湖南省張家界市魚潭大壩中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省張家界市魚潭大壩中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值是

（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若＜cosA，則△ABC為

A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．等邊三角形參考答案：A.依題意得＜cosA，sinC＜sinBcosA，所以sin(A＋B)＜sinBcosA，即sinBcosA＋cosBsinA－sinBcosA＜0，所以cosBsinA＜0.又sinA＞0，于是有cosB＜0，B為鈍角，△ABC是鈍角三角形．3.橢圓的焦距為

A.10

B.5

C.

D.參考答案：略4.一只受傷的丹頂鶴在如圖所示（直角梯形）的草原上飛過，其中，它可能隨機(jī)在草原上任何一處（點(diǎn)），若落在扇形沼澤區(qū)域ADE以外丹頂鶴能生還，則該丹頂鶴生還的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，易知，梯形的面積,扇形的面積，則丹頂鶴生還的概率，故選5.曲線上切點(diǎn)為的切線方程是（

）（A）

（B）

（C）（D）或

參考答案：A導(dǎo)數(shù)則切線斜率，所以切線方程為，即切線為選A.6.大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十“的推論.主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是:偶數(shù)項(xiàng)是序號平方再除以2，奇數(shù)項(xiàng)是序號平方減1再除以2，其前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項(xiàng)而設(shè)計(jì)的，那么在兩個(gè)判斷框中，可以先后填入(

)A.n是偶數(shù)?，? B.n是奇數(shù)?，?C.n是偶數(shù)?，? D.n是奇數(shù)?，?參考答案：D根據(jù)偶數(shù)項(xiàng)是序號平方再除以2，奇數(shù)項(xiàng)是序號平方減1再除以2，可知第一個(gè)框應(yīng)該是“奇數(shù)”，執(zhí)行程序框圖，結(jié)束，所以第二個(gè)框應(yīng)該填，故選D.7.用1，2，3，4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中是奇數(shù)的概率為

（

）

參考答案：C略8.若，則

Ks5uA．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知復(fù)數(shù)：，則

（A）2

(B)

(C)

(D)1參考答案：C略10.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1 B． C． D．5參考答案：A由題可得，整理得，．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿足線性約束條件，目標(biāo)函數(shù)，若取最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是(1,3)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，若，則__________．參考答案：.【分析】兩次利用中線向量公式可以得到，從而得到的值，故可計(jì)算．【詳解】因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，而，所以，所以，故，填．【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算和平面向量基本定理，注意運(yùn)算過程中利用中線向量公式簡化計(jì)算．13.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，，且，設(shè)，則的最小值是 .參考答案：914.已知命題p：方程的兩實(shí)數(shù)根的符號相反；命題q：，若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________參考答案：[-4,0]略15.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_____．參考答案：(0,2)由拋物線方程x2＝8y知，拋物線焦點(diǎn)在y軸上，由2p＝8，得＝2，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)．16.在平行四邊形中，已知，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若，則

．參考答案：317.在二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是__________，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是________．參考答案：280

5

【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)即可求解．【詳解】展開式的通項(xiàng)，若為常數(shù)項(xiàng)則即，,即常數(shù)項(xiàng)為280；由通項(xiàng)可知系數(shù)為有理項(xiàng)即為有理數(shù)，即k可取，共有5項(xiàng)所以答案分別為280,5【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式的展開式，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，（I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)數(shù)列滿足，證明：對一切正整數(shù).參考答案：由，可得…………2分是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，即…………3分

19.已知命題p：a∈{y|y=，x∈R}，命題q：關(guān)于x的方程x2+x﹣a=0的一根大于1，另一根小于1．如果命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】求出函數(shù)y|y=，x∈R的值域得到命題p為真命題或假命題的a的范圍，再由方程x2+x﹣a=0的一根大于1，另一根小于1列式求得a的范圍，即命題q為真命題的a的范圍，進(jìn)一步得到命題q為假命題的a的范圍，由命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，說明p，q中恰有一個(gè)為真，然后由交集概念得答案．【解答】解：{y|y=，x∈R}={y|0≤y≤9}，∴命題p：a∈{y|y=，x∈R}．即a∈[0，3]，命題q：關(guān)于x的方程x2+x﹣a=0的一根大于1，另一根小于1．即12+1﹣a＜0，a＞2．命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，說明p，q中恰有一個(gè)為真，若p真q假，則a∈[0，2]；若p假q真，則a∈（3，+∞）．綜合得a的范圍是[0，2]∪（3，+∞）．20.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（Ⅱ）令，討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ш）若，正實(shí)數(shù)滿足，證明：．參考答案：（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=lnx+x，則f（1）=1，所以切點(diǎn)為（1，1），又f′（x）=+1，則切線斜率k=f′（1）=2，故切線方程為：y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0……………2分（2）g（x）=f（x）﹣（ax﹣1）=lnx﹣ax2+（1﹣a）x+1，所以g′（x）=﹣ax+（1﹣a）=，當(dāng)a≤0時(shí)，因?yàn)閤＞0，所以g′（x）＞0．所以g（x）在（0，+∞）上是遞增函數(shù)而所以函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)…………….5分當(dāng)0<a<1時(shí)，g′（x）=，令g′（x）=0，得x=，所以當(dāng)x∈（0，）時(shí)，g′（x）＞0；當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，g′（x）＜0，因此函數(shù)g（x）在x∈（0，）是增函數(shù)，在（，+∞）是減函數(shù)，∴x=時(shí)，g（x）有極大值g（）=﹣lna>0又∴當(dāng)0<a<1時(shí)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)…………………….8分（3）證明：當(dāng)所以即為：所以……………9分令……..10分所以所以所以因?yàn)椤?2分21.己知橢圓C：=1，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)M滿足（λ＞1，λ是常數(shù)）．當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)M形成的曲線為Cλ．（I）求曲線Cλ的軌跡方程；（II）直線l是橢圓C在點(diǎn)P處的切線，與曲線Cλ的交點(diǎn)為A，B兩點(diǎn)，探究△OAB的面積是否為定值．若是，求△OAB的面積，若不是，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），由點(diǎn)P在橢圓C上得曲線Cλ的軌跡方程為．（Ⅱ）由△=0，得過點(diǎn)A（x1，y1）的切線方程為，設(shè)切點(diǎn)A（x2，y2），B（x3，y3）聯(lián)立，結(jié)合得4x2﹣8x1x+16﹣16=0，可得|AB|=×|x3﹣x4|，原點(diǎn)O到直線AB的距離d=，△OAB的面積s=|AB|×d=×=2（定值）【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）由于點(diǎn)P在橢圓C上，得，即曲線Cλ的軌跡是橢圓，標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）①當(dāng)過點(diǎn)P（x1，y1）切線的斜率存在時(shí)，設(shè)該切線的方程為y﹣y1=k（x﹣x1），即y=kx+（y1﹣kx1）聯(lián)立y=kx+（y1﹣kx1）、橢圓C：=1得（）x2+2k（y1﹣kx1）x+=0，由△=0，得1+4k2=[（y1﹣kx1）2，的k=﹣．此時(shí)過點(diǎn)A（x1，y1）的切線方程為過點(diǎn)P切線的斜率不存在時(shí)，切點(diǎn)為（±2，0），方程為x=±2，符合方程為．∴過點(diǎn)P的切線方程為．設(shè)切點(diǎn)A（x2，y2），B（x3，y3）聯(lián)立，結(jié)合得4x2﹣8x1x+16﹣16=0∴|AB|=×|x3﹣x4|=．原點(diǎn)O到直線AB的距離d=∴△OAB的面積s=|AB|×d=×=2（定值）故△OAB的面積是定值222.(本小題滿分12分）為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打球不喜愛球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請將上