2021-2022學年湖南省益陽市槐奇嶺中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學年湖南省益陽市槐奇嶺中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，半徑為1的圓M切直線AB于O點，射線OC從OA出發(fā)，繞著O點，順時針方向旋轉(zhuǎn)到OB，旋轉(zhuǎn)過程中OC交⊙M于P，記∠PMO為x，弓形PNO的面積S=f(x)，那么f(x)的圖象是（

）

參考答案：A2.對于集合M、N，定義，設 （

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=，BC=CC1=1，則異面直線AC1與BB1所成的角的大小為（

）

A、30°

B、45°

C、60°

D、90°參考答案：C4.（5分）若l、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（） A． 若α∥β，l?α，n?β，則l∥n B． 若α⊥β，l?α，則l⊥β C． 若l⊥n，m⊥n，則l∥m D． 若l⊥α，l∥β，則α⊥β參考答案：D考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．分析： 對于A，考慮空間兩直線的位置關系和面面平行的性質(zhì)定理；對于B，考慮線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)定理；對于C，考慮空間兩條直線的位置關系及平行公理；對于D，考慮面面垂直的判定定理．解答： 選項A中，l除平行n外，還有異面的位置關系，則A不正確．選項B中，l與β的位置關系有相交、平行、在β內(nèi)三種，則B不正確．選項C中，l與m的位置關系還有相交和異面，故C不正確．選項D中，由l∥β，設經(jīng)過l的平面與β相交，交線為c，則l∥c，又l⊥α，故c⊥α，又c?β，所以α⊥β，正確．故選D．點評： 本題考查空間直線位置關系問題及判定，及面面垂直、平行的判定與性質(zhì)，要綜合判定定理與性質(zhì)定理解決問題．5.已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|＋|PN|的最小值為()參考答案：A6.函數(shù)的定義域為（）A．[﹣3，0]B．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞）C．[0，3]D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出不等式x（x﹣3）≤0，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)，∴3x﹣x2≥0，即x（x﹣3）≤0，解得0≤x≤3；∴f（x）的定義域為[0，3]．故選：C．7.對任意實數(shù)規(guī)定取三個值中的最小值，則（

）.有最大值，最小值

.有最大值，無最小值

.有最大值，無最小值

.無最大值，無最小值

參考答案：B略8.以下各式能成立的是A．

B．且C．且

D．參考答案：C9.已知，則“”是“”的（）A：充分不必要條件

B：必要不充分條件

C：充要條件

D：既不充分也不必要條件參考答案：A結合題意可知,,而,得到解得,故可以推出結論,而當?shù)玫?故由結論推不出條件,故為充分不必要條件.

10.已知正數(shù)x、y、z滿足x2+y2+z2=1，則S=的最小值為（）A．3 B． C．4 D．2（+1）參考答案：C【考點】7F：基本不等式；RA：二維形式的柯西不等式．【分析】由題意可得1﹣z2=x2+y2≥2xy，從而可得≥，由基本不等式和不等式的性質(zhì)可得≥≥4【解答】解：由題意可得0＜z＜1，0＜1﹣z＜1，∴z（1﹣z）≤（）2=，當且僅當z=（1﹣z）即z=時取等號，又∵x2+y2+z2=1，∴1﹣z2=x2+y2≥2xy，當且僅當x=y時取等號，∴≥1，∴≥1，∴≥，∴≥≥4，當且僅當x=y=且z=時取等號，∴S=的最小值為4故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)滿足,當時,f(x)=0,則______________________。參考答案：-∵f(x)＝f(x＋π)＋cos(x＋π)＝f(x＋2π)＋cos(x＋2π)－cosx＝f(x＋2π)，∴f(x)的周期T＝2π，又∵當－π<x≤0時，f(x)＝0，∴f＝0，即f＝f＋cos＝0，∴f＝－，∴f＝f＝f＝-.12.已知sinα=﹣，α為第三象限角，則等于．參考答案：﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】由已知及同角三角函數(shù)基本關系的運用可求cosα，將所求化簡可得，代入即可求值．【解答】解：∵sinα=﹣，α為第三象限角，∴cosα=﹣=﹣∴====﹣．故答案為：﹣．【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，二倍角公式的應用，屬于基本知識的考查．13.函數(shù)f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是．參考答案：[﹣,-].【考點】HW：三角函數(shù)的最值；HM：復合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）?f（x）=2cosx+2cos2x﹣1，利用配方法結合y=cosx的值域即可求得函數(shù)f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域．【解答】解：∵f（x）=2cosx+cos2x=2cosx+2cos2x﹣1=2﹣，又﹣1≤cosx≤1，∴當cosx=1時，f（x）max=2×﹣=3，當cosx=﹣時，f（x）min=﹣；故函數(shù)f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是[﹣,-].14.函數(shù)f(x)=sin()，的單調(diào)增區(qū)間為_________.參考答案：()15.已知冪函數(shù)的圖象過點，則

．參考答案：316.用輾轉(zhuǎn)相除法求出153和119的最大公約數(shù)是．參考答案：17【考點】輾轉(zhuǎn)相除法．【分析】利用“輾轉(zhuǎn)相除法”即可得出．【解答】解：153=119×1+34，119=34×3+17，34=17×2．∴153與119的最大公約數(shù)是17．故答案為17．17.已知圓的圓心與點關于直線對稱，直線與圓相交于、兩點，且，則圓的方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直角三角形兩直角邊邊長分別為3和4，將此三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周，求得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積．參考答案：解：根據(jù)題意，所求旋轉(zhuǎn)體由兩個同底的圓錐拼接而成它的底面半徑等于直角三角形斜邊上的高，高分別等于兩條直角邊在斜邊的射影長∵兩直角邊邊長分別為3和4，∴斜邊長為=5，由面積公式可得斜邊上的高為h==可得所求旋轉(zhuǎn)體的底面半徑r=因此，兩個圓錐的側面積分別為S上側面=π××4=；S下側面=π××3=∴旋轉(zhuǎn)體的表面積S=+=由錐體的體積公式，可得旋轉(zhuǎn)體的體積為V=π××5=略19.定義：對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．（Ⅰ）已知二次函數(shù)，試判斷是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足的x的值；若不是，請說明理由；參考答案：（Ⅲ）當時，可化為設，則在有解即可保證為“局部奇函數(shù)”．令，

1°當，在有解，

由，即，解得

2°當，即在有解等價于

解得

綜上，所求實數(shù)m的取值范圍為---------13分

略20.（本題滿分12分）已知關于的不等式的解集為。

（1）當時，求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）時，不等式為，………………2分解之，得

………………6分

（2）時，

………………11分

時，不等式為，解之，得

，則，

∴滿足條件………………13分綜上，得

?！?4分法二:

………………9分

………………13分略21.（本題12分）已知不等式的解集為A，關于的不等式的解集為B，全集U=R，求使的實數(shù)的取值范圍.參考答案：的取值范圍是22.（本題12分）在某中學舉行的電腦知識