第五章相交線與平行線教案

課題5.1.1相交線課時1主備修訂審核教學目標知識與能力了解兩條直線相交所構成的角，理解并掌握對頂角、鄰補角的概念和性質。過程與方法理解對頂角性質的推導過程，并會用這個性質進行簡單的計算。情感態(tài)度與價值觀通過辨別對頂角與鄰補角，培養(yǎng)識圖的能力。教材分析教學重點鄰補角和對頂角的概念及對頂角相等的性質。教學難點在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角。教學準備教師準備學生準備教學過程教學環(huán)節(jié)主案（集體備課部分）副案（個性化修改）設疑自探一、設疑自探（10分鐘）（一）創(chuàng)設情境，導入新課1?準備一張紙片和一把剪刀，用剪刀將紙片剪開觀察剪紙過程，握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀兩刀刃之間的角引發(fā)了什么變化？?如果改變用力方向，將兩個把手之間的角逐漸變大，剪刀兩刀刃之間的角又發(fā)生什么了變化？2.如果把剪刀的構造看作是兩條相交的直線，剪紙過程就關系到兩條相交直線所成的角的問題，閱讀課本P2內(nèi)容,探討兩條相交線所成的角有哪些?各有什么特征？（二）根據(jù)課題，提出問題看到這個課題，你想知道什么？請?zhí)岢鰜?。（預設：1、形成了兩組角度數(shù)相等；

2、存在角度的等量關系；3、始終產(chǎn)生四個角，存在互補角。）同學們提的問題都很好（真好），大多都是我們本節(jié)應該學習的知識，老師將大家提出的問題歸納、整理、補充為下面的自探提示，希望能為大家本節(jié)的學習提供幫助。請看：（大屏幕）（二）出示自探提示，組織學生自探。自探提示：1.畫直線AB、CD相交于點0,并說出圖中4個角，兩兩相配共能組成幾對角？各對角的位置關系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？例如：（1）ZAOC和ZBOC有一條公共邊0C,它們的另一邊互為，稱這兩個角互為。用量角器量一量這兩個角的度數(shù)，會發(fā)現(xiàn)它們的數(shù)量關系是（2）ZA0C和ZB0D（有或沒有）公共邊，但ZA0C的兩邊分別是ZB0D兩邊的，稱這兩個角互為。用量角器量一量這兩個角的度數(shù)，會發(fā)現(xiàn)它們的數(shù)量關系是。2.根據(jù)觀察和度量完成下表:兩直線相交所形成的角分類位置關系數(shù)量關系/°°3?用語言概括鄰補角、對頂角概念.

的兩個角叫鄰補角。的兩個角叫對頂角。4.探究對頂角性質.在1題圖中，ZAOC的鄰補角有兩個，是和，根據(jù)“同角的補角相等”，可以得出=，而這兩個角又是對頂角，由此得到對頂角性質:對頂角相等.注意：對頂角概念與對頂角性質不能混淆，對頂角的概念是確定兩角的位置關系，對頂角性質是確定為對頂角的兩角的數(shù)量關系.你能利用“對頂角相等”這條性質解釋剪刀剪紙過程中所看到的現(xiàn)象嗎？解疑合探二、解疑合探（15分鐘）（一）.小組合探。1?如圖所示,Z1和Z2是對頂角的圖形有（）A.1個B.2個C.3個D.4個2?如圖，三條直線AB,CD,EF相交于一點0，ZAOD的對頂角是，ZA0C的鄰補角是，若ZAOC=50°，則ZB0D=，ZC0B=,ZA0E+ZD0B+ZC0F=。E”DCF（二）.全班合探。

如圖，直線AB,CD相交于0,0E平分ZAOC,若ZA0D-ZD0B=50°,求ZEOB的度數(shù).A\”D*B如圖，直線a,b,c兩兩相交，Z1=2Z3,Z2=68°,求Z4的度數(shù)c質疑再探三、質疑再探：（3分鐘）1?現(xiàn)在，我們已經(jīng)解決了自探、合探問題。下面我們再回看一下，開始我們提出的問題還有那些沒有解決？2?本節(jié)的知識已經(jīng)學完，對于本節(jié)的學習，誰還有什么問題或不明白的地方？請?zhí)岢鰜?，大家一起來解決.運用拓展四、運用拓展（12分鐘）（一）根據(jù)本節(jié)學習內(nèi)容，學生自編習題，交流解答。請你來當小老師，編一道題，考考大家（同桌）！（二）根據(jù)學生自編習題的練習情況，教師有選擇的出示下面習題供學生練習。為了鞏固本節(jié)知識，加強知識的運用拓展，老師也給大家設計了一些習題，檢測一下大家對本節(jié)知識的掌握與運用情況。請看：右4條不同的直線相父于一點，圖中共有幾對對頂角？右n條不同的直線相父于一點呢？

板書設計課題5.1.2垂線（1）課時1主備修訂審核教學目標知識與能力理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。過程與方法掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。情感態(tài)度與價值觀掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理。教材分析教學重點垂線的定義及性質。教學難點垂線的畫法教學準備教師準備學生準備教學過程教學環(huán)節(jié)主案（集體備課部分）副案（個性化修改）設疑自探一、設疑自探（10分鐘）（一）創(chuàng)設情境，導入新課1.如圖，若Z1=60°，那么Z2=、Z3=、Z4=

2.改變上圖中Z1的大小，若Z1=90°,請畫出這種圖形，并求出此時Z2、Z3、Z4的大小。b根據(jù)課題，提出問題aw看到這個課題，你想知道什么？請?zhí)岢鰜怼?預設：1、產(chǎn)生90度的圖形狀態(tài)；2、怎么畫90度的角；3、有互補角)冋學們提的問題都很好(真好)，大多都是我們本節(jié)應該學習的知識，老師將大家提出的問題歸納、整理、補充為下面的自探提示，希望能為大家本節(jié)的學習提供幫助。請看：(大屏幕)出示自探提示，組織學生自探。自探提示：1?閱讀課本P的內(nèi)容，回答上面所畫圖形中兩條直線的關系是，知道兩條直線互相是兩條直線相交的特殊情況。用語言概括垂直定義兩條直線相交，所成四個角中有一個角是時，我們稱這兩條直線其中一條直線是另一條的，他們的交點叫做。垂直的表示方法：垂直用符號“丄”來表示，若“直線AB垂直于直線CD，垂足為O”，則記為，并在圖中任意一個角處作上直角記號，如下圖。垂直的推理應用：C?.?ZAOD=90°()AAB丄CD()/^\/BJAB丄CD()D???ZAOD=90°()

5.垂直的生活應用觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊，方格紙的橫線和豎線思考這些給大家什么印象?找一找：在你身邊，還能發(fā)現(xiàn)哪些“垂直”的實例？小組內(nèi)討論解決自探中未解決的問題；解疑合探二、解疑合探（15分鐘）（一）.小組合探。1.用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.（1）已知直線L,畫出直線L的垂線，能畫幾條？L小組內(nèi)交流，明確直線L的垂線有條,即存在，但位置有不性。（二）.全班合探。（2）怎樣才能確定直線L的垂線位置呢？在直線L上取一點A,過點A畫L的垂線，能畫幾條?再經(jīng)過直線L外一點B畫直線L的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？B.A從中你能得出什么結論？2?變式訓練，請完成課本P5練習第2題的畫圖。畫完圖后，歸納總結:畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在的垂線.質疑再探三、質疑再探：（3分鐘）1?現(xiàn)在，我們已經(jīng)解決了自探、合探問題。下面我們再回看一下，開始我們提出的問題還有那些沒有解決？

2?本節(jié)的知識已經(jīng)學完，對于本節(jié)的學習，誰還有什么問題或不明白的地方？請?zhí)岢鰜?，大家一起來解決.運用拓展四、運用拓展（12分鐘）（一）根據(jù)本節(jié)學習內(nèi)容，學生自編習題，交流解答。請你來當小老師，編一道題，考考大家（同桌）?。ǘ└鶕?jù)學生自編習題的練習情況，教師有選擇的出示下面習題供學生練習。為了鞏固本節(jié)知識，加強知識的運用拓展，老師也給大家設計了一些習題，檢測一下大家對本節(jié)知識的掌握與運用情況。請看：判斷題.1?兩條直線互相垂直，則所有的鄰補角都相等?（）2?—條直線不可能與兩條相交直線都垂直.（）3?兩條直線相交所成的四個角中，如果有三個角相等，那么這兩條直線互相垂直.（）4?兩條直線相交有一組對頂角互補，那么這兩條直線互相垂直.（）?填空題.1?如圖1,OA丄OB,OD丄OC,O為垂足，若ZAOC=35。，則ZBOD=?2?如圖2,AO丄BO,O為垂足，直線CD過點O,且ZBOD=2ZAOC,則ZBOD=?3?如圖3,直線AB、CD相交于點O,若ZEOD=40°,ZBOC=130。,那么射線OE與直線AB的位置關系是A?。AD⑵⑶B⑴

(三)解答題.已知鈍角ZAOB，點D在射線0B上.(1)畫直線DE丄0B(2)畫直線DF丄0A,垂足為F.已知:如圖,直線AB,射線0C交于點0,0D平分ZBOC,OE平分ZAOC?試判斷0D與0E的位置關系.CdAOB板書設計課題5.1.2垂線（2）課時1主備修訂審核教學目標知識與能力經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)學生用幾何語言準確表達的能力。過程與方法了解垂線段的概念，，體會點到直線的距離的意義，并會度量點到直線的距離。情感態(tài)度與價值觀讓學生在學習中找到對數(shù)學的興趣教材分析教學重點了解垂線段最短的性質教學難點了解垂線段最短的性質教學準備教師準備

學生準備教學過程教學環(huán)節(jié)主案（集體備課部分）副案（個性化修改）設疑自探―、設疑自探（10分鐘）（一）創(chuàng)設情境，導入新課1.上學期我們學習過“什么什么最短”的幾何知識，還記得嗎？。2?思考課本P圖5.1-8中提出問題:要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？5（二）根據(jù)課題，提出問題（預設：1、兩點間線段最短與本節(jié)有什么聯(lián)系嗎？；2、關于點到直線的距離垂線段最短為什么？）冋學們提的問題都很好（真好），大多都是我們本節(jié)應該學習的知識，老師將大家提出的問題歸納、整理、補充為下面的自探提示，希望能為大家本節(jié)的學習提供幫助。請看：（大屏幕）（三）出示自探提示，組織學生自探。自探提示：1.問題轉化如果把小河看成是直線L，把要挖的渠道看成是一條線段，則該線段的一個端點自然是農(nóng)田P，另一個端點就是直線L上的某個點。那么最短渠道問題會變成是怎樣的數(shù)學問題？（提示：用數(shù)學眼光思考:在連接直線L外一點P與直線L上各點的線段中，哪一條最短?）2?學具感受自制學具：在硬紙板上固定木條L，L外有一點P，另一根可以轉_動的木條a一端固定在點P,使木條a與L相父，左右擺動木條a，1/A—會發(fā)現(xiàn)它們的交點A隨之變化，線段PA長度也隨之變化?觀察：當PA_-

最短時，直線a與L的位置關系如何?用三角尺檢驗一下。3?畫圖驗證畫直線L,在L外取一點P;過P點出PO丄L,垂足為O;點A],A2,A3……在L上，連接PA、PA2、PA3......;用度量法比較線段PO、PA]、PA2、PA3......的大小，?得出線段最小。4?歸納結論.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，?簡單說成：5?知識類比垂線段與垂線有何區(qū)別聯(lián)系？垂線段與線段有何區(qū)別與聯(lián)系？7.解決問題：此時你會解決課本P圖5.1-8中提出的問題嗎？在圖形中畫出“最短渠道”的位置。57?探究“點到直線的距離”？定義：學習課本P第二段內(nèi)容回答什么叫“點到直線的距離”？默寫一遍：6叫做點到直線的距離。對照課本P圖5.1-9,回答線段PO、PA.PA2、PA3、PA4......中，哪一條或幾條線段的長度是點P到直線L的距離？如果課本P5圖5.1-8中比例尺為1:100000,試計算農(nóng)田P到小河的距離有多遠？小組內(nèi)討論解決自探中未解決的問題；解疑合探二、解疑合探(15分鐘)(一).小組合探。判斷對錯，并說明理由：.

（1）直線外一點與直線上的一點間的線段的長度是這一點到這條直線的距離.（2）如圖，線段AE是點A到直線BC的距離.（3）如圖，線段CD的長是點C到直線AB的距離.A（二）.全班合探。BCE已知直線a、b,過點a上一點A作AB丄a,交b于點B,過B作BC丄b交a于點C.請說出哪一條線段的長是哪一點到哪一條直線的距離？并且用刻度尺測量這個距離.^--b質疑再探三、質疑再探：（3分鐘）1?現(xiàn)在，我們已經(jīng)解決了自探、合探問題。下面我們再回看一下，開始我們提出的問題還有那些沒有解決？2?本節(jié)的知識已經(jīng)學完，對于本節(jié)的學習，誰還有什么問題或不明白的地方？請?zhí)岢鰜恚蠹乙黄饋斫鉀Q.運用拓展四、運用拓展（12分鐘）（一）根據(jù)本節(jié)學習內(nèi)容，學生自編習題，交流解答。請你來當小老師，編一道題，考考大家（同桌）?。ǘ└鶕?jù)學生自編習題的練習情況，教師有選擇的出示下面習題供學生練習。

為了鞏固本節(jié)知識，加強知識的運用拓展，老師也給大家設計了一些習題，檢測一下大家對本節(jié)知識的掌握與運用情況。請看：如圖,AC為了鞏固本節(jié)知識，加強知識的運用拓展，老師也給大家設計了一些習題，檢測一下大家對本節(jié)知識的掌握與運用情況。請看：如圖,AC丄BC,C為垂足,CD丄AB,D為垂足,BC=8,CD=4.8,BD=7.4,AD=3.6,AC=6,那么點C到AB的距離是，點A到BC的距離是，點B到CD的距離是,A、B兩點的距離是.2?如圖，在線段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短?小明說垂線段最短，因此線段AD的長是點A到BF的距離，對小明的說法,你認為對嗎？3?用三角尺畫一個是30。的ZAOB，在邊OA上任取一點P，過P作PQ丄OB，垂足為Q，量一量OP的長，你發(fā)現(xiàn)點P到OB的距離與OP長的關系嗎？板書設計課題5.1.3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角課時1主備修訂審核

教學目標知識與能力理解三線八角中沒有公共頂點的角的位置關系，知道什么是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.過程與方法通過比較、觀察、掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特征，能正確識別圖形中的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.情感態(tài)度與價值觀通過“三線八角”基本圖形，使學生認識幾何圖形的位置美教材分析教學重點同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別。教學難點較復雜圖形中同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別。教學準備教師準備學生準備教學過程教學環(huán)節(jié)主案（集體備課部分）副案（個性化修改）設疑自探―、設疑自探（10分鐘）/（一）創(chuàng)設情境，導入新課1、觀察圖形，你看到了哪幾個角？'廣2、你能說出這些角的位置關系嗎？/（二）根據(jù)課題，提出問題看到這個課題，你想知道什么？請?zhí)岢鰜怼［绦铮A設：1、如何區(qū)別角的位置；2、沒有看到相等的角呀；3、必須是三條直線嗎？）冋學們提的問題都很好（真好），大多都是我們本節(jié)應該學習的知識，老師將大家提出的問題歸納、整理、補充為下面的自探提示，希望能為大家本節(jié)的學習提供幫助。請看：（大屏幕）（三）出示自探提示，組織學生自探。自探提示：

1?如圖（1）,將木條a,b與木條c釘在一起，若把它們看成二條c直線則該圖可說成“直線和直線與直線相交”也可白/以說成“兩條直線，被第三條直線所截”?構成了小于平a/角的角共有個，通常將這種圖形稱作為“三線八角”。其中直線,稱為兩被截線，直線稱為截線?！?J2.如圖（3）是“直線，被直線所截”形成的圖形1/1（1）Z1與Z5這對角在兩被截線AB,CD的，在截線EF昭gj⑴的，形如“”字型.具有這種關系的一對角叫同位角。（2）Z3與Z5這對角在兩被截線AB,CD的，在截線EF的，形如“”字型?具有這種關系的一對角叫內(nèi)錯角。（3）Z3與Z6這對角在兩被截線AB,CD的，在截線EF的，形如“”字型?具有這種關系的一對角叫同旁內(nèi)角。3?找出圖（3）中所有的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。小組內(nèi)討論解決自探中未解決的問題；解疑合探二、解疑合探（15分鐘）（一）.小組合探。例1.如圖（2）中Z1與Z2,Z3與Z4,Z1與Z4分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的什么角？（二）?全班合探。A例2.課本P7的例題圖⑵質疑再探三、質疑再探：（3分鐘）

1?現(xiàn)在，我們已經(jīng)解決了自探、合探問題。下面我們再回看一下，開始我們提出的問題還有那些沒有解決？2?本節(jié)的知識已經(jīng)學完，對于本節(jié)的學習，誰還有什么問題或不明白的地方？請?zhí)岢鰜?，大家一起來解決.運用拓展四、運用拓展（12分鐘）（三）根據(jù)本節(jié)學習內(nèi)容，學生自編習題，交流解答。請你來當小老師，編一道題，考考大家（同桌）?。ㄋ模└鶕?jù)學生自編習題的練習情況，教師有選擇的出示下面習題供學生練習。為了鞏固本節(jié)知識，加強知識的運用拓展，老師也給大家設計了一些習題，檢測一下大家對本節(jié)知識的掌握與運用情況。請看：1?如圖（4）,下列說法不正確的是（）A、Z1與Z2是同位角B、Z2與Z3是同位角C、Z1與Z3是同位角D、Z1與Z4不是同位角2?如圖（5），直線AB、CD被直線EF所截，ZA和是同位角，ZA和是內(nèi)錯角，ZA和是同旁內(nèi)角./XC—D\\?二圖⑷圖⑸

3.如圖（6）,直線DE截AB,AC,構成八個角：指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.②ZA與Z5,ZA與Z6,ZA與Z8,分別是哪一條直線截哪兩條直線而成的什么角？AA4.如圖（7），在直角€ABC中，ZC=90°,DE丄AC于E,交AB于D①指出當BC、DE被AB所截時，Z3的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.②試說明Z1=Z2=Z3的理由.（提示：三角形內(nèi)角和是1800）/WrB島「□S（7）板書設計

課題5.2.1平行線課時1主備修訂審核教學目標知識與能力了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關系，知道平行公理以及平行公理的推論.過程與方法會用符號語言表示平行公理推論，會用二角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.情感態(tài)度與價值觀通過對本課知識的探究與應用，提高學生的邏輯思維能力教材分析教學重點探索和掌握平行公理及其推論.教學難點對平行線本質屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質.教學準備教師準備學生準備教學過程教學環(huán)節(jié)主案（集體備課部分）副案（個性化修改）設疑自探一、設疑自探（10分鐘）c（一）創(chuàng)設情境，導入新課\a1?如圖所示：轉動木條，你發(fā)現(xiàn)了什么？—Ar^"2?當你觀察到平行時候，角度有什么變化和聯(lián)系？并且看到過一點有幾條直線與該直線平行？飛?b

（二）根據(jù)課題，提出問題看到這個課題，你想知道什么？請?zhí)岢鰜?。（預設：1、看到過一點只有一條直線與一只直線平行；2、存在角度的等量關系；3、始終產(chǎn)生四個角，存在互補角。4、平行時候角度有相等的嗎？）冋學們提的問題都很好（真好），大多都是我們本節(jié)應該學習的知識，老師將大家提出的問題歸納、整理、補充為下面的自探提示，希望能為大家本節(jié)的學習提供幫助。請看：（大屏幕）（三）出示自探提示，組織學生自探。自探提示：1?兩條直線相交有幾個交點?相交的兩條直線有什么特殊的位置關系？2,在平面內(nèi)，兩條直線除了相交外，還有別的位置關系嗎?請同學門觀察黑板相對的兩條橫及格本中兩條橫線，若把他們向兩方延長，看成直線，他們還是相交直線嗎？3?把三根木條看成三條直線，觀察三根木條之間的關系，有幾種可能性？自我演示.順時針轉動木條b兩圈,然后思考:把a、b想像成兩端可以無限延伸的兩條直線,順時針轉動b時，直線b與直線a的父點位置將發(fā)生什么變化?在這個過程中，有沒有直線b與a不相交的位置？同學交流并形成共識.轉動b時,直線b與c的父點從在直線a上A點向左邊距離A點很遠的點逐步接近A點，并垂合于A點，然后交點變?yōu)樵贏點的右邊，逐步遠離A點?繼續(xù)轉動下去,b與a的交點就會從A點的右邊又轉動A點的左邊可以想象定存在個直線b的位置，它與直線a左右兩旁都如下圖

c7.結合演示的結論,用自己的語言描述平行線的認識：平行線是同一的兩條直線平行線是交點的兩條直線7.嘗試用數(shù)學語言描述平行定義特別注意：直線a與b是平行線,記作“”,這里“”是平行符號.思考：如何確定兩條直線的位置關系？?小組內(nèi)討論解決自探中未解決的問題；解疑合探二、解疑合探(15分鐘).小組合探。在轉動教具木條b的過程中，有幾個位置