七上周期中壓軸匯編2版

1xy滿足(x2y2)(3x2y2)2(x240xy (x2y2)(3x2y2)2(x24)0有實(shí)數(shù)根5x28xy4x4y240,5x2(8y4)x(4y24)0(8y4)245(4y24)16(y2)202xy02、已 p,q, 都是正數(shù)，求證：關(guān)于 的三個(gè)方x2

px

q8

x2qx

r8

x2

rxp08 0, 0, pqqrrpp 由p0知，1 8 pxq8

px

q0x28

px

q083abc滿足3b3ac．求證b24ac 若a0，無(wú)論b,c為何值，b24ac0總是成立的．若a0，由a32b3c033所以b24ac0即b24ac直接用不等式證明亦可，下同 以(c2a2(ab2bc)x(c2a)x22(ab)x(2bc)0x1(c2a2(ab2bc所以方程①的2(ab)]24(c2a)(2bc0a4,bc1abca0,b0,c0abcabca2a2a26，a4,bc1時(shí)，等號(hào)成立．8abcd(a2012c2012(a2012d2012)2012(b2012c2012)(b2012d20122012，則(ab)2012cd)2012（A. B. C. D. A．a(chǎn)2012,b2012是關(guān)于t的方程(tc2012)(td2012)2012的兩實(shí)數(shù)根，整理得t2c2012d2012tcd201220120， (ab)2012(cd)20122012 m17241m2m238m297 10m238m297n2（n為自然數(shù)）a是正整數(shù)，如果關(guān)于x的方程 為正整數(shù)，利用十字相乘：因?yàn)?61562284148a39或12或0（舍）a39時(shí)，方程的整數(shù)根為1156；所以m192n264所以mn19mn1964mn19 mn19 mn19 mn19 mn19 mn19 n

n

n

n

n

n x1x2m17 m由定理

m2 當(dāng)k0時(shí)，原方程化為4x80，解得x2．故當(dāng)k0時(shí)，原方程的解都k2時(shí)，原方程化為8x80x1k2時(shí)，原方程的解都k0k2時(shí)，原方程化為(kx2)[(k2)x4]0解得x2，x ．即1k，2k1，消元可得：xx2xx01 k 1

1 故(x11)(x22)212)21 x2 x2 x2 x2 分別解得x4

x

x13或或x x或

，．綜上，故k1， k的值為2，0，2，1，2，．綜上， (aa．如圖，若曲線y3(x0)與此正方形的邊有交點(diǎn)，則a的取值范圍是x． A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,a)C(a1,a1)Aa3a3a a

，解得a 13a的取值范圍 a 1313yk(k0)A、CA、Cx ⑴設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，b)，因?yàn)辄c(diǎn)A在雙曲線上，所以abk．由對(duì)稱(chēng)性，得AD2a，

2a2b4ab4k8k2y2x4a

ab

a b

b y1y3 14ykxykxy1AC BDABBCCDDA （⑶P(x,x),Q(xy)(xx0)是函數(shù)y1圖像上的任意兩點(diǎn)， ay1y2,b2

x1

【分析】ykxykxy1 ∴OAOC,OByk

A(1

k111k122 k111k122 整理后得(k1k2)(k1k21)0k1k2k1k210k1k2P(x,x),Q(xy)(xx0)y1 ∴

1x

y2x1 11∴ay1y2 x2x1x2 2x (xx)24x (xx∴ab 2 12 x1 ∵x2x10(xx 0ca2b2c2abacbc

3，B1，4 3，Cc，c4 y2x2，再把Cc2 a2b2c2abacbc1ab2bc2ac29 16abc0abbccapypxp 由已知得：abcp①，bcap②，cabp①+②+③2(abcp(ababc0P2y2x2，直線經(jīng)過(guò)一、二、三象限；abc0P1yx1，直線經(jīng)過(guò)二、三、四象限．故可知直線ypxp一定通過(guò)二、三象限．17kabcabcabc abcck

由題意得abcbk，三式相加得abckabcabcakabc0k1abc0k2m n296n，整理得 n320，所以m5，n3，則一次函數(shù)為y2x2，或ym18、一條直線lA（ab）B（ba）C（abba），那么直線 設(shè)直線l的解析式為ykxt，因點(diǎn)A、B在直線l上bka∴akbtt．又點(diǎn)C在直線l上．ba(abt，得t0即直線lyx，可知l3xy軸于CD⑴求點(diǎn)C△BCD 3CE為線段AB的垂直平分線E坐標(biāo)為(3,4)，直線C