一次函數(shù)的簡單應(yīng)用 全市一等獎(jiǎng)

如圖，已知直線L經(jīng)過A,B兩點(diǎn),請根據(jù)圖象回答:

(0,6)(4,8)y=0.5x+6一次函數(shù)解析式求解的常用方法是:待定系數(shù)法(1):點(diǎn)A的坐標(biāo)是_____;點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____;(2):直線AB的解析式是___________;做一做xO2462(kg)846ABL(cm)

在日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中，有不少問題的數(shù)量關(guān)系可以用一次函數(shù)來刻畫。在運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，首先判定問題中的兩個(gè)變量之間是不是一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)確定是一次函數(shù)關(guān)系時(shí)，可求出函數(shù)表達(dá)式，并運(yùn)用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)一步求得我們所需要的結(jié)果。義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書浙江版《數(shù)學(xué)》八年級上冊

藍(lán)鯨是現(xiàn)存動(dòng)物中體形最大的一種，體長的最高記錄是３２００cm

.根據(jù)生物學(xué)家對成熟的雄性鯨的測量，其全長和吻尖到噴水孔的長度有一定的規(guī)律．例1

生物學(xué)家測得7條成熟的雄性鯨的全長y和吻尖到噴水孔的長度x的數(shù)據(jù)如下表（單位：米）吻尖到噴水孔的長度X(m)1.781.912.062.322.592.822.95全長Y(m)10.0010.2510.7211.5212.5013.1613.90

能否用一次函數(shù)刻畫這兩個(gè)變量x和y的關(guān)系？議一議：x藍(lán)鯨

如果能，請求出這個(gè)一次函數(shù)的解析式.o123452468101214161820Y（m）X（m）這7個(gè)點(diǎn)幾乎在同一直線上，故所求的函數(shù)可以看成一次函數(shù).把點(diǎn)（1.91，10.25），（2.59，12.50）代入設(shè)函數(shù)為

所求的函數(shù)解析式為：

建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，畫出以表中的x的值為橫坐標(biāo)，y的值為縱坐標(biāo)的7個(gè)點(diǎn).解：得解得用這樣的方法獲得的函數(shù)表達(dá)式有時(shí)是近似的！把（1.78，10.00），（2.06，10.72），（2.32，11.52），（2.82，13.16），（2.95，13.90）分別代入y=3.31x+3.93

得：

某天，生物學(xué)家在海灘上發(fā)現(xiàn)了一具藍(lán)鯨的骨架，由于受到破壞，只測得其吻尖到噴水孔的長度為8m，請你大致求出該藍(lán)鯨的全長，并判斷能否超過已知的體長記錄.函數(shù)表達(dá)式兩邊的值近似地相等.證明所求得的函數(shù)表達(dá)式也是近似的。但基本反映x與y之間的函數(shù)關(guān)系.

確定兩個(gè)變量是否構(gòu)成一次函數(shù)關(guān)系的一種常用方法就是利用圖象去獲得經(jīng)驗(yàn)公式。這種方法的基本步驟是：（1）獲得數(shù)據(jù)（2）描點(diǎn)成象（3）判斷函數(shù)類型（4）求函數(shù)解析式（5）用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入檢驗(yàn)注意：1、描點(diǎn)準(zhǔn)確,2、求解時(shí)，代入的兩點(diǎn)不能太靠近,3、求出的解析式是近似的.這就是一個(gè)建立數(shù)學(xué)模型的過程.建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題1、通過實(shí)驗(yàn)獲得u，v兩個(gè)變量的各對應(yīng)值如下表：(1)判斷變量u，v是否近似地滿足一次函數(shù)關(guān)系式。(2)如果是，求v關(guān)于u的函數(shù)解析式。(3)并利用函數(shù)解析式求出當(dāng)u=2.2時(shí)，函數(shù)v的值.u00.511.522.534v50100155207260290365470學(xué)以致用解：根據(jù)圖象接近直線，斷定v是關(guān)于u的一次函數(shù)。設(shè)這個(gè)一次函數(shù)解析式為v=ku+b把（0，50）和（2，260）分別代入v=ku+b得：解得所以所求的函數(shù)解析式為v=105u+50當(dāng)u=2.2時(shí)，v=105u+50=105×2.2+50=281把（0.5，100）代入檢驗(yàn)得：105×0.5+50≈100，滿足解析式Ot(分)S(千米)12例2、臨近圣誕了，小明計(jì)劃周末9:00從家里出發(fā)，騎車到書店買禮物，然后從書店返回家中.小明離家的路程s(千米)和所經(jīng)過的時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題：(1)

小明去書店途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？小明在書店逗留了多少時(shí)間？(3)

明媽在來回途中，離家1千米處的時(shí)間是幾時(shí)幾分？(2)

如圖,折線OABC是S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象,請用函數(shù)關(guān)系式表示;102030405060ACB學(xué)以致用

利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題練習(xí)：為了緩解用電緊張矛盾，某電力公司特制定了新的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每月用電量x（度）與應(yīng)付電費(fèi)y（元）的關(guān)系如圖所示。（1）根據(jù)圖象，請分別求出當(dāng)0≤x≤50和x＞50時(shí)，y與x的函數(shù)解析式；（2）請回答：當(dāng)每月用電量不超過50度時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是

__________；當(dāng)每月用電量超過50度時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是_____________.O25507510025507570y（元）x（度）練習(xí)1．汽車由南京駛往相距300千米的上海，當(dāng)它的平均速度是100千米/時(shí)，下面哪個(gè)圖形表示汽車距上海的路程s（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系？（）S（千米）t（小時(shí)）o3003S（千米）t（小時(shí)）o3003S（千米）t（小時(shí)）o3003S（千米）t（小時(shí)）o3003ABCD2．某機(jī)動(dòng)車出發(fā)前油箱內(nèi)有油42升，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）與行駛時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)下圖回答問題：（1）機(jī)動(dòng)車行駛

小時(shí)后加油；（2）中途加油

升；3、(如圖)某產(chǎn)品的生產(chǎn)流水線每小時(shí)可以生產(chǎn)100件產(chǎn)品，生產(chǎn)前沒有產(chǎn)品積壓，生產(chǎn)3小時(shí)后，安排1人裝箱,若每小時(shí)裝產(chǎn)品150件，未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量（Y）是生產(chǎn)時(shí)間X的函數(shù)，那么，這個(gè)函數(shù)的大致圖像只能是（）。(A)(B)(C)(D)小結(jié)：兩個(gè)重要的知識(shí)：一、建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題二、利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題談?wù)劚竟?jié)課你有什么收獲？練習(xí)：某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用后，那么服藥后2小時(shí)血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克，（1微克=10-3毫克），接著逐步衰減，10小時(shí)時(shí)血液中含藥量