高中數(shù)學(xué)單元測試卷集精選-不等式18

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精不等式單元測試018一、選擇題:1．（2001年上海春招卷）若a、b是實(shí)數(shù),則a〉b>0是a2〉b2的（)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既非充分條件也非必要條件2．下列命題中，正確的命題是(）A．a(chǎn)3〉b3，ab〉0B．m〉n>0，a〉0C．D．a(chǎn)2〉b2，ab〉03。若則恒有（）A．B.C.D。以上都不對4、已知下列不等式中成立的是（）A．B。C。D.5、（2000年全國卷)若a>b〉1，P=,，，則A．R<P<QB．p<Q〈RC．Q〈P<RD．P〈Q〈R6設(shè)A（1，1）和P分別是直線上的一個(gè)定點(diǎn)和一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么的最小值是（

）A．

B．16

C．

D．27、已知，且，設(shè)，則(

）A．

B．

C．

D．的正負(fù)不確定8、若x〉0，y〉0，且≤成立,則a的最小值是（)A．B．C．2D．9、已知三角形ABC中，∠C=90°，則的取值范圍是（）A．（0，B．（1，)C．(1，D．［1，10、不等式≤0的解為（）A、x≤-2或3≤x≤4B、x≤-2或3<x<4C、x≤-2或3〈x<4或x=1D、x〈—2或3<x〈411、已知關(guān)于x的不等式≥0的解集是(1，a,則a的取值范圍是（）A．B．C．（1，2）D．[1，2］12、若關(guān)于x的不等式|x+2|+｜x-1|<a的解集為,則a的取值范圍為（)A．（3，+）B．[3，C．，3]D．，3）二、填空題：13、若，則的最大值是14、不等式的解是_________15、若關(guān)于x的不等式｜x-4｜+｜x-3｜<a在R上的解集非空,則正數(shù)a的取值范圍是________．16、若關(guān)于x的方程9x+（4+a)·3x+4=0有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．三、解答題:。17.已知求的最小值。18．若正數(shù)，滿足，求的最小值,并指出取最小值時(shí)對應(yīng)的的值。19、（1999年高考題）解不等式（a>0，a≠1)20、設(shè)a∈R，函數(shù)f(x）=ax2+x-a(-1≤x≤1）．若｜a｜≤1,證明|f(x）｜≤；求a的值,使函數(shù)f(x)有最大值．21．（本小題滿分12分)已知，，，；（1）比較與的大??；（2)設(shè)，,求證：；22、設(shè)關(guān)于x的不等式≤和≤0（a∈R）的解集依次為A、B,求使的實(shí)數(shù)a的取值范圍．23、求下列各式的最值：（1）已知x>y〉0且xy=1，求的最小值及此時(shí)x、y的值;(2)已知x>0，y〉0，且3x+4y=12，求lgx+lgy的最大值及此時(shí)x、y的值．

答案一、選擇題：1A2B3A4D5B6C7B8B9C10C11C12C5、(2000年全國卷）若a>b>1，P=,，，則A．R〈P〈QB．p<Q〈RC．Q<P<RD．P<Q<R分析一借助對數(shù)函數(shù)單調(diào)性用基本不等式求解．解法一∵a〉b>1，∴l(xiāng)ga>lgb〉0．∴,即P<Q．又∵,∴．∴,即Q<R．∴P〈Q<R，故選B．分析二用特殊值法解解法二取a=10000，b=100，則lga=4,lgb=2．∴P=,Q=3，R=lg5050．顯然P〈Q,R=lg5050>lg1000=3=Q．∴可排除A、C、D．故選B．點(diǎn)評(píng)不等式性質(zhì)的考查常與冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的考查結(jié)合起來，一般多以選擇題的形式出現(xiàn)．此類題目要求考生有較好、較全面的基礎(chǔ)知識(shí)，一般難度不大．二、填空題：13、14、15、16、，三、解答題：.17。已知求的最小值.解：∵∴∴,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）∴∴，（后一個(gè)等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取成立)∴的最小值為16，此時(shí)，18、解：∵是正數(shù)，且∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為9。19、分析一平方去根號(hào)．解法一原不等式等價(jià)于由(1）得≥，由（2）得或,由式（3）得．于是有≤或．當(dāng)a〉1時(shí)，解集為≤；當(dāng)0<a〈1時(shí)，解集為≤．20、分析應(yīng)用絕對值不等式的性質(zhì)求解．解（1)因?yàn)閨x｜≤1，|a|≤1,有｜f（x)|=｜a(x2-1)+x｜≤|a（x-1)｜+|x｜=|a｜·|x2—1｜+|x|≤|x2-1|+|x|=1—|x｜2+|x|=≤．（2）先討論x2的系數(shù)a是否為零．當(dāng)a=0時(shí)，f（x)=x（-1≤x≤1)的最大值是f(1）=1，這與題設(shè)相矛盾，從而a≠0，故知f(x）是二次函數(shù)．因?yàn)?，所以f(x）=ax2+x—a(-1≤x≤1)有最大值,等價(jià)于即∴a=—2．注從判定f(x)是二次函數(shù)入手，確定拋物線f（x）的頂點(diǎn)橫坐標(biāo),且在頂點(diǎn)處f(x）產(chǎn)生最大值,這樣就形成了求參數(shù)a的不等式組．與二次函數(shù)相關(guān)的不等式，包含兩個(gè)方面，解不等式與證明不等式．在很多情況下這是兩個(gè)交叉的問題，要用到二次函數(shù)的極值的性質(zhì)、增減性、圖象與x軸的位置關(guān)系等．這類題歷來難度大，區(qū)分度高，綜合性強(qiáng)．學(xué)生平時(shí)練習(xí)題與試題差距較大，考生要有較強(qiáng)的邏輯思維能力及較高的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能取得較高的分?jǐn)?shù)．21．(1）解:∵，∵所以,即；（2）證明：由（1）得,，…,所以，===.因此,當(dāng)，時(shí)，.22、≤≤≤≤0或又∵AB∴當(dāng)a≥時(shí)，需2a≥2且a2+1≤3a+11≤a≤3當(dāng)a〈時(shí)，需2a≥3a+1且a2+1≤2a=－故a的范圍是或1≤a≤3}23、求下列各式的最值：（1）已知x〉y>0且xy=1,求的最小值及此時(shí)x、y的值；（2)已知x〉0,y〉0，且3x+4y=12，求lgx+lgy的最大值及此時(shí)x、y的值．分析這是條件最值問題，但目標(biāo)式與已知條件的聯(lián)系較隱蔽，不易發(fā)現(xiàn),對于（1）,由積xy=1，應(yīng)聯(lián)想和（x—y）2的轉(zhuǎn)化,以便利用已知；對于（2）,應(yīng)將lgx+lgy轉(zhuǎn)化成lgxy,進(jìn)而引發(fā)類似（1）的方法．解（1）∵x>y>0，∴x—y>0，∵xy=1．（定值)∴≥．解方程組得∴當(dāng)，時(shí)，取得最小值．(2）∵x〉0,y〉0，3x+4y=12，∴≤，∴l(xiāng)gx+lgy=lgxy≤lg3．由解得∴當(dāng)x=2，y=時(shí)，lgx+lgy取得最大值lg3．點(diǎn)評(píng)由重要不等式（平均值定理）求最值可分為三步．第一步，全正（即求平均值的各個(gè)量都是正數(shù))；第二步，湊定值．這步技巧性強(qiáng)，充分體現(xiàn)解題人