遼寧省大連市第二十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

遼寧省大連市第二十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p:,命題q:,則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q

B．p∧q

C．p∧q

D．p∧q參考答案：C略2.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，，則時(shí)（

）A． B．C． D．參考答案：B略3.“1<m<3”是“方程表示橢圓”的()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B4.設(shè)函數(shù),觀察:根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.（多選題）下列命題中真命題是（

）A.已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足，，則B.的最小值為4C.如果，，，那么D.若，則不等式一定成立參考答案：ACD【分析】利用作差法可以判斷A，C選項(xiàng)，利用函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項(xiàng)，利用不等式的基本性質(zhì)可判斷D選項(xiàng).【詳解】A.，則，由，兩式相減得：所以，則，故正確.B.設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則其最小值為5，故不正確.C.，則，則么，故正確.D.若，則，所以，由不等式的性質(zhì)有，故正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】本題考查作差法比較大小，利用函數(shù)單調(diào)性求最值和不等式性質(zhì)，屬于中檔題.6.某校高三年級(jí)舉行一次演講比賽共有10位同學(xué)參賽，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位，若采用抽簽方式確定他們的演講順序，則一班3位同學(xué)恰好被排在一起，而二班2位同學(xué)沒有被排在一起的概率為()A.

B．

C.

D．參考答案：D7.設(shè)函數(shù),用二分法求方程在內(nèi)近似解的過程中,計(jì)算得到,則方程的根落在區(qū)間（

）．

．

．

．參考答案：B略8.下列命題中為真命題的是（

）

A．平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行

B．垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行

C．若—個(gè)平面內(nèi)至少有三個(gè)不共線的點(diǎn)到另—個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行．

D．若三直線a、b、c兩兩平行，則在過直線a的平面中，有且只有—個(gè)平面與b，c均平行．參考答案：B9.已知函數(shù)在區(qū)間（）上存在極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.過點(diǎn)（﹣3，2）且與=1有相同焦點(diǎn)的橢圓的方程是(

)A．=1 B．=1C．=1 D．=1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用橢圓的定義，求出a，c，然后求出b，即可得到結(jié)果【解答】解：由題意=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)（），所以2a==2，所以a=．所以b2=15﹣5=10所以所求橢圓的方程為：=1．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，橢圓的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，AB是⊙O的直徑，∠E=25°，∠DBC=50°，則∠CBE=________

．參考答案：57.50

12.直線y=2x與直線x+y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)是

．

參考答案：13.函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是___________.參考答案：14.已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，給出下列5個(gè)圖形：其中可以作為該幾何體的俯視圖的圖形個(gè)數(shù)是____________．參考答案：4考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖與直觀圖試題解析：第4個(gè)不行，因?yàn)榈冗吶切蔚倪吪c高不等，所以正視圖和側(cè)視圖不相同。其余4個(gè)圖都可以做俯視圖。故答案為：415.若數(shù)列中，則。參考答案：

16.已知向量=（﹣1，1），=（3，﹣4）的夾角為θ，sinθ的值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件即可求出和的值，從而由求出cosθ的值，進(jìn)而求出sinθ的值．【解答】解：根據(jù)條件，；∵0≤θ≤π；∴=．故答案為：．17.已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則f（x）的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【分析】設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），由圖象過點(diǎn)（2，），可得=2α，解得α即可得出．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵圖象過點(diǎn)（2，），∴=2α，解得α=﹣2．∴f（x）=．則f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，+∞）．故答案為：（0，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)

,設(shè)集合,分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b得到的數(shù)對(duì)．

（1）列舉出所有的數(shù)對(duì),并求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；

（2）求函數(shù)上是增函數(shù)的概率．參考答案：解：（1），15種情況

………………4分函數(shù)，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6種情況……6分所以函數(shù)

……………8分

（2）函數(shù)上是增函數(shù)則有，

（1，—1），（1，1），（1，2），（2，—1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，—1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共13種情況滿足條件

…10分

所以函數(shù)

…………12分19.(本小題滿分12分)袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：（1）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；

(2)隨機(jī)變量ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望；(3)計(jì)分介于20分到40分之間的概率.參考答案：解：（I）解法一：“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為，則解法二：“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的事件記為A”，“一次取出的3個(gè)小球上有兩個(gè)數(shù)字相同”的事件記為，則事件和事件是互斥事件，因?yàn)樗?（II）由題意有可能的取值為：2，3，4，5.

所以隨機(jī)變量的概率分布為2345因此的數(shù)學(xué)期望為（Ⅲ）“一次取球所得計(jì)分介于20分到40分之間”的事件記為，則略20.若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集為是（2，3），（1）求a，b的值（2）求不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．參考答案：考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)韋達(dá)定理即可求出a，b的值；（2）由（1）的結(jié)論，代入，然后解不等式即可．解答：解：（1）由已知可知不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，所以2和3是方程x2﹣ax﹣b=0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得，解得；（2）不等式bx2﹣ax﹣1＞0即為﹣6x2﹣5x﹣1＞0，不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0可化為6x2+5x+1＜0，∴（2x+1）（3x+1）＜0解得，所以所求不等式的解集是，點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次不等式的方法，屬于基礎(chǔ)題21.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床在相同的技術(shù)條件下，同時(shí)生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)在從中抽測(cè)10個(gè)，它們的尺寸分別如下（單位：mm）.甲機(jī)床：10.2

10.1

10

9.8

9.9

10.3

9.7

10

9.9

10.1；乙機(jī)床：10.3

10.4

9.6

9.9

10.1

10.9

8.9

9.7

10.2

10.分別計(jì)算上面兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差.如圖紙規(guī)定零件的尺寸為10mm，從計(jì)算的結(jié)果來看哪臺(tái)機(jī)床加工這種零件較合適？參考答案：解析：，

.∴=0.03=0.06.

∴＜∴用甲機(jī)床比乙機(jī)床穩(wěn)定，即用甲機(jī)床加工較合適.22.如圖，在四棱錐，,,平面平面,E是線段上一點(diǎn)，證明：平面平面若,求直線與平面所成角的余弦值。參考答案：解：（Ⅰ）平面平面,平面平面,平面，，

平面,

平面，，=3,