2023年八年級下冊數(shù)學(xué)知識點歸納

八下數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

第十六章-二次根式

1.二次根式:式子a20)叫做二次根式。

2.最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：

⑴被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；

⑵被開方數(shù)中丕拿分理；

⑶分母中丕含根式。

3.同類二次根式：

二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，就是同類二次根式。

4.二次根式的性質(zhì)：

(?>0)

(1)(aNO)；

5.二次根式的運算：(Q〈

(1)二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式.

(2)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除)，將被開方數(shù)相乘(除)，所得的積(商)

仍作積(商)的被開方數(shù)并將運算結(jié)果化為最簡二次根式.

[b_4b

?Jab=4a?4h(aN0,b，0)(b，0,a>0).

a4a

(3)有理數(shù)的加法互換律、結(jié)合律，乘法互換律及結(jié)合律，乘法對加法的分派律以

及多項式的乘法公式，都合用于二次根式的運算.

第十七章-勾股定理

1.勾股定理:假如直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c

2.勾股定理逆定理:假如三角形三邊長a,b,c滿足a2+b?=c2,那么這個三角形是直

角三角形。

3通過證明被確認對的的命題叫做定理。A我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫

做互逆命題。假如把其中一個叫做原命題,那么另一個叫做它的逆命題。

4.直角三角形的性質(zhì)

(1)、直角三角形的兩個銳角互余。可表達如下：NC=90。=>ZA+ZB=90°

(2)、在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。

4A=30。

可表達如下：[=>BC=-AB/

2

ZC=90°/

(3)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

ZACR=90°E

可表達如下：I=CE=gAB=BE=AE

E為AB的中點

5、常用關(guān)系式：由三角形面積公式可得：-AB.CD=-J-AC.BC

22

6、直角三角形的鑒定

(1)、有一個角是直角的三角形是直角三角形。

(2)、勾股定理的逆定理:假如三角形的三邊長a,b,c有關(guān)系那么這

個三角形是直角三角形。

7、命題、定理、證明

1)、命題的概念:判斷一件事情的語句，叫做命題。

命題的分類

真命題(對的的命題)

命題Y

假命題(錯誤的命題)

2〉、定理:用推理的方法判斷為對的的命題叫做定理。

3)、證明:判斷一個命題的對的性的推理過程叫做證明。

8、三角形中的中位線

連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

9、公式.(1)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2

(2)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

第十八章-四邊形

1.四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：

(1)四邊形的內(nèi)角和等于360。；

(2)四邊形的外角和等于360°.

2.多邊形的內(nèi)角和與外角和定理:

(Dn邊形的內(nèi)角和等于(n—2)180°;

(2)任意多邊形的外角和等于360°.

3.平行四邊形的性質(zhì):

Q)兩組對邊分別平行;

(2)兩組對邊分別相等;

由于四邊形ABCD是平行四邊形=卜)兩組對角分別相等;

(4)對角線互相平分；

(5)鄰角互補.

4.平行四邊形的鑒定:

⑴兩組對邊分別平行

DC

(2)兩組對邊分別相等

⑶兩組對角分別相等二四邊形力8。是平行四邊形.

(4)一組對邊平行且相等

(5)對角線互相平分

5.矩形的性質(zhì)：

(1)具有平行四邊形的所有通性;

由于四邊形ABCD是矩形=>?(2)四個角都是直角；

(3)對角線相等.

6.矩形的鑒定：

(1)平行四邊形+一個直角'

⑵三個角都是直角,=>四邊形ABCD是矩形.

(3)對角線相等的平行四邊形

7.菱形的性質(zhì):

⑴具有平行四邊形的所有通性；

由于四邊形ABCD是菱形=<⑵四條邊都相等；

⑶對角線垂直且平分每一組對角.

8.菱形的鑒定:

(1)平行四邊形+一組鄰邊相等

(2)四條邊都相等=四邊形ABCD是菱形.

(3)對角線垂直的平行四邊形

9.正方形的性質(zhì):

Q)具有平行四邊形的所有通性；

由于四邊形ABCD是正方形=><(2)四條邊都相等，四個角都是直角;

(3)對角線相等垂直且平分對角.

(1)(2)(3)

10.正方形的鑒定:

(1)平行四邊形+一組鄰邊相等+一個直角

(2)菱形+一個直角四邊形ABCD是正方形.

(3)矩形+一組鄰邊相等

⑶?.?四邊形ABCD是矩形

又,；AD=AB

，四邊形ABCD是正方形

11.三角形中位線定理:

三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半.

一、定理：中心對稱的有關(guān)定理

XI.關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形.

X2.關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都通過對稱中心,并且被對稱中心平分.

派3.假如兩個圖形的相應(yīng)點連線都通過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形

關(guān)于這一點對稱.

二、公式:

LS菱形=lab=ch.（a、b為菱形的對角線，c為菱形的邊長，h為c邊上的高）

2

2.S平行四邊形=ah.（a為平行四邊形的邊，h為a上的高）

三、常識：

XI.若n是多邊形的邊數(shù)，則對角線條數(shù)公式是:皿心.

2

2.如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.

注意:線段有兩條對稱軸.

第十九章一一次函數(shù)

一、常量、變量：

在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；數(shù)值始終不變的量叫做速

i______o

二、函數(shù)的概念：

函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中，假如有兩個變量x與y,并且對于x的每一

個擬定的值,y都有唯一擬定的值與其相應(yīng),那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).

三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：

（1）用整式表達的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。

（2）用分式表達的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數(shù)。

（3）用奇次根式表達的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。

用偶次根式表達的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負數(shù)的一切實數(shù)。

（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共

范圍，即為自變量的取值范圍。

（5）對于與實際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題故意義。

四、函數(shù)圖象的定義：一般的,對于一個函數(shù),假如把自變量與函數(shù)的每對相應(yīng)值分

別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.

五、用描點法畫函數(shù)的圖象的一般環(huán)節(jié):1、列表2、描點3、連線

六、函數(shù)有三種表達形式：（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法

七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：

一般地，形如y=kx（k為常數(shù)，且k=0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系

數(shù)。

一般地,形如y=kx+b（k,b為常數(shù)，且k#0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).

當(dāng)b=0時，y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù),是一次函數(shù)的特例.

八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

(1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k#0))的圖象是通過原點的一條直線，我們

稱它為直線y=kxo

(2)性質(zhì)：當(dāng)k>0時，直線y=kx通過第一、三象限，從左向右上升，即y隨x的增大而

增大;當(dāng)k<0時，直線y=kx通過二、四象限，從左向右下降，即y隨x的增大而減小。

九、求函數(shù)解析式的方法:待定系數(shù)法

十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

假如y=kx+b(k、b是常數(shù)，k#0),那么y叫x的一次函數(shù).當(dāng)b=

概念

0時,一次函數(shù)y=kx(k#0)也叫正比例函數(shù).

圖像一條直線

k>0時，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；

性質(zhì)

k<0時,y隨x的增大(或減小)而減小(或增大).

(1)k>0,b>0圖像通過一、二、三象限；

直線y=kx+b(k(2)k>0,bVO圖像通過一、三、四象限；

WO)的位置與(3)k>0,b=0圖像通過一、三象限；

k、b符號之間的(4)k<0,b>0圖像通過一、二、四象限；

關(guān)系.(5)k<0,bVO圖像通過二、三、四象限；

(6)k<0,b=0圖像通過二、四象限。

一次函數(shù)表達式的求一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，kWO)時，需要由兩個點來擬

擬定定;求正比例函數(shù)y=kx(kWO)時，只需一個點即可.

十一、一次函數(shù)與方程、不等式、方程組的關(guān)系:

(1).一次函數(shù)與一元一次方程:從“數(shù)”的角度看x為什么值時函數(shù)y=ax+b的值為

0.

求占戶左0(46是常數(shù)，aWO)的解;從“形”的角度看，求直線片ax+6與x軸

交點的橫坐標

(2).一次函數(shù)與一元一次不等式：

解不等式ax+6>0(a,b是常數(shù)，aW0).從“數(shù)”的角度看，x