初中數(shù)學-變量與函數(shù)教學設計學情分析教材分析課后反思

課標分析 根據(jù)新課標，結合教材的特點和學生的知識現(xiàn)狀，確定本節(jié)課的三維教學目標：（1）知識目標：=1\*GB3①理解常量與變量．能指出具體問題中的常量、變量．=2\*GB3②初步理解函數(shù)的定義，能判斷兩個變量是否具有函數(shù)關系．（2）能力目標：借助簡單實例，引領學生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程,體會從生活實例抽象出數(shù)學知識的方法，感知現(xiàn)實世界中變量之間聯(lián)系的復雜性，數(shù)學研究從最簡單的情形入手，化繁為簡.（3）情感目標：=1\*GB3①從學生熟悉、感興趣的實例引入課題，學生初步感知實際生活蘊藏著豐富的數(shù)學知識，感知數(shù)學是有用、有趣的學科.=2\*GB3②借助簡單實例，引領學生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程,體驗“發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造”數(shù)學知識的樂趣．教材分析《變量與函數(shù)》是新人教版數(shù)學教材八年級下冊第十九章第一節(jié)的內容，它是由常量數(shù)學轉變成變量數(shù)學的一個基礎概念課，它是整個初中階段函數(shù)知識學習的基礎，學生對它的“變化與對應”思想的理解程度將直接影響到一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學習。教參建議安排本節(jié)分六課時完成，出于考慮變量之間的相互依存關系和變化規(guī)律反映了函數(shù)的特征，是一個有機的整體，所以我將引導學生從生活實例中抽象出常量、變量與函數(shù)等概念的學習安排在了同一節(jié)中，至于函數(shù)自變量的范圍及圖象安排在了后幾節(jié)中，其中函數(shù)的概念是本節(jié)核心內容學情分析變量與函數(shù)的概念把學生由常量數(shù)學的學習引入變量數(shù)學學習中.“變量與函數(shù)”較為抽象，學生初次接觸函數(shù)的概念，難以理解定義中“唯一確定”的準確含義．另一方面，學生在日常生活中也接觸到函數(shù)圖象、兩個變量的關系等生活實例．在本節(jié)教學中，試圖從學生較為熟悉的現(xiàn)實情景入手，引領學生認識變量和函數(shù)的存在和意義，體會變量之間的互相依存關系和變化規(guī)律，借助生活實例，認識“由哪一個變量確定另一個變量？唯一確定的含義是什么？”，初步理解函數(shù)的概念．教學設計Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設情境情景問題：一輛汽車以60千米／小時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米．行駛時間為t小時．１．請同學們根據(jù)題意填寫下表：t/時12345s/千米２．在以上這個過程中，變化的量是________．變變化的量是__________．３．試用含t的式子表示s．Ⅱ．導入新課首先讓學生思考上面的幾個問題，可以互相討論一下，然后回答．從題意中可以知道汽車是勻速行駛，那么它1小時行駛60千米，2小時行駛2×60千米，即120千米，3小時行駛3×60千米，即180千米，4小時行駛4×60千米，即240千米，5小時行駛5×60千米，即300千米……因此行駛里程s千米與時間t小時之間有關系：s=60t．其中里程s與時間t是變化的量，速度60千米／小時是不變的量．這種問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的里程隨行駛時間的變化過程．其實現(xiàn)實生活中有好多類似的問題，都是反映不同事物的變化過程，其中有些量的值是按照某種規(guī)律變化，其中有些量的是按照某種規(guī)律變化的，如上例中的時間t、里程s，有些量的數(shù)值是始終不變的，如上例中的速度60千米／小時．[活動一]每張電影票售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出205張，晚場售出310張．三場電影的票房收入各多少元．設一場電影售票x張，票房收入y元．怎樣用含x的式子表示y?引導學生通過合理、正確的思維方法探索出變化規(guī)律．結論：早場電影票房收入：150×10=1500（元）日場電影票房收入：205×10=2050（元）晚場電影票房收入：310×10=3100（元）關系式：y=10x通過上述活動，我們清楚地認識到，要想尋求事物變化過程的規(guī)律，首先需確定在這個過程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的．在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量（variable），那么數(shù)值始終不變的量稱之為常量（constant）．如上述兩個過程中，售出票數(shù)x、票房收入y都是變量．而票價10元，……都是常量．[活動二]１．要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應取多少？圓的面積為20cm2呢？怎樣用含有圓面積Ｓ的式子表示圓半徑r？２．用10m長的繩子圍成矩形，試改變矩形長度．觀察矩形的面積怎樣變化．記錄不同的矩形的長度值，計算相應的矩形面積的值，探索它們的變化規(guī)律：設矩形的長度為xcm，面積為Ｓcm2．怎樣用含有x的式子表示Ｓ？結論：１．要求已知面積的圓的半徑，可利用圓的面積公式經(jīng)過變形求出S=r2r=面積為10cm2的圓半徑r=≈1．78（cm）面積為20cm2的圓半徑r=≈2．52（cm）關系式：r＝２．因矩形兩組對邊相等，所以它一條長與一條寬的和應是周長10cm的一半，即5cm．若長為1cm，則寬為5-1=4（cm）據(jù)矩形面積公式：Ｓ＝1×4=4（cm2）若長為2cm，則寬為5-2=3（cm）面積Ｓ＝2×（5-2）=6（cm2）……若長為xcm，則寬為5-x（cm）面積S=x·（5-x）=5x-x2（cm2）Ⅲ．隨堂練習１．購買一些鉛筆，單價0．2元／支，總價y元隨鉛筆支數(shù)x變化，指出其中的常量與變量，并寫出關系式．２．一個三角形的底邊長5cm，高h可以任意伸縮．寫出面積Ｓ隨h變化關系式，并指出其中常量與變量．從以上兩個題中可以看出，在探索變量間變化規(guī)律時，可利用以前學過的一些有關知識公式進行分析尋找，以便盡快找出之間關系，確定關系式．由以上回顧我們可以歸納這樣的結論：上面每個問題中的兩個變量互相聯(lián)系，當其中一個變量取定一個值時，另一個變量隨之就有唯一確定的值與它對應．其實，在一些用圖或表格表達的問題中，也能看到兩個變量間的關系．我們來看下面兩個問題，通過觀察、思考、討論后回答：（1）下圖是體檢時的心電圖．其中橫坐標x表示時間，縱坐標y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量．在心電圖中，對于x的每個確定的值，y都有唯一確定的對應值嗎？（2）在下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份與人口數(shù)可以記作兩個變量x與y，對于表中每個確定的年份（x），都對應著個確定的人口數(shù)（y）嗎？中國人口數(shù)統(tǒng)計表年份人口數(shù)／億198410．34198911．06199411．76199912．52通過觀察不難發(fā)現(xiàn)在問題（1）的心電圖中，對于x的每個確定值，y都有唯一確定的值與其對應；在問題（2）中，對于表中每個確定的年份x，都對應著一個確定的人口數(shù)y．一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量（independentvariable），y是x的函數(shù)（function）．如果當x=a時，y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值．據(jù)此可以認為：上節(jié)情景問題中時間t是自變量，里程s是t的函數(shù)．t=1時的函數(shù)值s=60，t=2時的函數(shù)值s=120，t=2．5時的函數(shù)值s=150，…，同樣地，在以上心電圖問題中，時間x是自變量，心臟電流y是x的函數(shù)；人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份x是自變量，人口數(shù)y是x的函數(shù)．當x=1999時，函數(shù)值y=12．52億．從上面的學習中可知許多問題中的變量之間都存在函數(shù)關系．[活動三]例1一輛汽車油箱現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）隨行駛里程x（km）的增加而減少，平均耗油量為0．1L/km．１．寫出表示y與x的函數(shù)關系式．２．指出自變量x的取值范圍．３．汽車行駛200km時，油桶中還有多少汽油？關于函數(shù)自變量的取值范圍1．實際問題中的自變量取值范圍問題1：在上面的聯(lián)系中所出現(xiàn)的各個函數(shù)中，自變量的取值有限制嗎?如果有．各是什么樣的限制?問題2：某劇場共有30排座位，第l排有18個座位，后面每排比前一排多1個座位，寫出每排的座位數(shù)與這排的排數(shù)的函數(shù)關系式，自變量的取值有什么限制。2．用數(shù)學式子表示的函數(shù)的自變量取值范圍例．求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍(1)y=3x－l(2)y＝2x2＋7(3)y=eq\f(1,x＋2)(4)y=eq\r(x－2)分析：用數(shù)學表示的函數(shù)，一般來說，自變量的取值范圍是使式子有意義的值，對于上述的第(1)(2)兩題，x取任意實數(shù)，這兩個式子都有意義，而對于第(3)題，(x＋2)必須不等于0式子才有意義，對于第(4)題，(x－2)必須是非負數(shù)式子才有意義．我們在鞏固函數(shù)意義理解認識及確立函數(shù)關系式基礎上，又該學會如何確定自變量取值范圍和求函數(shù)值的方法．知道了自變量取值范圍的確定，不僅要考慮函數(shù)關系式的意義，而且還要注意問題的實際意義．Ⅲ．隨堂練習下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫出用自變量表示函數(shù)的式子．１．改變正方形的邊長x，正方形的面積Ｓ隨之改變．２．秀水村的耕地面積是106m2，這個村人均占有耕地面積y隨這個村人數(shù)n的變化而變化．Ⅳ．課時小結本節(jié)課從現(xiàn)實問題出發(fā)，找出了尋求事物變化中變量之間變化規(guī)律的一般方法步驟．它對以后學習函數(shù)及建立函數(shù)關系式有很重要意義．１．確定事物變化中的變量與常量．２．嘗試運算尋求變量間存在的規(guī)律．３．利用學過的有關知識公式確定關系區(qū)．Ⅴ．課后作業(yè)課后相關習題情感目標：回用運動的觀點觀察事物，分析事物教學重點１．進一步掌握確定函數(shù)關系的方法．２．確定自變量的取值范圍．教學難點認識函數(shù)、領會函數(shù)的意義．教學過程Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設情境我們來回顧一下上節(jié)課所研究的每個問題中是否各有兩個變化？同一問題中的變量之間有什么聯(lián)系？也就是說當其中一個變量確定一個值時，另一個變量是否隨之確定一個值呢？這將是我們這節(jié)研究的內容．Ⅱ．導入新課首先回顧一下上節(jié)活動一中的兩個問題．思考它們每個問題中是否有兩個變量，變量間存在什么聯(lián)系．活動一兩個問題都有兩個變量．問題（1）中，經(jīng)計算可以發(fā)現(xiàn)：每當售票數(shù)量x取定一個值時，票房收入y就隨之確定一個值．例如早場x=150，則y=1500；日場x=205，則y=2050；晚場x=310，則y=3100．問題（2）中，通過試驗可以看出：每當重物質量m確定一個值時，彈簧長度L就隨之確定一個值．如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0．5cm．當m=10時，則L=15，當m=20時，則L=20．再來回顧活動二中的兩個問題．看看它們中的變量又怎樣呢？問題（1）中，很容易算出，當S=10cm2時，r=1．78cm；當S=20cm2時，r=2．52cm．每當S取定一個值時，r隨之確定一個值，它們的關系為r=．問題（2）中，我們可以根據(jù)題意，每確定一個矩形的一邊長，即可得出另一邊長，再計算出矩形的面積．如：當x=1cm時，則Ｓ＝1×（5-1）=4cm2，當x=2cm時，則Ｓ＝2×（5-2）=6cm2……它們之間存在關系S=x（5-x）=5x-x2．因此可知，每當矩形長度x取定一個值時，面積Ｓ就隨之確定一個值．由以上回顧我們可以歸納這樣的結論：上面每個問題中的兩個變量互相聯(lián)系，當其中一個變量取定一個值時，另一個變量隨之就有唯一確定的值與它對應．其實，在一些用圖或表格表達的問題中，也能看到兩個變量間的關系．我們來看下面兩個問題，通過觀察、思考、討論后回答：（1）下圖是體檢時的心電圖．其中橫坐標x表示時間，縱坐標y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量．在心電圖中，對于x的每個確定的值，y都有唯一確定的對應值嗎？（2）在下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份與人口數(shù)可以記作兩個變量x與y，對于表中每個確定的年份（x），都對應著個確定的人口數(shù)（y）嗎？中國人口數(shù)統(tǒng)計表年份人口數(shù)／億198410．34198911．06199411．76199912．52通過觀察不難發(fā)現(xiàn)在問題（1）的心電圖中，對于x的每個確定值，y都有唯一確定的值與其對應；在問題（2）中，對于表中每個確定的年份x，都對應著一個確定的人口數(shù)y．一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量（independentvariable），y是x的函數(shù)（function）．如果當x=a時，y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值．據(jù)此可以認為：上節(jié)情景問題中時間t是自變量，里程s是t的函數(shù)．t=1時的函數(shù)值s=60，t=2時的函數(shù)值s=120，t=2．5時的函數(shù)值s=150，…，同樣地，在以上心電圖問題中，時間x是自變量，心臟電流y是x的函數(shù)；人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份x是自變量，人口數(shù)y是x的函數(shù)．當x=1999時，函數(shù)值y=12．52億．從上面的學習中可知許多問題中的變量之間都存在函數(shù)關系．[活動一]１．在計算器上按照下面的程序進行操作：填表：x13-40101y顯示的數(shù)y是輸入的數(shù)x的函數(shù)嗎？為什么？２．在計算器上按照下面的程序進行操作．下表中的x與y是輸入的5個數(shù)與相應的計算結果：x1230-1y3572-1所按的第三、四兩個鍵是哪兩個鍵？y是x的函數(shù)嗎？如果是，寫出它的表達式（用含有x的式子表示y）．活動結論：１．從計算結果完全可以看出，每輸入一個x的值，操作后都有一個唯五的y值與其對應，所以在這兩個變量中，x是自變量、y是x的函數(shù)．２．從表中兩行數(shù)據(jù)中不難看出第三、四按鍵是這兩個鍵，且每個x的值都有唯一一個y值與其對應，所以在這兩個變量中，x是自變量，y是x的函數(shù)．關系式是：y=2x+1[活動二]例1一輛汽車油箱現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）隨行駛里程x（km）的增加而減少，平均耗油量為0．1L/km．１．寫出表示y與x的函數(shù)關系式．２．指出自變量x的取值范圍．３．汽車行駛200km時，油桶中還有多少汽油？關于函數(shù)自變量的取值范圍1．實際問題中的自變量取值范圍問題1：在上面的聯(lián)系中所出現(xiàn)的各個函數(shù)中，自變量的取值有限制嗎?如果有．各是什么樣的限制?問題2：某劇場共有30排座位，第l排有18個座位，后面每排比前一排多1個座位，寫出每排的座位數(shù)與這排的排數(shù)的函數(shù)關系式，自變量的取值有什么限制。2．用數(shù)學式子表示的函數(shù)的自變量取值范圍例．求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍(1)y=3x－l(2)y＝2x2＋7(3)y=eq\f(1,x＋2)(4)y=eq\r(x－2)分析：用數(shù)學表示的函數(shù)，一般來說，自變量的取值范圍是使式子有意義的值，對于上述的第(1)(2)兩題，x取任意實數(shù)，這兩個式子都有意義，而對于第(3)題，(x＋2)必須不等于0式子才有意義，對于第(4)題，(x－2)必須是非負數(shù)式子才有意義．我們在鞏固函數(shù)意義理解認識及確立函數(shù)關系式基礎上，又該學會如何確定自變量取值范圍和求函數(shù)值的方法．知道了自變量取值范圍的確定，不僅要考慮函數(shù)關系式的意義，而且還要注意問題的實際意義．Ⅲ．隨堂練習下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫出用自變量表示函數(shù)的式子．１．改變正方形的邊長x，正方形的面積Ｓ隨之改變．２．秀水村的耕地面積是106m2，這個村人均占有耕地面積y隨這個村人數(shù)n的變化而變化．Ⅳ．小結本節(jié)課我們通過回顧思考、觀察討論，認識了自變量、函數(shù)及函數(shù)值的概念，并通過兩個活動加深了對函數(shù)意義的理解，學會了確立函數(shù)關系式、自變量取值范圍的方法，會求函數(shù)值，提高了用函數(shù)解決實際問題的能力．Ⅴ．作業(yè)1、習題19．1．1－1、2、3、4題．2、《課堂感悟與探究》Ⅵ．活動與探究評測練習自變量、函數(shù)、函數(shù)值：指出前面問題中的自變量與函數(shù).1.“票房收入問題”中y=10x，對于x的每一個值，y都有的值與之對應，所以是自變量，y是x的——.當x=500所對應的函數(shù)值是————。2.“行程問題”中S=60t，對于t的每一個值，s都有______的值與之對應，所以是自變量，是的函數(shù).3.“水中漣漪問題”，對于圓半徑R的每一個值，圓面積S都有的值與之對應，所以是自變量，是的函數(shù).4、下列各曲線中不表示y是x的函數(shù)的是()4.下列關系中，y不是x函數(shù)的是（）A.B.C.D.教學效果分析荀子說：“君子博學而日參省乎已，則智明而行無過矣?！彼晕乙膊粩喾此嘉业慕虒W。我覺得經(jīng)過我的設計應該能達到以下教學效果1、整節(jié)課能在輕松愉快的情境中進行，對以往數(shù)學課的的單調與乏味有所改進。2、能為學生提供自主探索、合作交流的學習環(huán)境，充分地調動學生學習的積極性、主動性。并通過小組討論，協(xié)作學習，提高和發(fā)展學生的思維能力。3、在教學中給學生創(chuàng)設問題情境，能讓學生動口、動手、動腦，不斷發(fā)展學生的基本能力。當然在教學過程中我認為可能出現(xiàn)以下問題：學生回答問題不積極，思考問題的時候不夠全面，但是我覺得只要在日常的教學中不斷的堅持自己的理念，堅持把課堂還給學生，充分發(fā)揮其主觀能動性，經(jīng)過一段時間的鍛煉，學生們一定能適應這種教學方式，對自己的學習起到明顯提升的作用。我還有以下認識：1.我通過對一系列問題情景的設計，讓學生在問題解決的過程中體驗成功的樂趣，實現(xiàn)對本課重難點的突破。2.為使課堂形式更加豐富，也可將某些問題改成判斷題。3.在學生分析、歸納、建構概念的過程中，可能會出現(xiàn)理解的偏差，教師應給予恰當?shù)氖崂怼?.本節(jié)課的起始，可以借助于多媒體技術，為學生創(chuàng)設更理想的教學情景?！蹲兞颗c函數(shù)》教學反思本節(jié)課是八年級學生初步接觸函數(shù)的入門課，必須讓學生準確認識變量與常量的特征，初步感受現(xiàn)實世界各種變量之間相互聯(lián)系的復雜性，同時感受到數(shù)學研究方法的化繁為簡，知道在初中階段主要研究兩個變量之間的特殊對應關系。為了快速明了的引出課題，課前讓學生收集一些變化的實例，從學生的生活入手，開門見山，來指明本節(jié)課的學習內容。本課的引例較為豐富，