīng)力的代數(shù)關(guān)系取代其微分方程，和k、ε方程構(gòu)成ASM。ASM在一定程度上綜臺(tái)了標(biāo)準(zhǔn)k、ε模型的經(jīng)濟(jì)性和RSM的通用性。在有必要計(jì)及體積力效應(yīng)(浮力、流線彎曲、旋轉(zhuǎn)等)時(shí)，ASM的優(yōu)點(diǎn)尤為突出。當(dāng)前第58頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)大渦模擬（LES）前言紊流分解成平均運(yùn)動(dòng)和脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)兩部分。紊流運(yùn)動(dòng)理論分析或計(jì)算方法：雷諾平均方法。由于紊流運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性和N-S方程的非線性，利用平均的方法必然導(dǎo)致方程的不封閉性，形成了紊流理論的致命傷。要使方程組封閉，借助經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)、物理類(lèi)比、甚至直覺(jué)想像構(gòu)造出五花八門(mén)的模型假設(shè)—統(tǒng)稱(chēng)為紊流模式理論。當(dāng)前第59頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)大渦模擬（LES）紊流模式理論的缺陷（1）通過(guò)平均運(yùn)算將脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)的全部行為細(xì)節(jié)一律抹平，丟失了包含在脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)中大量有重要意義的信息。（2）各種湍流模型都有一定的局限性、對(duì)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的依賴(lài)和預(yù)報(bào)程度較差等缺點(diǎn)。大渦與平均流動(dòng)的相互作用：它由平均運(yùn)動(dòng)提供能量，依賴(lài)于初始條件和邊界的形狀和性質(zhì)，其形態(tài)與強(qiáng)度因流動(dòng)的不同而不同——各向異性；它對(duì)平均流動(dòng)有強(qiáng)烈的影響，大部分質(zhì)量、動(dòng)量、能量的輸運(yùn)是由大渦引起的。小渦是通過(guò)大渦間非線性相互作用間接產(chǎn)生，與平均運(yùn)動(dòng)或流場(chǎng)邊界形狀沒(méi)有關(guān)系——各向同性；它對(duì)平均運(yùn)動(dòng)只有輕微影響，主要起粘性耗散作用。當(dāng)前第60頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)大渦模擬（LES）數(shù)值模擬：計(jì)算區(qū)域尺寸應(yīng)大到足以包含最大尺度的渦；計(jì)算網(wǎng)格尺度應(yīng)小到足以分辨最小渦的運(yùn)動(dòng)。大渦模擬：比網(wǎng)格尺度大的大渦運(yùn)動(dòng)通過(guò)數(shù)值求解N-S方程；比網(wǎng)格尺度小的小渦運(yùn)動(dòng)對(duì)大尺度運(yùn)動(dòng)的影響，則通過(guò)建立模型來(lái)模擬。直接數(shù)值模擬DNS？最先進(jìn)計(jì)算機(jī)還不容許。大渦模擬可靠性：由于小尺度渦運(yùn)動(dòng)受流動(dòng)邊界條件和大渦運(yùn)動(dòng)的影響甚小，且近似是各向同性的，能找到一個(gè)廣泛適用的模型；流動(dòng)中大部分質(zhì)量、動(dòng)量或能量的輸運(yùn)主要來(lái)自大渦運(yùn)動(dòng)，這部分貢獻(xiàn)可以計(jì)算出來(lái)，需要通過(guò)模型提供的部分只占很小的份額。當(dāng)前第61頁(yè)\共有70頁(yè)\編于星期二\12點(diǎn)大渦模擬（LES）基本思想紊流瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)：通過(guò)某種濾波方法分解成大尺度運(yùn)動(dòng)和小尺度運(yùn)動(dòng)兩部分。1)大