指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)同步教學(xué)

目錄第二部分簡單的指數(shù)不等式的解法。第四部分指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用第三部分定區(qū)間上的值域問題復(fù)習(xí)第一部分利用單調(diào)性比較大小。011指數(shù)函數(shù)圖像0110110101

圖象

性質(zhì)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定義域

:

值域

:恒過點(diǎn)：

在R

上是單調(diào)在R

上是單調(diào)a>10<a<1R(0,+∞)(0,1)

,即x=0

時(shí),y=1

.增函數(shù)減函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)當(dāng)x>0時(shí)，y>1.當(dāng)x<0時(shí)，.0<y<1當(dāng)x<0時(shí)，y>1；當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1。返回例題解析第一部分

利用單調(diào)性比較大小例1：(1)1.11.1，1.10.9；

(2)0.1－0.2，0.10.9；

(3)30.1，π0.1；

(4)1.70.1，0.91.1；

(5)0.70.8，0.80.7.解:(1)因?yàn)閥＝1.1x是增函數(shù)，1.1>0.9，故1.11.1>1.10.9.（2）因?yàn)閥＝0.1x是減函數(shù)，－0.2<0.9，故0.1－0.2>0.10.9.（3）因?yàn)閥＝x0.1在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，3<π，故30.1<π0.1.（4）因?yàn)?.70.1>1.70＝1，0.91.1<0.90＝1，故1.70.1>0.91.1.（5）取中間值0.70.7，因?yàn)?.70.8<0.70.7<0.80.7，

故0.70.8<0.80.7(也可取中間值0.80.8，即0.70.8<0.80.8<0.80.7).【悟】比較冪大小的方法(1)對于底數(shù)相同指數(shù)不同的兩個(gè)冪的大小，利用

指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷.(2)對于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個(gè)冪的大小，利用

冪函數(shù)的單調(diào)性來判斷.(3)對于底數(shù)不同指數(shù)也不同的兩個(gè)冪的大小，則

通過中間值來判斷.第一部分

利用單調(diào)性比較大小第一部分

利用單調(diào)性比較大小課堂練習(xí)【練1】(1)下列大小關(guān)系正確的是A.0.43<30.4<π0 B.0.43<π0<30.4C.30.4<0.43<π0 D.π0<30.4<0.43(2)設(shè)a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.b<c<a解（1）0.43<0.40＝1＝π0＝30<30.4.√（2）∵1.50.6>1.50＝1,0.60.6<0.60＝1，故1.50.6>0.60.6，

又函數(shù)y＝0.6x在R上是減函數(shù)，且1.5>0.6，∴0.61.5<0.60.6，故0.61.5<0.60.6<1.50.6.即b<a<c.√返回例題解析-1第二部分、簡單的指數(shù)不等式的解法例題解析-1第二部分、簡單的指數(shù)不等式的解法解（2）分情況討論：①當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上是減函數(shù)，∴x2－3x＋1>x＋6，∴x2－4x－5>0，解得x<－1或x>5；②當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上是增函數(shù)，∴x2－3x＋1<x＋6，∴x2－4x－5<0，解得－1<x<5，綜上所述，當(dāng)0<a<1時(shí)，x的取值范圍是{x|x<－1或x>5}；

當(dāng)a>1時(shí)，x的取值范圍是{x|－1<x<5}.【悟】解不等式注意點(diǎn)：(1)利用指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性解不等式，需將不等式兩邊都湊成底

數(shù)相同的指數(shù)式.(2)解不等式af(x)>ag(x)(a>0，a≠1)，依據(jù)指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，

要判斷底數(shù)取值范圍，若底數(shù)不確定，就需進(jìn)行分類討論，即af(x)>ag(x)?f(x)>g(x)(a>1)或f(x)<g(x)(0<a<1).第二部分、簡單的指數(shù)不等式的解法課堂練習(xí)第二部分、簡單的指數(shù)不等式的解法返回例題解析-1√第三部分、定區(qū)間上的值域問題【悟】關(guān)于定區(qū)間上的值域問題（1)求定區(qū)間上的值域關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，

如果底數(shù)中含字母，則分a>1,0<a<1兩種情況討

論，單調(diào)性確定后，根據(jù)單調(diào)性求最值即可.(2)如果是最大值與最小值的和，則不需要討論，

因?yàn)闊o論單調(diào)遞增還是遞減，最值總在端點(diǎn)

處取到.第三部分、定區(qū)間上的值域問題課堂練習(xí)第三部分、定區(qū)間上的值域問題x2＋1≤4－2x，解得－3≤x≤1，所以2－3≤2x≤2，返回例題解析第四部分、指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用(1)判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；(2)若對任意的t∈R,不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.該函數(shù)是減函數(shù)，證明如下：任取x1，x2∈R，x1<x2，f(x2)－f(x1)＝所以f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)<f(x1).所以該函數(shù)在定義域R上是減函數(shù).例題解析第四部分、指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用(1)判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；(2)若對任意的t∈R,不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解（2）由f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0，

得f(t2－2t)<－f(2t2－k).

因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(t2－2t)<f(k－2t2)，

由(1)知，f(x)是減函數(shù)，所以t2－2t>k－2t2，

即3t2－2t－k>0對任意t∈R恒成立，【悟】函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用(1)解題過程中要關(guān)注性質(zhì)的應(yīng)用，如本題中

奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，可以將復(fù)雜的指

數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一元二次不等式問題.

(2)一元二次不等式的恒成立問題，結(jié)合相應(yīng)

的一元二次函數(shù)的圖象，轉(zhuǎn)化為等價(jià)的條

件求解，還可以利用分離參數(shù)、轉(zhuǎn)化為最

值問題等方法求解.第四部分、指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用課堂練習(xí)第四部分、指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用(2)求f(x)在[1,3]上的值域.(1)求實(shí)數(shù)a的值；又a>0，所以a＝1.課堂練習(xí)第四部分、指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用(2)求f(x)在[1,3]上的值域.(1)求實(shí)數(shù)a的值；設(shè)任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，∴函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上遞增.知識(shí)點(diǎn)課堂小結(jié)(1)(1)比較大小