中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)之開放探究題練習(xí)題及答案

開放探究題.在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點0,如果只給出條件“AB//CD"，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下6個說法：①如果再加上條件“AD/BC"，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；②如果再加上條件"AB=CD"，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；③如果再加上條件“∠DAB=∠DCB"，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；④如果再加上條件"BC=AD",那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；⑤如果再加上條件"AO=C0",那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；⑥如果再加上條件“∠DBA=∠CAB"，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形.其中正確的說法有（ ）A.3個 B.4個 C.5個 D.6個.已知，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°,若添加一個條件即可判定該四邊形是正方形，那么這個條件可以是 ．3.如圖X4—1,D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的點，則使△AED^^ABC的條F=-2'試寫出符合要求的方程組 （填寫一個即可）.[y=-4,5.如圖X4—2,P是四邊形ABCD的邊DC上的一個動點，當(dāng)四邊形ABCD滿足條件時，△PBA的面積始終保持不變（注：只需填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不.已知％2—奴—24在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式，則整數(shù)a的值是 （只需填一個）．.如圖X4—3,已知在等腰^ABC中，∠A=1∠C,底邊BC為。0的直徑，兩腰AB,AC分別與。0交于點D,E，有下列序號的四個結(jié)論：①AD=AE:②DE/BC；③∠A=∠CBE；④BE⊥AC.其中結(jié)論正確的序號是 （注：把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）.8．某初一學(xué)生在做作業(yè)時，不慎將墨水瓶打翻，使一道作業(yè)題只看到如下字樣：“甲、乙兩地相距40km,摩托車的速度為45km/h,運貨汽車的速度為35km/h,Ill一一？”(涂黑部分表示被墨水覆蓋的若干文字)，請將這道作業(yè)題補充完整，并列方程解答．.如圖X4—4,已知4ABC內(nèi)接于。O,AE切。O于點A,BC〃AE,(1)求證：△ABC是等腰三角形；(2)設(shè)AB=10cm,BC=8cm,點P是射線AE上的點，若以A,P,C為頂點的三角形與^ABC相似，問：這樣的點有幾個？并求AP的長.圖X4-4.如圖X4—5,已知4ABC內(nèi)接于。O,(1)當(dāng)點O與AB有怎樣的位置關(guān)系時，∠ACB是直角？(2)在滿足(1)的條件下，過點C作直線交AB于點D，當(dāng)CD與AB有什么樣的關(guān)系時，△ABC必CBD必ACD?(3)畫出符合(1)、(2)題意的兩種圖形，使圖形的CD=2cm.圖X4-5.(2012年河北)如圖X4—6,A(—5,0),B(—3,0),點C在y軸的正半軸上，∠CBO=45°,CD//AB,∠CDA=90°.點P從點0(4,0)出發(fā)，沿％軸向左以每秒1個單位的速度運動，運動時間為t秒.(1)求點C的坐標(biāo)；(2)當(dāng)∠BCP=15°時，求t的值；(3)以點P為圓心，PC為半徑的。P隨點P的運動而變化，當(dāng)。P與四邊形ABCD的邊(或邊所在直線)相切時，求t的值.IZ一ABPO Q?τ厲/一 時圖X4-612.(2012年山東臨沂)如圖X4—7,點A在％軸上，OA=4,旋轉(zhuǎn)120°至OB位置.(1)求點B的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過點A,O,B的拋物線的解析式；(3)在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P,O,三角形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.y∏7V04圖X4-7將線段OA繞點O順時針B為頂點的三角形是等腰開放探究題BAB=BC或BC=CD或CD=DA或DA=AB∠AED=NB或NADE=NC或AD==AE?y=2%，f_q(答案不唯一)^%y=8.DC〃AB或AD//BC,且AD=BC±23‘±10,士5,±2.①②④.解：這是一道開放性的相遇問題，要求考生先設(shè)計問題，再進(jìn)行解答，僅舉一例如下：若兩車分別從兩地同時開出，相向而行，經(jīng)幾個小時兩車相遇.設(shè)經(jīng)1小時兩車相遇，依題意，可得45%+35%=40,解得％=2.答：經(jīng)過半小時兩車相遇..⑴證明：*/BC/AE,,NBCA=NCAE.又：AE切。O于點A,ΛNCAE=NABC,ΛNBCA=NABC,ΛAB=AC,即△ABC是等腰三角形.(2)設(shè)點P在AE上，且所作的△ACP與^ABC相似，由AE/BC,得NCAE=NACB.關(guān)鍵是要尋找第二個相等的角，過點C作。O的切線交AE于點P1,即有NACP1=NB,過點C作AB的平行線交AE于點P2,即有NACP2=NBAC,則△AP1C,△AP2C都與△ABC相似，這樣的點有2個，即P1,P2兩點，且AP1=50,AP2=8..解：(1)當(dāng)點O在AB上(即O為AB的中點)時，NACB是直角.圖D89(2)?.?NACB是直角，；.當(dāng)CD⊥AB時，△ABC^^CBD^^ACD.(3)如圖D89,作直徑AB為5的。O,在AB上取一點D,使AD=1,BD=4,過點D作CD⊥AB交。O于點C,連接AC,BC,圖D即為所求..解：(1)?.?NBCO=NCBO=45o,ΛOC=OB=3.又???點C在y軸的正半軸上，,點C的坐標(biāo)為(0,3).(2)當(dāng)點P在點B右側(cè)時，如圖D90.Q圖D90PAWO弘圖D91若NBCP=150,得NPCO=300,故OP=OC?tan30o=[3此時t=4+、；3；當(dāng)點P在點B左側(cè)時，如圖D91,由NBCP=15。，得NPCO=60。，故PO=OC?tan600=3?'3,此時t=4+3√3.:?t的值為4+后或4+3?13.(3)由題意，知：若。P與四邊形ABCD的邊相切，有以下三種情況：①當(dāng)。P與BC相切于點C時，有NBCP=90°,從而NOCP=45°,得到OP=3,此時t=1；②當(dāng)。P與CD相切于點C時，有PC⊥CD,即點P與點O重合，此時t=4；圖D92③當(dāng)。P與AD相切時，由題意，得NDAO=90°,二點A為切點，如圖D92,PC2=PA2=(9—t)2,PO2=(t—4)2,于是(9一t)2=(t—4)2+32,解得t=5.6,Λt的值為1或4或5.6..解：(1)如圖D,過點B作BC⊥%軸，垂足為點C,?.?OA=4,將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°至OB位置，.，.NBOC=60°,OB=4,???BC=4×sin60°=4×?=2U3,2XOC=4×cos60°=4×1=2.乙?二點B在第三象限，???點B(-2,-2小)._

(2)由函數(shù)圖象，得拋物線通過(-2,-2√3),(0,0),(4,0)三點.設(shè)拋物線R解析式為y=ax2+bx,由待定系數(shù)法，得[4a—2b=—2?ι'3116a+4b=0,<解得a=√36,2√3

3，此拋物線的解析式為J=—￡X2+233X.,,即點P坐標(biāo)為(2,2√3)或(2,-2-√3).又點B(-2,-2√3),???當(dāng)點P為(2,2√3)時，點P,O,B共線，不合題意，舍去，故點P坐標(biāo)為(2,-