數(shù)學建模企業(yè)營銷管理問題

數(shù)學建模-企業(yè)營銷管理問題摘要本文主要采用目標規(guī)劃的方法解決市場營銷中的利潤最大化問題。在市場經(jīng)濟中公司占有主導地位，生產(chǎn)產(chǎn)品，并由營銷部負責宣傳銷售，銷售的產(chǎn)品可分為兩大類，計劃外與計劃內(nèi)，計劃內(nèi)又可分為已簽訂合同和有意向簽訂合同，通過銷售計劃外的產(chǎn)品銷售部可以從中獲利。在以上銷售模式的基礎上，運用多目標非線性規(guī)劃的方法，解決題中所給出的問題。問題（1）、（2）的解決方法類似，通過題中所給數(shù)據(jù)，分別利用MATLAB擬合出經(jīng)費與訂購量，計劃內(nèi)訂購量與利潤，計劃外訂購量與銷售額，銷售量與成本，銷售量與宣傳費之間的關系，列出利潤與銷售量的函數(shù)，根據(jù)題意列出約束變量，用LINGO求解，得出各個變量取值，從而得出最優(yōu)營銷方案。問題（3）中涉及公司與營銷部的利潤，要使之均衡并取得最大利潤。本文在（1）（2）兩問的基礎上引進偏差變量，根據(jù)公司與營銷部的最大利潤比，得出二者相應的權重。使偏差變量的取值最小，得出相對最優(yōu)解。問題（4）相對第三問在滿足公司和營銷部的利潤的同時，還要兼顧客戶的需求。根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，得出每個客戶對每種產(chǎn)品的需求的數(shù)學期望，為滿足以上三個要求，為每個變量引進相應的偏差變量，建立目標函數(shù)，使所有偏差變量的總和達到最小，此時的解即為相對最優(yōu)解。問題（5）為使營銷部利潤最大化，計劃外產(chǎn)品的售價可由營銷部自行制定。根據(jù)所給統(tǒng)計數(shù)據(jù)關系，得出各個產(chǎn)品的單價與銷售量的關系，進而得出新的銷售額與銷售量的關系，利用問題（2）的模型，得出最營銷方案。根據(jù)該模型，可得出公司最大利潤可達到949.3777萬元；銷售部最大收入可達到202.9195萬元；兼顧二者利益之后，公司的最大利潤為841.55萬元，營銷部的最大利潤為182.42萬元；調(diào)整價格之后，營銷部的收入由原來的202.9195萬元增加到383.1077萬元。本模型具有一定可擴展性，當產(chǎn)品的種類產(chǎn)生變動（增加或減少）時，可對模型中的變量做相應增減，當市場行情或企業(yè)的生產(chǎn)能力發(fā)生變化時，亦可對目標函數(shù)以及約束方程做相應調(diào)整，以滿足各個方面的需求。關鍵詞：目標規(guī)劃營銷方案偏差變量曲線擬合目錄扮一．傾問題睜重述濁2長二．顏問題舞分析暴3盯三．滔模型里假設壤3湊四．攜符號皮說明住3驚五．欺模型漿建立旗與求腐解和4張（雅1宏）問傾題一權5殊（渴2住）問銳題二唇6寬（稠3艦）問棟題三廉8岔（豪4秒）問攝題四紅10悉（知5苦）問業(yè)題寒五存13納六．右模型虛檢驗袋及評詢價旗16三靈敏逝度分棒析徐16息模型偽檢驗籮16癢模型桿缺點依17轟模型忍優(yōu)點注17丙七．劈模型卸推廣銷17挺參考申文獻行17借附錄劍一雀18稿附錄覺二懷22流一．熱問題屈重述體任何棉一個糧企業(yè)款都面陣臨著喉將產(chǎn)牙品推野向市遣場，蹈銷售基出去限。一播般的遞，企樹業(yè)下計設營芬銷部宰，企歉業(yè)生陳產(chǎn)的辱產(chǎn)品速要通墳過營戴銷部朱進行壇銷售異。由渴于企番業(yè)生撞產(chǎn)能紋力的好制約專，因繼此需犁要在衡滿足腰已簽獄約的蹦銷售什合同黃量的事基礎楚上，膨?qū)σ庀蚕蚝炈{約量赤有選鴉擇的同安排損生產(chǎn)飽。一微方面潑，企宵業(yè)會拳組織醒安排維生產(chǎn)惠，完凍成已守簽約裕的銷停售合分同；粘另一膝方面柿，企汪業(yè)希自望營幼銷部錢門盡胳力爭俯取與孩意向轉(zhuǎn)簽約艘的客豆戶簽給訂正壁式銷插售合線同；閘除此氣之外怒，企零業(yè)還掘希望狀銷售寬部門納努力裙再多湖銷售橋一些姿產(chǎn)品在（計冠劃外服）。崗對于聾所簽仁約的豆銷售尋合同希和意予向簽咽約量碰（計票劃內(nèi)羞），暴企業(yè)啊根據(jù)蘆銷售灘量向假營銷蜜部發(fā)往放經(jīng)因費（陳包括植工資叫以及欲宣傳被費用射等）??；對奏于計丘劃外肥銷售之的產(chǎn)變品，賭實行臺承包節(jié)制，抱營銷狡部向柴企業(yè)餡繳納末利潤亮。產(chǎn)渴品的判生產(chǎn)其費用匯由企肢業(yè)承惕擔，卵與銷隨售有惠關的眼費用萬（如免產(chǎn)品紡的宣慣傳費指用等恐）由壇營銷座部承毅擔。裝宏宇害電器嫌公司馳20淺11橫年計泉劃生疲產(chǎn)三冤類1淚0種湖小家支電，拿其中脹包括夸：熱殺水壺太（1嫁.5吊升，檢1.伏8升價，2牽升）用、豆鈴漿機暗（0殖.9掏升，稈1.爛1升泉，1里.3欣升）償、電朽飯煲騾（2拆升，救2.規(guī)5升翼，3跟升，胞3.衰5升僑）。向三類拼小家胞電的煤年最洪大生磨產(chǎn)能息力分抽別為穩(wěn)：他熱水粒壺：短5萬丟個；談豆?jié){注機：謠6.妄5萬到個；啞電飯靜煲6休.2儀萬個慢目前拿，1肚0種便小家魄電的差“佩已簽杏約合林同量鎖”忙以及單“覽意向愉簽約并量獵”蒸見附令件的沸表1虎。討公司押的生懷產(chǎn)成盡本詳修見附娘件的端表2歪。梢每種鐵小家垃電的會宣傳談費用愁隨著擾銷售遵量而渣變化另，詳瑞見附寄件的濟表3壤。致每種盜產(chǎn)品房的銷臟售額喝隨著妄每單辭合同負的訂咽購量拐而變鎖化，矛詳見邪附件蘭中的額表4職。紙公司淚現(xiàn)已刻簽約串訂單瞎八個貫，每碎單的啞簽約減量見樓附件挎的表袖5。餅公司惠現(xiàn)有急意向旬簽約計客戶夜五家眼，每噸家的塔意向英簽約張量見蘭附件饞的表斤6。盲對于第每個腰有簽吊約意派向的舒客戶坑，可跨能簽要訂訂臉購合下同量沒的概趴率見陡附件觀中的灶表7諒-表零11岸。陣對于僻營銷沙部銷班售計很劃外墨的產(chǎn)趣品，肯可能坐簽訂特訂購她合同巨量（傘萬個樓）的戰(zhàn)概率置見附葵件中頃的表毒12川。之對于業(yè)計劃惹內(nèi)銷發(fā)售的標產(chǎn)品似，企困業(yè)向創(chuàng)營銷承部發(fā)扁放的柄經(jīng)費窗（萬僑元）釋見附禍件的灣表1搞3。疤對于算計劃蒸外銷潮售的抹部分你，營膊銷部永向企樹業(yè)繳飼納的生利潤墊（萬所元）述見附傲件的裂表1失4。豆請分稀別按挑以下醋要求蓬為宏淘宇電坦器公么司制牛定相泄應的美生產(chǎn)排、銷旨售方突案：鵲（1因）使便公司虹的利看潤達鑼到最兆大；閑（2前）使湊營銷慕部的駕總收祥入極周大化昨；拜（3店）兼喚顧公捏司和旗營銷殲部二脹者的戲利益訓；董（4?。┘婢仡櫣b司、舍營銷績部的暖利益煩以及聰客戶頁的需校求，漿盡量馬做到賠均衡慣銷售掩；悠（5按）公把司為筆了調(diào)咱動營辨銷部芽的積釋極性紹，為俯公司械多創(chuàng)然利潤新，規(guī)盡定對運于計裁劃外淋銷售栽的產(chǎn)鼻品，躁營銷避部可擔以自擠行定講價。變統(tǒng)計徑數(shù)據(jù)街顯示很，自卵行定咸價后夫每單嶄位產(chǎn)序品的滾銷售塔價格勤上漲返或下品降5洞％，賠則三富類小愉家電廁的可渠能銷晶售量于相應骨的減泰少或請增加跨10紀％。班試確悟定使病營銷水部總罰收入妖最大怎的定印價、尸生產(chǎn)椒及銷扒售方賓案。趟二．暢問題而分析葡本題煌使在寒公司床生產(chǎn)草產(chǎn)品廳，銷券售部也負責藥宣傳山銷售鹽的模烘式基秋礎上竟，為僻滿足跳不同謝需求搬，使木利潤譯最大圓化，賄分別討建立混模型伏，求蚊解最漸優(yōu)值客。章根據(jù)意題中哪所給倚數(shù)據(jù)且，對貌各個束圖標拋加以吉分析桌，利抵用M旋AT演LA韻B軟買件，小進行孤數(shù)據(jù)層擬合效，得就出經(jīng)進費與福訂購罩量，回計劃做內(nèi)訂塵購量膊與利滾潤，共計劃吃外訂遺購量猛與銷蛾售額度，銷匯售量采與成毅本，泡銷售拆量與禾宣傳拋費之硬間以薦及銷勻售部傘自行蠢定價藝后單糕價與離銷售緞量的曉函數(shù)魔關系膛。孤對于壤公司就的利績潤問喂題，首涉及籠產(chǎn)品閥的成戀本、戶訂購雖量、謝發(fā)放疲給營換銷部降的經(jīng)陸費、相宣傳心費、裙銷售耐額等悶均有融關系饑，對沫相應管因素痛進行兆綜合鞠分析袍，列包出公玉司利干潤的袖目標嫌函數(shù)廳，以觀及約油束變畢量，恥利用戒LI交NG黎O軟避件進無行求挪解以狗及檢莫驗。扁對于傘使銷馬售部序收入錦最大烏的問望題，銜與公荒司利防潤最更大問滔題類徑似。強考慮徒要兼而顧公珍司利征潤與鼠營銷奸部收堅入時蔬，可凍為其勵引進輝相應飾偏差背變量誤，并頭根據(jù)壺實際舟情況支設定資相應岔權重光，利殘用目巾標規(guī)姿劃的釋方法坐，即帶可得聯(lián)出最頭優(yōu)銷掉售方音案。販對于犁兼顧桑公司久、營嗽銷部斤、客耐戶的慣利益依的問州題，賢同樣產(chǎn)采用儲上述丹思想左即可箏。稠當銷鼓售部付對計液劃外蟻產(chǎn)品妥可自詞行定遍價后睬，根只據(jù)題拴中所徑給單吧價上染漲5丟%，泄銷售悶量下埋降1者0%遠的關厘系可集得出牽新的君銷售彩額與庸銷售模量的違關系犁，利稅用與爛問題聽二類說似的器思想投，即盤可得業(yè)出最冷佳銷華售方干案。劣三．愿模型捏假設表1.燕所生葉產(chǎn)的價產(chǎn)品砍質(zhì)量垃均合粒格，駱無退陜回產(chǎn)住品。懇2.耀簽約翅合同理無違座約現(xiàn)任象。擠3.鏈公司會有足斜夠資教金周捕轉(zhuǎn)。沈4.腹營銷腐部上乘報銷遠售數(shù)辨據(jù)真秀實可兼靠，摧無侵睡吞現(xiàn)演象。嶺5.孝公司逼發(fā)放扶經(jīng)費怖無拖謝欠、蒜克扣綱現(xiàn)象劉。慚6.躲市場栗經(jīng)濟宵無大掩幅度架波動奴。鈔7.傲營銷槍部嚴寇格執(zhí)嫂行公如司的弟決策襯。桑四．善符號黃說明軌1.應：十信種小轉(zhuǎn)家電岔編號采，忠分別齡為1妄~1形0洋2.仍：五痕個意拌向合雅同的克銷售垂方案巴號嗚，講分別采編號茄為1赴~5聰，計熄劃外冒銷售喬方案就為6窯3.秒：第午號家恭電在測第株個銷先售方委案中種的銷窩售量帽4.嘉：計悉劃內(nèi)權第唇種小造家電鉛銷售失額與驢訂購澤量的旨函數(shù)芽5.燒：計止劃外目第櫻種小寒家電傾銷上恥繳利儉潤與匯銷售哈量的意函數(shù)截6.易：第賽種小捏家電陶成本超與訂惑購量害的函稅數(shù)川7.孫：計好劃內(nèi)倘第隱種小燕家電漂經(jīng)費董與訂運購量莫的函鞋數(shù)著8.慕：第上種小浴家電余宣傳凡費與撒銷售麻量的壓函數(shù)棍9.?。鹤园裥卸ㄑ潈r后釋，第姐種小信家電州銷售差額與偷銷售治量的叫函數(shù)廉10灘.撒：偏腹差變娃量梨11且.令：已唐簽訂溉合同置中英第申種小兼家電離的銷停售量支五．班模型叉建立皇與求期解葬本文部主要殘采用料擬合肺的方貫法，微處理闊題中己所給泉數(shù)據(jù)喉，根籃據(jù)各下個表石分別靠得出隆已簽婦訂的另合同樸的銷誰售額梨、五醫(yī)個客獎戶意定向簽陰訂合斃同的怒銷售嚇額、頭營銷觀部上朽繳利戒潤和僅計劃泡外銷末售成端本、蛋銷售鞭成本煤以及刺發(fā)放分給營梨銷部錄的經(jīng)儀費等矮關系鋸，得洞出相宿應函悟數(shù)以坐及擬購合曲遮線。例例如禮：用露MA窗TL恥AB聲軟件疾擬合間出表聯(lián)二中精產(chǎn)品穿一成毒本與套產(chǎn)量掠之間蓬的關渾系如裝下圖傾：熔圖SEQ圖\*ARABIC陽1怨產(chǎn)品仿一成仰本與鋪產(chǎn)量偽之間末的關唇系=輩其他稀函數(shù)找關系往方法露類似燈，具哲體見輕附錄教。淺（臂1器）問露題一默公司劉的利隨潤與籍已簽州訂的惑合同課的銷殃售額攜、五都個客坊戶意狹向簽善訂合糞同的管銷售枝額、牢營銷撲部上跳繳利挖潤和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