一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系算一算（1）x2-7x+12=0(2)x2+3x-4=0(3)2x2+3x-2=0解下列方程并完成填空：方程兩根兩根和x1+x2兩根積x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=02x2+3x-2=0341271-3-4-4-1--2第一段一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是x1,x2,那么x1+x2=

,x1x2=-（韋達定理）問：能用韋達定理的條件是什么？第一段的總結(jié)2x2-4x+10=0X1+x2=____X1x2=__________根的判別式△≥0第二段

韋達定理的證明：X1+x2=+==-X1x2=●===第三段：韋達定理有用嗎（一用）：說出下列各方程的兩根之和與兩根之積：1、x2-2x-1=02、2x2-3x+=03、2x2-6x=04、3x2=4x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2=-已知x1,x2是方程3x2+px+q=0的兩個根，分別根據(jù)下列條件求出p和q的值:(1)x1=

3,x2=-6

(2)x1=

-2+,x2=-2-已知一個一元二次方程的二次項系數(shù)是3，它的兩個根分別，1。則這個方程為_________已知一個矩形的長和寬是一元二次方程2x2-13x+5=0的兩個根，則矩形的周長為_____,面積為______思考題：在解方程+px+q=0時，甲同學(xué)看錯了p，解得方程根為1與-3；乙同學(xué)看錯了q，解得方程的根為4與-2，你認為方程中的p=_____，q=______。

典型題講解：例1、已知3x2+2x-9=0的兩根是x1,x2。求：(1)(2)x12+x22第三段：韋達定理有用嗎（2）設(shè)x1，x2是方程2x2-6x+3=0的兩個根，利用根與系數(shù)關(guān)系，求下列各式的值：（1）x12x2+x1x22（2）（x1-x2）2（3）

x1-x2

(4)

試一試(5)例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個根是2,求它的另一個根及k的值。第三段：韋達定理有用嗎（3）典型題講解：如果是方程x2-4x+c=0的一個根，求方程的另一個根及c的值；試一試設(shè)x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的兩個實數(shù)根，且x12+x22=4，求k的值。第三段：韋達定理有用嗎（4）關(guān)于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,則a的值為_____典型題講解：第三段：韋達定理有用嗎（5）典型題講解：1.當(dāng)k為何值時，方程2x2-(k+1)x+k+3=0的兩根差為1。鞏固練習(xí)2.已知關(guān)于x的方程mx2-(2m-1)x+m-2=0(m﹥0)(1)此方程有實數(shù)根嗎？(2)如果這個方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，且（x1-3)(x2-3)=5m，求m的值。3.Rt△ABC中，∠C=90。,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊,a、b是關(guān)于x的方程x2-7x+c+7=0的兩根，求AB邊上的中線長。鞏固練習(xí)今天我學(xué)會了......1、韋達定理及證明2、利用韋達定理解決有關(guān)一元二次方程根與系數(shù)問題時，注意隱含