提取公因式法

第4章因式分解4.2提取公因式法公因式的概念例1多項(xiàng)式-6m3n-3m2n2+12m2n3分解因式時(shí)應(yīng)提取的公因式為()A.3mn B.-3m2n C.3mn2 D.-3m2n2分析：因?yàn)槭醉?xiàng)系數(shù)為負(fù)，各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是3，字母m的最低次冪是m2，字母n的最低次冪是n，所以公因式是-3m2n.解：B注意點(diǎn)：公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.提取公因式法分解因式例2

用提取公因式法分解因式：(1)-3x2-6x+12；(2)3x(x-2)-(2-x).(2)3x(x-2)-(2-x)=3x(x-2)+(x-2)=(x-2)(3x+1).解：(1)-3x2-6x+12=-3(x2+2x-4).分析：先觀察各式確定公因式：(1)題的公因式為-3；(2)題的公因式為x-2.注意點(diǎn)：(1)當(dāng)多項(xiàng)式首項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)時(shí)，通常應(yīng)提取負(fù)因數(shù)，此時(shí)剩下的各項(xiàng)都要改變符號(hào).(2)提取公因式后，應(yīng)使多項(xiàng)式余下的各項(xiàng)不再含有公因式.添括號(hào)法則例3

在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng).(1)(a+b+c)(a-b-c)=[a+(

)][a-(

)].(2)(x-2y-3)(x+2y-3)=[(

)-2y][(

)+2y].(2)(x-2y-3)(x+2y-3)=[(x-3)-2y][(x-3)+2y].解：(1)(a+b+c)(a-b-c)=[a+(b+c)][a-(b+c)].注意點(diǎn)：添括號(hào)時(shí)，所添括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里面的各項(xiàng)都要改變符號(hào)，這是易錯(cuò)點(diǎn).分析：熟練運(yùn)用添括號(hào)法則.變式：在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng).(1)a+b-c=a+(

).(2)a-b+c=a-(

).(3)a-b-c=a-(

).(4)a+b+c=a-(

).解：(1)b-c(2)b-c(3)b+c(4)-b-c例1

分解因式：-10x3-35x2-15x.錯(cuò)答：原式=-5x(2x2-7x-3).正答：原式=-(10x3+35x2+15x)=-5x(2x2+7x+3)=-5x(2x+1)(x+3).錯(cuò)因：多項(xiàng)式的首項(xiàng)帶有負(fù)號(hào)時(shí)，在解題時(shí)可先提出負(fù)號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)為正，再提公因式.例2

分解因式：3x2y+6x3y2+3xy.錯(cuò)答：原式=3xy(x+2x2y).正答：原式=3xy(x+2x2y+1).錯(cuò)因：提公因式時(shí)易犯提后丟項(xiàng)的錯(cuò)誤，認(rèn)為把3xy提出來(lái)后，該項(xiàng)就不存在了，實(shí)際應(yīng)為3xy÷3xy=1.例3分解因式：3a2bc3-12abc2+9abc.錯(cuò)答：原式=abc(3a