兩個三角形相似性質(zhì)及應(yīng)用 市賽獲獎

§4.5.3相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用

如圖.有一路燈桿AB，小明在燈光下看到自己的影子DF，那么（1）在圖中有相似三角形嗎？如有，請寫出.（2）如果已知BD=3m,DF=1m,小明身高為1.6m,你能求得路燈桿的高嗎？ABDFC感知例2

如圖，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m，現(xiàn)要在屋頂上開一個天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置。求AB的長度（結(jié)果保留3個有效數(shù)字）。新授CPBOQA例3數(shù)學興趣小組測校內(nèi)一棵樹高，有以下兩種方法：

方法一：如圖，把鏡子放在離樹（AB）8M點E處，然后沿著直線BE后退到D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=2.8M，觀察者目高CD=1.6M；DEABC3.數(shù)學興趣小組測校內(nèi)一棵樹高，有以下兩種方法：

方法二：如圖，把長為2.40M的標桿CD直立在地面上，量出樹的影長為2.80M，標桿影長為1.47M。分別根據(jù)上述兩種不同方法求出樹高（精確到0.1M）FDCEBA請你自己寫出求解過程，并與同伴探討，還有其他測量樹高的方法嗎？1、如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？NMQPEDCBA解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD與PN相交于點E。設(shè)正方形PQMN的邊長為x毫米。因為PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC

x=48

答：邊長為48毫米。80–x80=x120挑戰(zhàn)自我2、如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選點B和C，使AB⊥BC，然后，再選點E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點D．

此時如果測得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．ADCEB解：

因為∠ADB＝∠EDC，

∠ABC＝∠ECD＝90°，

所以△ABD∽△ECD，

答：兩岸間的大致距離為100米．

我們還可以在河對岸選定一目標點A，再在河的一邊選點D和E，使DE⊥AD，然后，再選點B，作BC∥DE，與視線EA相交于點C。此時，測得DE,BC,BD,就可以求兩岸間的大致距離AB了。ADEBC1.某一時刻樹的影長為8米,同一時刻身高為1.5米的人的影長為3米,則樹高為

.

2.鐵道的欄桿的短臂為OA=1米，長臂OB=10米，短臂端下降A(chǔ)C=0.6米，則長臂端上升BD=

米。AODBC4米6體驗3.如圖:小明在打網(wǎng)球時,要使球恰好能打過網(wǎng),而且落在離網(wǎng)５米的位置上，則拍擊球的高度應(yīng)為（）。５m10m0.9mhA、2.7米B、1.8米C、0.9米D、6米

Ａ一、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個方面

1測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2測距(不能直接測量的兩點間的距離)二、測高的方法

測量不能到達頂部的物體的高度,通常用“在同一時刻物高與影長的比例”的原理解決

三、測距的方法

測量不能到達兩點間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解解決實際問題時（如測高、測距），一般有以下步驟：①審題②構(gòu)建圖形