直線與直線垂直高一下學期數(shù)學人教A必修 全省一等獎

8.6.1直線與直線垂直兩條直線是什么關系？情境導入如圖，在正方體中，直線與直線AB，直線與直線AB都是異面直線，直線與相對于直線AB的位置相同嗎？如果不同，如何表示這種差異呢？觀察：不同1.掌握兩平面平行的判定和性質(zhì)定理及其應用.2.會用平面與平面平行的性質(zhì)定理分析解決有關問題.邏輯推理：在平行關系的轉(zhuǎn)化證明過程中，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng).課標目標素養(yǎng)目標

我們知道，平面內(nèi)兩條直線相交形成4個角，其中不大于90度的角稱為這兩條直線所成的角（或夾角），它刻畫了一條直線相對于另一條直線傾斜的程度，類似的我們也可以用異面直線所成的角來刻畫兩條異面直線的位置關系.課堂探究a′b′Oθ？Oa′平移探究點1兩條異面直線所成的角ab

異面直線所成角的定義:

如圖,已知兩條異面直線a，b,經(jīng)過空間任一點O作直線a′//a，b′//b,則把a′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線所成的角(或夾角).（1）將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形（2）異面直線夾角轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角思考:

這個角的大小與O點的位置有關嗎?即O點位置不同時,這一角的大小是否改變?

當兩條直線a，b互相平行時，我們規(guī)定它們所成的角為0°，所以空間兩條直線所成角α的取值范圍是

如果兩條異面直線所成的角是直角，那么我們就說這兩條異面直線互相垂直，直線a與直線b垂直，記作a⊥b.例1如圖，已知正方體ABCD－A′B′C′D′.（1）哪些棱所在的直線與直線AA′垂直？（2）求直線BA′與CC′所成的角大小。（3）求直線BA′與AC所成的角大小。（2）由可知，為異面直線與的夾角,=45°所以，直線與的夾角為45°.

解：(1)直線垂直.所在直線分別與例1如圖，已知正方體ABCD－A′B′C′D′.（1）哪些棱所在的直線與直線AA′垂直？（2）求直線BA′與CC′所成的角大小。（3）求直線BA′與AC所成的角大小。（3）如圖，連接，因為是正方體，所以，從而四邊形是平行四邊形，所以。于是為異面直線與AC所成的角。連接，易知是等邊三角形，所以，從而異面直線BA′與AC所成的角等于60°.例2

如圖，已知正方體ABCD－A′B′C′D′.（1）哪些棱所在直線與直線BA′是異面直線？（2）哪些棱所在的直線與直線AA′垂直？解:（1）由異面直線的定義可知，與直線BA′成異面直線的有直線B′C′，AD,CC′,DD′,DC,D′C′.(2)直線與直線垂直.分別(1)求兩異面直線所成的角的一般步驟：①作：根據(jù)所成角的定義，用平移法作出異面直線所成的角；②證：證明作出的角就是要求的角；③計算：求角的值，常利用解三角形．可用“一作二證三計算”來概括．(2)平移直線得出的角有可能是兩條異面直線所成角的補角，要注意識別這種情況．【提升總結】例3如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O1為底面A1B1C1D1的中心.求證AO1⊥BD.分析:要證明AO1⊥BD,應先構造直線AO1與BD所成的角，若能證明這個交是直角，即得AO1⊥BD.證明:如圖，連接B1D1.∵ABCD-A1B1C1D1是正方體，∴BB1DD1，∴四邊形BB1D1D是平行四邊形，∴B1D1∥BD，∴直線AO1與B1D1所成的角即為直線AO1與BD所成的角，連接AB1，AD1,易證AB1=AD1，又O1底面A1B1C1D1的中心.∴O1為B1D1中點，∴AO1⊥B1D1,∴AO1⊥BD.1.空間任意兩個角α,β,且α與β的兩邊對應平行,α=60°,則β為(

)A.60°

B.120°

C.30°

D.60°或120°DD當堂達標一作(找)、二證、三求(1)通過直線平移，作