2023年北京市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(三)

2023年北京市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(三)

第1卷(必做題，共160分)

一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共70分.

1.集合A={-l,l,2},B={-l,0,2},那么A-B=.

2.假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z=(2—z)i㈠是虛數(shù)單位)，那么z=.

3.在圓x2+y2=4所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)P(x,y),那么|x|+|.y|42的概率為.

.?/冗、.4>/371八——-

4.sin(aH—)+sinCL------,—<a<0,a4,cosa=.

352

5.直線y=，與函數(shù)/(x)=3"及函數(shù)g(x)=4-3'的圖象分別相交于A、8兩點(diǎn)，那么A、3兩

點(diǎn)之間的距離

為.

，2

6.8為雙曲線二-馬=1(〃>0力>0)的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)A(0,。)，假設(shè)滿足

arb~

AP=2A8的點(diǎn)P在雙曲線上，那么該雙曲線的離心率為.

7.右圖是.一個(gè)算法的流程圖，那么輸出S的值是.

8.函數(shù)/(x)=/+ax+l,假設(shè)mew(7,gj(sine)=/(cos。)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍

為.

9.在四邊形ABCD中，AB=2,AD=BC,第+笛=乂鷲第7顧圖

，那么四邊形ABCD的面積是.

網(wǎng)|BC|\BD\

10.在樣本的頻率分布直方圖中，共有9個(gè)小長方形，假設(shè)第一個(gè)長方形的面積

為0.02,前五個(gè)與后五個(gè)長方形的面積分別成等差數(shù)列且公差是互為相反

數(shù)，假設(shè)樣本容量為1600,那么中間一組(即第五組)的頻,數(shù)為.

11.變量a,0eR,那么(a-2COS，)？+(a-5夜-2sin的最小值為.

12./(x)=m(x-2m)(x+m+l),g(x)=2X-1.假設(shè)VxeRJ(x)<0或g(x)<0,那么實(shí)數(shù)in的取

值范圍是.

13.設(shè)定義在R上的函數(shù)/(x)是最小正周期為2”的偶函數(shù)，/'(x)是/(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)xe[(),同

7TTT

時(shí)，°林)<。當(dāng)xc(o,n)且"萬時(shí)'華萬)尸㈤>o,那么函數(shù)片曲如

在卜2n,2兀]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F.設(shè)M是拋物線上的動點(diǎn)，那么—的

MF

最大值為.

二、解答題：〔本大題共6小題，共90分〕

15.(本小題總分值14分)AABC的三內(nèi)角A,8,C的對邊分別是面積為義品，

222

Kw=(b+c-a,-2),n-(sinA,SMBC),mVn

Arr

(1)求函數(shù)/(x)=4sin(x-萬)cosx在區(qū)間［0,耳］上的值域；

JT1

⑵假設(shè)。=3,且sin(4+§)=§,求b.

16.(本小題總分值14分)在直三棱柱ABC—ABJG中，AC=4,CB=2,AAi=2,AACB—60,

①假設(shè)PQ=遙，求圓。的方程；

②假設(shè)M是/上的動點(diǎn)，求證點(diǎn)P在定圓上，并求該定圓的方程.

18.(此題總分值16分)如圖，某興趣小組測得菱形養(yǎng)殖區(qū)/WCD的固定投食點(diǎn)A到兩條平

行河岸線4、4的距離分別為4m、8m,河岸線《與該養(yǎng)殖區(qū)的最近點(diǎn)。的距離為1m,/2

與該養(yǎng)殖區(qū)的最近點(diǎn)3的距離為2m.

(1.)如圖甲，養(yǎng)殖區(qū)在投食點(diǎn)A的右側(cè)，假設(shè)該小組測得NBA。=60,請據(jù)此算出養(yǎng)

殖區(qū)的面積；

(2)如圖乙，養(yǎng)殖區(qū)在投食點(diǎn)A的兩側(cè)，試在該小組未測得44。的大小的情況下，估

算出養(yǎng)殖區(qū)的最,小面積.

19.(本小題總分值16分).數(shù)列｛對｝是各項(xiàng)均不為0的

等.差數(shù)列，公差為d,S,為其前〃項(xiàng)和，且滿足

.=S2?_,,〃eN*.數(shù)列也｝滿足bn=」一,T?

aa

n'?+l

為數(shù)列也｝的前"項(xiàng)和.

(1)求數(shù)列也｝的通項(xiàng)公式a?和數(shù)列也｝的前c項(xiàng)和7；;

(2)假設(shè)對任意的〃wN*,不等式入I,<〃+8恒成立，求實(shí)數(shù)4的取值范圍;

(3)是否存在正整數(shù)w,〃(1<根<〃)，使得T\,T,“,T”成等比數(shù)列？假設(shè)存在，求出所有〃

的值；假設(shè)不存在，請說明理由.

20.(本小題總分值16分)函數(shù)/(》)=三/-3(“+1)/+犬-3(“€/?).

(1)函數(shù)/(X)的圖象在點(diǎn)(-lj(-l))處的切線方程為

12x-y+Z>=0(beR),求。與人的值;

(2)假設(shè)a<0,求函數(shù)/(幻的極值；

(3)是否存在實(shí)數(shù)a使得函數(shù)/(x)在區(qū)間［0,2］上有兩個(gè)零點(diǎn)？假設(shè)存在，求出a的取值

范圍；假設(shè)不存在，說明理由.

第二卷(附加題，共40分)

21.［選做題］此題包括A、B、C、D四小題，每題10分；請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題

區(qū)域內(nèi)作答.

A.(選修4—1：幾何證明選講)如圖，A8是半圓的直徑，C是A8延長線上一點(diǎn)，C。切半

圓于點(diǎn)D,CD=2,DE1AB,垂足為E,且E是。8的中點(diǎn)，求BC的長.

B.(選修4—2：矩陣與變換)設(shè)T是矩陣",所對應(yīng)的變換，A(l,0)且T(A)=P

b0

(1)設(shè)b>0,當(dāng)APOA的面積為百，ZPOA=~,求a,b的值；

3

(2)對于⑴中的a,b值，再設(shè)T把直線4x+y=0變換成后—y=0,求c的值.

1

x=-t

C.(選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在直角坐標(biāo)系X”中，直線/的參數(shù)方程為2

1y2=-----1-2-/

㈠為參數(shù))，假設(shè)以直角坐標(biāo)系xoy的。點(diǎn)為極點(diǎn)，”為極軸，且長度單位相同，建立極

坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2cos(6-().

(.1)求直線/的傾斜角；

(2)假設(shè)直線/與曲線C交于兩點(diǎn)，求AB.

D.(選修4一5：不等式選講)設(shè)/(x)=x2—x+i3,實(shí)數(shù)a滿足卜-4<1,

求證：|/(x)-f(a)\<2(|a|+1).

【必做題】第22題'第23題，每題10分，共計(jì)20分.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是動點(diǎn)，且△故I的三邊所在直線的斜率滿足

AOI>+A>A=A>A.

(1.)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)假設(shè)0是軌跡C上異