黑龍江省哈爾濱市聯(lián)興中學2021-2022學年高二數(shù)學文測試題含解析

黑龍江省哈爾濱市聯(lián)興中學2021-2022學年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把11化為二進制數(shù)為（

）A．1011（2）

B．11011（2）

C．10110（2）

D．110（2）參考答案：A略2.一個三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直且長分別為3、4、5，則它的外接球的表面積是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B3.水平放置的△ABC的直觀圖如圖，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一個（）A．等邊三角形B．直角三角形C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D．三邊互不相等的三角形參考答案：A【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】由圖形和A′O′=通過直觀圖的畫法知在原圖形中三角形的底邊BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形為正三角形．【解答】解：由圖形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC為正三角形．故選A【點評】本題考查了平面圖形的直觀圖的畫法及其先關性質(zhì)，把握好直觀圖與原圖形的關系，是個基礎題．4.已知x，y滿足，則z=2x+y有（

）

A：最大值1

B：最小值1

C：最大值4

D：最小值4參考答案：B略5.“m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的(

)

A.充分必要條件

B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略6.在的展開式中，含的項的系數(shù)是（

）．

A． B． C． D．參考答案：D展開式通項，令，解得，系數(shù)為．故選．7.函數(shù)的最小值為（

）A

10

B15

C

20

D

25參考答案：B8.在極坐標系中，若圓的方程為，則圓心的極坐標是（

）A．B．C．（1,π）D．（1,0）參考答案：D9.已知，為虛數(shù)單位，，則函數(shù)的周期是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.三棱錐的外接球為球，球的直徑是，且、都是邊長為1的等邊三角形，則三棱錐的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長為1，點M是BC1的中點，P是BB1一動點，則（AP+MP）2的最小值為．參考答案：【考點】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】根據(jù)題意可得：可以把平面BCC1B1展開，根據(jù)圖象可得AP+MP取最小值，則A，P，M三點共線，所以AP+MP的最小值為AM，再結(jié)合題意求出答案即可．【解答】解：根據(jù)題意可得：可以把平面BCC1B1展開，若AP+MP取最小值，則A，P，M三點共線，所以AP+MP的最小值為AM，因為正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，點M是BC1的中點，所以|AM|==，所以（AP+MP）2的最小值為．故答案為：．【點評】本題主要考查空間中點之間的距離，解決此題的關鍵是能夠把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題．12.設數(shù)列都是等差數(shù)列.若a1＋b1＝7,a3＋b3＝21,則a5＋b5＝________.參考答案：35試題分析：由等差數(shù)列性質(zhì)可知考點：等差數(shù)列的性質(zhì)13.已知Sn，Tn分別是等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和，且=，（n∈N+）則+=

．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】計算題．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)，知+==，由此能夠求出結(jié)果．【解答】解：∵Sn，Tn分別是等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和，且=，（n∈N+），∴+====．故答案為：．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．14.漸開線為參數(shù)）的基圓的圓心在原點，把基圓的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變）得到的曲線的焦點坐標為__________.參考答案：15.過拋物線y2=2x的焦點作直線交拋物線于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點，若x1+x2=3，則|PQ|=．參考答案：4【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】根據(jù)拋物線的定義可知PF=，，且PQ=PF+QF=x1+x2+1，代入可求【解答】解：∵拋物線y2=2x的焦點（，0），準線x=﹣根據(jù)拋物線的定義可知PF=，∴PQ=PF+QF=x1+x2+1=4故答案為：416.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函數(shù)圖象上的任意不同兩點，給出以下結(jié)論：①x1f(x1)＞x2f(x2)；②x1f(x1)＜x2f(x2)；③；④.其中正確結(jié)論的序號是__________．參考答案：②③17.已知及，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點到F1、F2兩點的距離之和為4.1）求橢圓C的方程和焦點坐2）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F1PQ的面積.參考答案：（1）；（2）.19.解關于x的不等式x2﹣（2+a）x+2a＜0．參考答案：解：不等式x2﹣（2+a）x+2a＜0可化為（x﹣2）（x﹣a）＜0，所以，當a=2時，不等式為（x﹣2）2＜0，解集為?；當a＞2時，不等式的解集為{x|2＜x＜a}，當a＜2時，不等式的解集為{x|a＜x＜2}考點：一元二次不等式的解法．專題：分類討論；不等式的解法及應用．分析：把不等式化為（x﹣2）（x﹣a）＜0，討論a的取值范圍，求出不等式的解集即可．解答：解：不等式x2﹣（2+a）x+2a＜0可化為（x﹣2）（x﹣a）＜0，所以，當a=2時，不等式為（x﹣2）2＜0，解集為?；當a＞2時，不等式的解集為{x|2＜x＜a}，當a＜2時，不等式的解集為{x|a＜x＜2}．點評：本題考查了利用分類討論思想解含有字母系數(shù)的不等式的解法與應用問題，是基礎題目．20.（本小題滿分10分）設函數(shù)（1）當a=1時，求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的定義域為R，試求a的取值范圍。參考答案：21.(本小題滿分10分)已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點在拋物線的準線上，求此雙曲線的方程.參考答案：22.設函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）依題意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若對任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立?f（x）max＜c2在區(qū)間[0，3]上成立，根據(jù)導數(shù)求出函數(shù)在[0，3]上的最大值，進一步求c的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因為函數(shù)f（x）在x=1及x=2取得極值，則有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．當x∈（0，1）時，f'（x）＞0；當x∈（1，2）時，