2023學年完整公開課版實數教學

實數如圖,依次連結2×2方格四條邊的中點A,B,C,D,得到一個陰影正方形.設每一方格的邊長為1個單位,請討論下面的問題:(1)陰影正方形的面積是多少?(2)陰影正方形的邊長是多少?應怎樣表示?(3)陰影正方形的邊長介于哪兩個相鄰整數之間?答：陰影正方形的面積為2.11新課導入如圖,依次連結2×2方格四條邊的中點A,B,C,D,得到一個陰影正方形.設每一方格的邊長為1個單位,請討論下面的問題:(1)陰影正方形的面積是多少?(2)陰影正方形的邊長是多少?應怎樣表示?(3)陰影正方形的邊長介于哪兩個相鄰整數之間?(2)設陰影正方形的邊長是，則由(1)可知，(3)即在1和2之間.11新課導入

到底是一個什么樣的數？不是(2)是分數嗎？不是想一想探究

在哪兩個整數之間？01這個點就表示探究通過計算可得到下表如此進行下去，可以得到一系列越來越接近的近似值探究無理數歸納無理數廣泛存在著，無理數一般有三種情況：①如等，但等是有理數；③1.010010001…（兩個1之間依次多一個0），

95.6868868886…（兩個6之間依次多一個8）等.②

等；如果我們把整數看做小數部分為零的有限小數，那么有理數便是有限小數與無線小數的統(tǒng)稱.和有理數一樣，無理數也可以分為正無理數和負無理數歸納無理數的常見類型：歸納（1）開不盡的方根（2）與π相關的數（3）似循環(huán)但實際不循環(huán)，形如“1.010010001…”(兩個“1”之間依次多一個0)的數屬于有理數的：屬于無理數的：屬于實數的有：屬于分數的有：練習分數無理數常有的表現(xiàn)形式:

開方開不盡根的根號式及

π

實數的分類：

實數有理數無理數整數正整數零

負整數(可化為有限小數或無限循環(huán)小數)

(無限不循環(huán)小數)

實數有理數和無理數統(tǒng)稱為實數歸納

把數從有理數擴充到實數以后，有理數的相反數和絕對值的概念同樣適用于實數。例如：和互為相反數歸納

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

56

數軸上的每一個點都表示一個有理數么？否練習

01-1

如圖:OA=OB=OC,數軸上A、C對應的數是什么?BAC每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一點都表示一個實數。即實數和數軸上的點是一一對應的。練習有理數的大小比較法則也適用于實數在數軸上表示的兩個實數，右邊的數總比左邊的數大歸納

例題講解1.下列各數中無理數為（）

【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．由此即可判定選擇項．A課后練習,,,,,2.把下列各數表示在數軸上：0－1231－2－34課后練習3.填空：（1）的相反數是__________

（2）

的相反數是

.

（3）___________（4）絕對值等于的數是_________

課后練習課后練習⑴-1

⑵

⑶3

⑷

4.比較大?。航猓核?的算術平方根在2和3之間，與3比較接近。5、不用計算器，判斷6的算術平方根在哪兩個整數之間，與哪個整數比較接近，請寫出你的判斷過程。課后練習(1)你能將這個問題轉化為數學問題嗎？(2)如何求出長方形的長和寬？(3)長方形的長和寬與正方形的邊長之間的大小關系是什么？(4)小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？

4、

小麗想用一塊面積為400cm2為的長方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長方形紙片,使它的長寬之比為3:2．課后練習

解：設長方形紙片的長為3xcm，寬為2xcm.根據邊長與面積的關系得

3x?2x=300

，

6x2=300

，

x2=50，

，

故長方形紙片的長為，寬為．