2021-2022學(xué)年重慶菁華中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年重慶菁華中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某四棱錐的三視圖如圖所示，如果方格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，那么該幾何體的最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為（

）A.3 B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可得，該幾何體是四棱錐，再計(jì)算各條棱的長(zhǎng)度，即可得答案；【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖可得，該幾何體是四棱錐

，，，，，，該幾何體的最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用三視圖還原幾何體的直觀圖、棱長(zhǎng)的計(jì)算，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意準(zhǔn)確還原幾何體的直觀圖是關(guān)鍵.2.“a=3”是“直線ax－2y－1=0”與“直線6x－4y+c=0平行”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.已知全集等于A. B. C. D.參考答案：A4.某幾何體三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=，則z的共軛復(fù)數(shù)=（）A．﹣1﹣3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，則z的共軛復(fù)數(shù)可求．【解答】解：z==，則=﹣1+3i．故選：C．6.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+2,g(x)=ax2+bx+c，若這兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于(2,0)對(duì)稱(chēng)，則f(c)=（A）122

（B）5

（C）26

（D）121參考答案：A7.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，過(guò)C，M，D三點(diǎn)的拋物線與CD圍成陰影部分，則向正方形內(nèi)撒一粒黃豆落在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】由題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出拋物線的方程，利用定積分求面積即可．【解答】解：由題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則D（2，1），設(shè)拋物線方程為y2=2px，代入D，可得p=，∴y=，∴S===，∴向正方形內(nèi)撒一粒黃豆落在陰影部分的概率是=，故選：D．8.設(shè)函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）+g（x）是奇函數(shù) B．f（x）﹣g（x）是偶函數(shù)C．f（x）?g（x）是奇函數(shù) D．f（x）?g（x）是偶函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，得f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令F（x）=f（x）g（x），驗(yàn)證F（﹣x）與F（x）的關(guān)系．【解答】解：∵f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令F（x）=f（x）g（x）F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g（x）=﹣F（x）∴F（x）=f（x）g（x）為奇函數(shù)．故選：C．9.已知函數(shù)，且，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D10.復(fù)數(shù),則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）（2015?嘉興一模）設(shè)x，y，z＞0，滿(mǎn)足xyz+y2+z2=8，則log4x+log2y+log2z的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】：基本不等式；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】：不等式的解法及應(yīng)用；不等式．【分析】：直接利用基本不等式求得xy2z2≤8，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得log4x+log2y+log2z的最大值解：∵x、y、z＞0，xyz+y2+z2=8∴xy2z2=yz[8﹣（y2+z2）]≤yz（8﹣2yz）=2yz（4﹣yz）≤2（）2=8，當(dāng)且僅當(dāng)y=z=，x=2時(shí)等號(hào)成立∴l(xiāng)og4x+log2y+log2z=log4xy2z2≤log48=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，訓(xùn)練了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，是中檔題12.已知的三內(nèi)角、、所對(duì)邊長(zhǎng)分別為是、、，設(shè)向量，，若∥，則角的大小為_(kāi)__________參考答案：13.如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，假設(shè)其信號(hào)覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF（該矩形區(qū)域內(nèi)無(wú)其他信號(hào)來(lái)源，基站工作正常）．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無(wú)信號(hào)的概率是．參考答案：1﹣【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】求出有信號(hào)的區(qū)域面積，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論．【解答】解：扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF的面積之和為，矩形的面積S=2，則該地點(diǎn)無(wú)信號(hào)的面積S=2﹣，則對(duì)應(yīng)的概率P=，故答案為：1﹣14.若滿(mǎn)足，則直線必過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)是

.

參考答案：略15.設(shè)甲、乙兩個(gè)圓錐的底面積分別為S1，S2，母線長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1，L2，若它們的側(cè)面積相等，且=，則的值是．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)甲、乙兩圓半徑為r1，r2，由已知推導(dǎo)出，由此能求出的值．【解答】解：設(shè)甲、乙兩圓半徑為r1，r2，∵甲、乙兩個(gè)圓錐的底面積分別為S1，S2，且=，∴=，∴，∵甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1，L2，它們的側(cè)面積相等，∴πr1L1=πr2L2，∴===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓錐的側(cè)面積公式的合理運(yùn)用．16.觀察下列等式：，，…

…

…

…

…

…根據(jù)以上規(guī)律，___▲___.（結(jié)果用具體數(shù)字作答）參考答案：略17.已知隨機(jī)變量ξ的分布列如表：ξ012pp則p=；E（ξ）=．參考答案：，

【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】由隨機(jī)變量ξ的分布列中概率之和為1，求出p=，由此利用離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)能求出結(jié)果．【解答】解：由隨機(jī)變量ξ的分布列，知：，解得p=．E（ξ）==．故答案為：，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，互相垂直的兩條公路AP、AQ旁有一矩形花園ABCD，現(xiàn)欲將擴(kuò)建成一個(gè)更大的三角形花園AMN，要求點(diǎn)M在射線AP上，點(diǎn)N在射線AQ上，且直線MN過(guò)點(diǎn)C，其中AB=36米，AD=20米，記三角形花園AMN的面積為S。（1）問(wèn)：DN取何值時(shí)，S取得最小值，并求出最小值；（2）若S不超過(guò)1764平方米，求DN的長(zhǎng)的取值范圍。參考答案：19.已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線f(x)在點(diǎn)處的切線方程；(2)設(shè)函數(shù)，其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，討論g(x)的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值，有極值時(shí)求出極值．參考答案：（1）由題意，所以當(dāng)時(shí)，，，……2分因此曲線在點(diǎn)處的切線方程是，即.

……………………4分（2）因?yàn)樗裕?/p>

………………6分令，則，令得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，也就說(shuō)，對(duì)于恒有.

………8分當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，無(wú)極值；

…………9分當(dāng)時(shí)，令，可得.當(dāng)或，，單調(diào)遞增，當(dāng)，，單調(diào)遞減；因此，當(dāng)時(shí)，取極大值；當(dāng)時(shí)，取極小值.

…………11分綜上所述：當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小值，極大值為，極小值為.

………12分20.(本小題滿(mǎn)分10分)設(shè)在平面上取定一個(gè)極坐標(biāo)系，以極軸作為直角坐標(biāo)系的軸的正半軸，以的射線作為軸的正半軸，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)度單位不變，建立直角坐標(biāo)系,已知曲線的直角坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）．（Ⅰ）寫(xiě)出直線的普通方程與曲線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)平面上伸縮變換的坐標(biāo)表達(dá)式為，求在此變換下得到曲線的方程，并求曲線內(nèi)接矩形的最大面積．參考答案：

21.已知△ABC的面積S滿(mǎn)足，的夾角為θ．（Ⅰ）求θ的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最大值．參考答案：解：（I）由題意知．====3tanθ．∵，∴，∴．又∵θ∈[0，π]，∴．...................................6（II）∵f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ=1+sin2θ+2cos2θ=．，∴．∵y=sinx在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，∴f（θ）的最大值為=3．.......................................1222.已知橢圓的方程為，右焦點(diǎn)為，直線的傾斜角為，直線與圓相切于點(diǎn)