一線三等角上課最終

同學(xué)們，當(dāng)∠B=∠APD=∠C=∠90°時(shí)，三角形ABP與三角形PCD有什么關(guān)系？請(qǐng)給出理由。模型提煉∠B=∠APD=∠C=∠α一線三等角：當(dāng)一條直線上有三個(gè)相等的角時(shí)，總有兩三角形相似．“一線三等角”

尋與覓錢清鎮(zhèn)中趙晉瑩1、如圖，在邊長(zhǎng)為9的正三角形ABC中，BD=3,∠ADE=60°，則AE的長(zhǎng)為____牛刀小試

已知∠B=∠APD=∠C=∠90°，若點(diǎn)P是BC上的中點(diǎn)，則有△ABP∽△APD嗎？模型變形已知∠B=∠APD=∠C=∠α，若點(diǎn)P是BC上的中點(diǎn)，圖中有幾對(duì)相似三角形？一線三等角+中點(diǎn)△ABP∽△APD∽△PCD3、已知：正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，若AE⊥EF，求線段AB，CF，AF之間的數(shù)量關(guān)系？并證明。大展身手4、已知：正方形ABCD中，把三角板的直角頂點(diǎn)放置在BC中點(diǎn)處，三角板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角板的兩邊分別交邊AB，CD于點(diǎn)G，F(xiàn)時(shí)，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，連接AC，交GF于點(diǎn)D，交EF于點(diǎn)P，當(dāng)△AGQ與△CEP相似時(shí)，求線段AG的長(zhǎng)。以不變應(yīng)萬(wàn)變理一理由一線三等角中點(diǎn)型一線三等角模型由來(lái)一線三直角+中點(diǎn)性質(zhì)探究中點(diǎn)型一線三等角應(yīng)用思想方法①線段轉(zhuǎn)化②數(shù)形結(jié)合看問(wèn)題③分類討論答全面①構(gòu)建基本模型②特殊與一般方法思想兩條角平分線課堂反思已知∠B=∠APD=∠C=∠α，若點(diǎn)P是BC上的中點(diǎn)，點(diǎn)D在射線CE上，是否還有△ABP∽△APD∽△PCD？5、已知菱形ABCD中，AB＝4cm，∠B＝60°，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，C出發(fā)，沿線段BC，CD以1cm/s的速度向終點(diǎn)C，D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.(1)連結(jié)AP，AQ，PQ，試判斷△APQ的形狀，并說(shuō)明理由；(2)當(dāng)t＝1s時(shí)，連結(jié)AC與PQ相交于點(diǎn)K，求AK的長(zhǎng)；鏈接中考(3)當(dāng)t＝2s時(shí)，連結(jié)AP，PQ，將∠APQ繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊與AB，射線DA，射線CA分別交于點(diǎn)E，N，F(xiàn)，連結(jié)EF.若AN＝1cm，求S△EPF.分兩種情況討論

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M謝謝大家!已知菱形ABCD中，AB＝4cm，∠B＝60°，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，C出發(fā)，沿線段BC，CD以1cm/s的速度向終點(diǎn)C，D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.(1)連結(jié)AP，AQ，PQ，試判斷△APQ的形狀，并說(shuō)明理由；(2)當(dāng)t＝1s時(shí)，連結(jié)AC與PQ相交于點(diǎn)K，求AK的長(zhǎng)；課后練習(xí)

2、如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且∠APD＝∠B.若AB＝10，BC＝12，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求BP的長(zhǎng)為_________。

(3)當(dāng)t＝2s時(shí)，連結(jié)AP，PQ，將∠APQ繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊與AB，射線DA，射線CA分別交于點(diǎn)E，N，F(xiàn)，連結(jié)EF.若AN＝1cm，求S△EPF.中點(diǎn)一線三等角性質(zhì)：條件：點(diǎn)E在線段BC上，∠B=∠C=∠AED，BE=EC。結(jié)論：①△ABE∽△ECD∽△A