河南省新鄉(xiāng)市華光高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市華光高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出以下四個命題：①如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的一個平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行，②如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面，③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行，④如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么些兩個平面互相垂直．其中真命題的個數(shù)是（

）．

A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B①正確，是線面平行的性質(zhì)定理．②正確，是線面垂直的判定定理．③不正確，這兩條直線也可能相交、異面．④正確，是面面垂直的判定定理．故選．2.已知，.則之間的大小關(guān)系是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A3.某產(chǎn)品近四年的廣告費萬元與銷售額萬元的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：x40203050y490260390540根據(jù)此表可得回歸方程中的，據(jù)此模型預(yù)測下一年該產(chǎn)品廣告費預(yù)算為60萬元時，其銷售額為（

）A．650萬元

B．655萬元

C．677萬元

D．720萬元參考答案：B4.若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.函數(shù)f（x）=x3－3x－1，若對于區(qū)間[－3，2]上的任意x1，x2，都有|f（x1）－f（x2）|≤t，則實數(shù)t的最小值是A.20

B.18

C.3

D.0參考答案：A6.已知p：，q：，則是成立的(

)A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略7.命題“關(guān)于的方程的解是唯一的”的結(jié)論的否定是（

）A.無解

B.兩解

C.至少兩解

D.無解或至少兩解參考答案：D略8.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C9.在雙曲線的右支上過右焦點F2有一條弦PQ，|PQ|=7，F(xiàn)1是左焦點，那么△F1PQ的周長為(

)．(A)

28

(B)

8

(C)

14-8

(D)14+8參考答案：D10.已知F是拋物線y2=16x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=12，則線段AB中點到y(tǒng)軸的距離為（）A．8 B．6 C．2 D．4參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義：拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點到該拋物線準線的距離．【解答】解：∵F是拋物線y2=16x的焦點，∴F（4，0），準線方程x=﹣4，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+4+x2+4=12，即有x1+x2=4，∴線段AB的中點橫坐標(biāo)為（x1+x2）=2，∴線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為2．故選：C．【點評】本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的值是________．參考答案：-112.拋物線y=4x2的準線方程為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先把拋物線方程整理成標(biāo)準方程，進而求得p，再根據(jù)拋物線性質(zhì)得出準線方程．【解答】解：整理拋物線方程得x2=y，∴p=∵拋物線方程開口向上，∴準線方程是y=﹣故答案為：．【點評】本題主要考查拋物線的標(biāo)準方程和簡單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．13.不等式的解集是______________.參考答案：略14.已知雙曲線的一條漸近線和圓相切，則該雙曲線的離心率為

參考答案：15.數(shù)列是等差數(shù)列，若，，構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，則＝________；參考答案：116.在直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，一條光線從點（2，4）射出，經(jīng)直線x+y﹣1=0反射后，經(jīng)過點（3，2），則反射光線的方程為．參考答案：x﹣26y+1=0【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【專題】數(shù)形結(jié)合；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】設(shè)點P點（2，4）關(guān)于直線x+y﹣1=0的對稱點為P′（a，b），則，解得a，b．再利用點斜式即可得出．【解答】解：設(shè)點P點（2，4）關(guān)于直線x+y﹣1=0的對稱點為P′（a，b），則，解得a=﹣3，b=﹣1．∴反射光線的斜率為：=，∴反射光線的方程y﹣2=（x﹣3），化為x﹣2y+1=0．故答案為：x﹣2y+1=0．【點評】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、中點坐標(biāo)公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.兩圓C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0，C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切線有且僅有

條．參考答案：2【考點】兩圓的公切線條數(shù)及方程的確定．【分析】先求兩圓的圓心和半徑，判定兩圓的位置關(guān)系，即可判定公切線的條數(shù)．【解答】解：兩圓的圓心分別是（﹣1，﹣1），（2，1），半徑分別是2，2兩圓圓心距離：，說明兩圓相交，因而公切線只有兩條．故答案為：2．【點評】本題考查圓的切線方程，兩圓的位置關(guān)系，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某度假山莊擬對一半徑為1百米的圓形地塊(如圖)進行改造，在該地塊上修建一個等腰梯形的游泳池ABCD(A、B、C、D在圓周上)，其中AB∥DC，，圓心O在梯形內(nèi)部。設(shè)，當(dāng)該游泳池的面積與周長之比最大時為“最佳泳池”。(1)求梯形游泳池的面積S(百米2)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式(化到最簡形式)，并指明定義域；(2)求當(dāng)該游泳池為“最佳泳池”時的值。參考答案：（1）（2）【分析】(1)分別取AB、CD的中點E、F，則E、O、F三點共線，.先求出AB和EF，再求梯形游泳池的面積S(百米2)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式和函數(shù)的定義域；（2）先求出游泳池的面積與周長之比，再利用導(dǎo)數(shù)求的值.【詳解】解：(1)分別取AB、CD的中點E、F，則E、O、F三點共線，..又所以(2)梯形ABCD的周長，游泳池的面積與周長之比.令，則.記，則時，，單調(diào)增；時，，單調(diào)減；所以當(dāng)時，該游泳池為“最佳泳池”【點睛】本題主要考查三角函數(shù)和三角恒等變換，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（1）求圓C的普通方程和極坐標(biāo)方程；（2）射線OM：θ=與圓C的交于O、P兩點，求P的極坐標(biāo)．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可求圓C的普通方程和極坐標(biāo)方程；（2）射線OM：θ=與圓C的交于O、P兩點，則ρ=，即可求P的極坐標(biāo)．【解答】解：（1）圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)），普通方程為（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2=2x，極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ；（2）射線OM：θ=與圓C的交于O、P兩點，則ρ=，∴P的極坐標(biāo)為（）．20.如圖，三棱錐中，側(cè)面底面，，且，，為邊的中點。（1）求證：；（2）若，求三棱錐的體積。參考答案：：（1）面面，，所以面，所以面；…6分（2），，而為邊上的中點，面，所以?！?2分略21.在極坐標(biāo)系中，極點為0，已知曲線與曲線交于不同的兩點AB.求：(1)的值；(2)過點且與直線AB平行的直線l的極坐標(biāo)方程．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）把曲線C1和曲線C2的方程化為直角坐標(biāo)方程，他們分別表示一個圓和一條直線．利用點到直線的距離公式求得圓心到直線的距離為d的值，再利用弦長公式求得弦長|AB|的值．

（2）用待定系數(shù)法求得直線l的方程為直線l的方程，再根據(jù)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式求得l的極坐標(biāo)方程試題解析：（1）∵，∴，又∵，可得,∴，圓心(0