黑龍江省哈爾濱市第五十七中學高一數(shù)學文月考試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市第五十七中學高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f,g都是由A到A的映射（其中),其對應法則如右表,則等于（

）

A

1

B

2

C

3

D

不存在參考答案：A2.設a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，則（）A． a＞b＞c[KS5UKS5UKS5U] B．b＞c＞a C． c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：C3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若△ABC的面積為S，且，，則△ABC外接圓的面積為（

）A.4π B.2π C.π D.參考答案：D【分析】由余弦定理及三角形面積公式可得和，結(jié)合條件，可得，進而得，由正弦定理可得結(jié)果?！驹斀狻坑捎嘞叶ɡ淼?，，所以又，，所以有，即，所以，由正弦定理得，，得所以△ABC外接圓的面積為。答案選D?！军c睛】解三角形問題多為邊角求值的問題，這就需要根據(jù)正弦定理、余弦定理結(jié)合已知條件，靈活選擇，它的作用除了直接求邊角或邊角互化之外，它還是構(gòu)造方程（組）的重要依據(jù)，把正、余弦定理，三角形的面積結(jié)合條件形成某個邊或角的方程組，通過解方程組達到求解的目標，這也是一種常用的思路。4.計算sin105°=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】誘導公式一．【分析】利用105°=90°+15°，15°=45°﹣30°化簡三角函數(shù)使之成為特殊角的三角函數(shù)，然后求之．【解答】解：sin105°=sin（90°+15°）=cos15°=cos（45°﹣30°）=（cos45°cos30°+sin45°sin30°）=．故選D．5.函數(shù)在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,3]∪[4,+∞) B．(－∞,3)∪(4,+∞) C．(－∞,3] D．[4,+∞)參考答案：A二次函數(shù)開口向上，對稱軸為，因為函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，所以或，解得或，故選A．

6.已知函數(shù)的值域是，則（

）A.22018

B.

C.2

D.0參考答案：D因為是奇函數(shù)，所以的最大值與最小值互為相反數(shù)，從而得，所以.7.已知，且，則tanα的值為（）A． B． C． D．﹣參考答案：D【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】已知等式左邊利用誘導公式化簡，求出cosα的值，再由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，∵α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，則tanα===﹣，故選：D．8.連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，則至少有一次正面向上的概率是 A． B． C． D．參考答案：B連續(xù)拋擲一枚硬幣3次的結(jié)果為有限個，屬于古典概型．全部結(jié)果是(正，正，正)、(正，正，反)、(正，反，正)、(正，反，反)、(反，正，正)、(反，正，反)、(反，反，正)、(反，反，反)，共種情況，三次都是反面的結(jié)果僅有(反，反，反)種情況，所以至少有一次正面向上的概率是.9.函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系．【專題】計算題．【分析】函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點所在區(qū)間是（1，2），故選B．【點評】本題考查函數(shù)的零點的判定定理，連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間存在零點的條件是函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值異號．10.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，分別由下表給出123211123321

則的值為 參考答案：112.設函數(shù)，若，則

.參考答案：3令，則，是奇函數(shù)，，即，.

13.已知函數(shù)的定義域為R,函數(shù)的值域為R,則實數(shù)的取值范圍是___________參考答案：14.設函數(shù)在實數(shù)集R上的最大值是，最小值是，

則的值為

.參考答案：215.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，，則此函數(shù)的值域為．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題；函數(shù)的值域．【分析】設t=，利用換元法求得當x≥0時函數(shù)的值域，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求得當x≤0時函數(shù)的值域，然后求并集可得答案．【解答】解：設t=，當x≥0時，2x≥1，∴0＜t≤1，f（t）=﹣t2+t=﹣+，∴0≤f（t）≤，故當x≥0時，f（x）∈[0，]；∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴當x≤0時，f（x）∈[﹣，0]；故函數(shù)的值域時[﹣，]．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)及其應用，考查了函數(shù)值域的求法，運用換元法求得x≥0時函數(shù)的值域是解答本題的關鍵．16.下列敘述正確的序號是

（1）對于定義在R上的函數(shù)，若，則函數(shù)不是奇函數(shù)；

(2)定義在上的函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)；

(3)已知函數(shù)的解析式為=，它的值域為，那么這樣的函數(shù)有9個；（4）對于任意的，若函數(shù)，則參考答案：略17.將正偶數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列：24

68

10

1214

16

18

20……則第n（n≥4）行從左向右的第4個數(shù)為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（9分）“你低碳了嗎？”這是某市為倡導建設節(jié)約型社會而發(fā)布的公益廣告里的一句話．活動組織者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機抽取了120名年齡在[10，20)，[20，30)，…，[50，60)的市民進行問卷調(diào)查，由此得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示．(1)根據(jù)直方圖填寫右面頻率分布統(tǒng)計表；(2)按分層抽樣的方法在受訪市民中抽取名市民作為本次活動的獲獎者，若在[10，20)的年齡組中隨機抽取了6人，則的值為多少？(3)根據(jù)直方圖，試估計受訪市民年齡的中位數(shù)（保留整數(shù)）；參考答案：（3+3+3=9分）(2)

由，解得．（3）由已知得受訪市民年齡的中位數(shù)為（歲）略19.已知函數(shù)f（x）=-x2+ax+2,x∈[-3,5]（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）求實數(shù)a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間[﹣3，5]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：（1）當a=1時，f（x）=-x2+x+2,x∈[-3,5]，對稱軸為x=1/2,當x=1/2時大=9/4,當x=5時，f（x）最小=-18.（2）對稱軸為x=a/2,若f（x）在區(qū)間[﹣3，5]上是增函數(shù)，則a/2≥5，a≥10,若f（x）在區(qū)間[﹣3，5]上是減函數(shù)，則a/2≤-3，a≤-6。20.已知平面向量=（4sin（π﹣α），），=（cos，cosα），⊥．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（I）由⊥，可得=0．（Ⅱ）==．【解答】解：平面向量=（4sin（π﹣α），）=（4sinα，），=（，cosα），（I）∵⊥，∴=2sinα+=0．∴tanα=﹣．（Ⅱ）====．21.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知．（Ⅰ）求角A的大??；