航天器動力學基本軌道演示文稿

航天器動力學基本軌道演示文稿當前第1頁\共有29頁\編于星期三\11點（優(yōu)選）航天器動力學基本軌道當前第2頁\共有29頁\編于星期三\11點面積定律：航天器與地球中心的連線在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等。航天器的開普勒三大定律當前第3頁\共有29頁\編于星期三\11點諧和定律：航天器軌道半長軸的三次方同軌道周期的平方成正比。是軌道半長軸是航天器的運行周期是與軌道無關(guān)的常數(shù)航天器的開普勒三大定律當前第4頁\共有29頁\編于星期三\11點軌道的幾何描述O為地球的質(zhì)心，也是橢圓的一個焦點.S為航天器的質(zhì)心.P是近地點(perigee）A是遠地點(apogee）a是半長軸(semi-majoraxis)b是半短軸(semi-minoraxis)p是半通徑(semi-parameter)e是偏心率(eccentricity)c是半焦距(semi-focus)SOrapcbAP當前第5頁\共有29頁\編于星期三\11點設(shè)Oxyz為參考坐標系，O為地球中心，xyz指向三顆恒星。設(shè)me為地球質(zhì)量，m為航天器質(zhì)量，r為航天器的矢徑。軌道的微分描述萬有引力常數(shù)地心引力常數(shù)這就是航天器繞地球運動的運動微分方程。xyzOSErF當前第6頁\共有29頁\編于星期三\11點如果在直角坐標系中進行計算：如果給定初始條件：就可以計算出以后任意時刻航天器的位置和速度。當前第7頁\共有29頁\編于星期三\11點算例（2）如何得到希望的軌道？為解決這些問題，需要對軌道進行深入研究問題：（1）如果參數(shù)不適當，航天器可能會撞上地球!當前第8頁\共有29頁\編于星期三\11點一些嘗試假設(shè)引力公式為其中η不一定為2；Gη為相應(yīng)的引力常數(shù)。你估計會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？當前第9頁\共有29頁\編于星期三\11點η=1.0η=1.5η=2.0我們的世界η=2.5你對此有何看法?當前第10頁\共有29頁\編于星期三\11點§1.3航天器運動微分方程的積分直觀想象：機械能守恒“保守力場”引力的方向角動量守恒正如拉氏方程存在首次積分，航天器的運動方程也存在一些積分。微分方程積分的本質(zhì)是尋找機械系統(tǒng)的不變量。這些積分通常有明顯的物理意義。是否存在其它積分？為什么要求積分？當前第11頁\共有29頁\編于星期三\11點物理意義：航天器單位質(zhì)量的機械能守恒。方程兩邊點乘1、能量積分利用積分后為r動能勢能當前第12頁\共有29頁\編于星期三\11點不同軌道的能量積分E（2）如果E<0，r必須滿足（1）如果E>0，r可以為任何正值；（3）如果E＝0，臨界情況，滿足由于已經(jīng)知道航天器的軌道是圓錐曲線，根據(jù)第（2）點，E<0時r有界，因此是橢圓軌道。根據(jù)第（1）點，E>0時r可以無界，因此是雙曲線軌道。橢圓雙曲線拋物線當前第13頁\共有29頁\編于星期三\11點2、動量矩積分物理意義：航天器對地球中心的動量矩守恒。并且表明，r與v始終在垂直于h的同一平面內(nèi)，該平面稱為軌道平面。方程兩邊叉乘r：積分后為ESrvh當前第14頁\共有29頁\編于星期三\11點3、拉普拉斯積分兩邊叉乘利用利用當前第15頁\共有29頁\編于星期三\11點？積分后為所以e在軌道平面內(nèi)，且只有一個獨立的量。物理意義此處還不太明確。e的方向e的大??？關(guān)于e的大小，你有何直覺？橢圓軌道：當前第16頁\共有29頁\編于星期三\11點e的物理意義ESrv兩邊叉乘r可以看出，在一般情況下，但如果r與v垂直，則所以，e平行于橢圓長軸方向，再根據(jù)其大小，e指向近地點。e當前第17頁\共有29頁\編于星期三\11點思考我們已找到了5個積分常數(shù)E,h,e。問題是：當我們求出常數(shù)E，h，并為其中所使用的技巧而得意時，拉普拉斯利用更復(fù)雜的技巧又找到了一個積分常數(shù)e……那么我們是否求出了微分方程全部的積分常數(shù)？難到這些微分方程的積分常數(shù)會沒完沒了嗎？數(shù)學概念：微分方程的定解由初始條件確定；而方程的積分常數(shù)是初始條件的某種組合。因此方程獨立的積分常數(shù)數(shù)目不超過初始條件的數(shù)目。在軌道問題中，積分常數(shù)不超過6個。因此可能還存在另1個積分常數(shù)…當前第18頁\共有29頁\編于星期三\11點4、時間積分可得到利用及（過程略）物理意義：為積分常數(shù)，表示矢徑r與e重合的時刻，稱為過近地點時間。ESre再利用當前第19頁\共有29頁\編于星期三\11點§1.4航天器的軌道要素前面介紹了航天器軌道的特點及積分情況，導出了一些積分常數(shù)（），根據(jù)軌道運動方程，只有六個參數(shù)是獨立的。但在航天領(lǐng)域，一般習慣用另外的六個獨立參數(shù)來描述軌道的狀況。原則上，要唯一確定航天器的軌道，六個獨立的參數(shù)可以有多種選取方法，比如取航天器的初始位置和速度：，也可以取。當前第20頁\共有29頁\編于星期三\11點1、問題的提出如果用航天器的初始位置和速度來描述航天器的運動，則在任一時刻，需要求解微分方程才能確定航天器的位置，不方便。另一方面，我們已知航天器在某一個平面內(nèi)的運動軌跡為圓錐曲線，如果已知：（1）軌道平面在空間慣性坐標系中的方位；（2）圓錐曲線的方向（長半軸方向）；（3）在某一時刻航天器在軌道的某一個點上，則可以通過求解代數(shù)方程確定任一時刻航天器的位置。當前第21頁\共有29頁\編于星期三\11點解決方案：除了p、e外再引入四個量，可以用這六個獨立變量來描述航天器的軌道運動。已知航天器的運動軌跡為圓錐曲線，而圓錐曲線的統(tǒng)一方程為：i、Ω、ω、p、e、τ在航天領(lǐng)域，一般習慣用下面的六個獨立參數(shù)來描述軌道的狀況:。這些量稱為軌道要素，或軌道根數(shù)。當前第22頁\共有29頁\編于星期三\11點定義地球赤道慣性坐標系OXYZ：O在地球中心，X軸沿地球赤道面與黃道面的交線，Z軸指向北極星。2、地球赤道慣性坐標系太陽黃道面春分點方向：春天的頭一天地心與日心的連線為了定義軌道根數(shù)，有必要先介紹地球赤道慣性坐標系。XYZ(指向北極星)O當前第23頁\共有29頁\編于星期三\11點NZXYhiΩωSret=τO

i表示軌道頃角，動量矩h與Z軸的夾角。Ω

表示升交點赤徑，節(jié)線ON與X軸的夾角。

ON

表示節(jié)線，是軌道平面與地球赤道平面的交線。τ為過近地點時刻。ω表示近地點幅角，節(jié)線ON與e的夾角。

p為橢圓軌道的半通經(jīng)。

e為橢圓軌道的偏心率。3、軌道要素的定義及意義當前第24頁\共有29頁\編于星期三\11點軌道頃角i

和升交點赤徑Ω表示了軌道平面在空間中的方位；近地點幅角ω表示了軌道的長軸方向；NZXYhiΩωSret=τO半通經(jīng)p

和偏心率

e

表示了橢圓軌道的大小及形狀；從而這六個量完全確定了航天器的運動狀況。過近地點時刻τ表示了航天器在軌道中的相對位置。當前第25頁\共有29頁\編于星期三\11點其中f是真近點角：航天器相對于橢圓長軸的極角。真近點角f的變化就是航天器的軌道角速度。根據(jù)幾何關(guān)系有NSO

frapaeb注意：軌道要素或軌道根數(shù)i、Ω、ω、p、e、τ都是常數(shù)，但是軌道角或真近點角f是隨時間變化的。如果求出f的變化規(guī)律，則航天器的運動完全確定…4、軌道要素描述的公式及計算方法當前第26頁\共有29頁\編于星期三\11點為便于計算真近點角f，先推出軌道運行周期、平均角速度，再引入平近點角M和偏近點角

E。由幾何關(guān)系及面積定律因此軌道平均角速度n為：當前第27頁\共有29頁\編于星期三\11點OEfS偏近點角

E：橢圓軌道存在內(nèi)、外接圓，航天器在內(nèi)、外接圓上的投影點與橢圓中心對應(yīng)的夾角。如圖。平近點角M：航天器從近地點開始按平均角