二元一次方程解決實際問題

二元一次方程組的應(yīng)用炎熱的夏口，游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？男孩人數(shù)-1=女孩人數(shù)；男孩人數(shù)=2（女孩人數(shù)-1）解：設(shè)男孩人數(shù)為x人，女孩人數(shù)為y人，能列一元一次方程求解嗎？設(shè)女孩人數(shù)為y，則y+1=2(y-1)例1

用如圖2-5中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面．做成如圖2-6的豎式和橫式兩種無蓋紙盒．現(xiàn)在倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板．問兩種紙盒各做多少個，恰好將庫存的紙板用完？分析做一個豎式紙盒需要幾張長方形紙板和正方形紙板？做一個橫式紙盒呢？請?zhí)顚懴卤恚航庠O(shè)做豎式紙盒x個，橫式紙盒y個．根據(jù)題意，得①×4-②，得5y=2000，解得y=400.把y=400代入①，得x+800=1000，解得x=200.所以方程組的解為經(jīng)檢驗，這個解滿足方程組，且符合題意．答：做豎式紙盒200個，橫式紙盒400個，恰好將庫存的紙板用完．①②列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟：（1）分析題意，找出相等關(guān)系（2）設(shè)出未知數(shù)（3）根據(jù)相等關(guān)系列出方程組（4）解方程組（5）檢驗解是否符合題意，是否為方程組的解（6）答例2

一根金屬棒在0℃時的長度是q（m）．溫度每升高1℃，它就伸長p（m）．當(dāng)溫度為t（℃）時，金屬棒的長度l可用公式l=pt+q計算．己測得當(dāng)t=100℃時，t=2.002m；當(dāng)t=500℃時，l=2.01m.（1）求p，q的值．（2）若這根金屬捧加熱后長度伸長到2.016m．問這時金屬捧的溫度是多少？解（1）報據(jù)題意，得②-①，得400p=0.008，解得p=0.00002.①②把p=0.00002代入①．得0.002+q=2.002．解得q=2.即答：p=0.00002m，q=2m.（2）由（1），得l=0.00002t+2.金屬捧加熱后．長度伸長到2.016m，即當(dāng)l=2.016時．2.016=0.00002t+2解這個一元一次方程，得t=800.答：此時金屬棒的溫度是800℃，檢測小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路，假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60米，下坡路每分鐘走80米，上坡路每分鐘走40米，則他從家里到學(xué)校需10分鐘，從學(xué)校到家里需15分鐘。問：從小華家到學(xué)校的平路和下坡路各有多遠(yuǎn)？設(shè)小華從家里到學(xué)校平路有x米，下坡路有y米，由題意得解得則300＋400＝700(米)?？偨Y(jié)

此題采用間接設(shè)元法，先求出小華從家到學(xué)校平路、下坡路的路程，再求小華家離學(xué)校的距離。解此題時，一定要明白往返過程中平路沒有變化，但是去時是下坡路，回來時卻成了上坡路。例3通過對一份中學(xué)生營養(yǎng)快餐的檢淵．得到以下信息：①快餐的總質(zhì)量為300g；②快餐的成分：蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)；③蛋白質(zhì)和脂肪含量占50%；礦物質(zhì)的含量是脂肪含量的2倍；蛋白質(zhì)和碳水化合物含量占85%.試分別求出營養(yǎng)快餐中蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)的質(zhì)量和所占百分比．分析本題所求量有四個，如何設(shè)未知數(shù)是解決問題的關(guān)?。鶕?jù)第③條信息，蛋白質(zhì)和脂肪的含量與其他未知量均有數(shù)量關(guān)系．所以可以考慮設(shè)它們的含量分別為x（g）和y（g）．解:設(shè)一份營養(yǎng)快餐中含蛋白質(zhì)x（g），脂肪y（g），則含礦物質(zhì)2y（g），

碳水化合物（300×85％-x）（g）由題意，得化簡，得①+②，得3y=45．解得y=15.∴x=150-y=150-15=135（g）.2