2023學年完整公開課版科學記數(shù)法

第2課時

科學記數(shù)法 【明目標、知重點】理解科學記數(shù)法的概念，并能運用科學記數(shù)法解決生活實際問題．填要點·記疑點科學計數(shù)法定義：把一個數(shù)表示成_____________與__________相乘的形式，叫做科學記數(shù)法．特點：10的n次冪，在1的后面有n個0.a(1≤a<10)10的冪注意：用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)少1.探要點·究所然類型之一用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)例1用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)． (1)20900000；(2)－3605072. 【解析】科學記數(shù)法就是把一個數(shù)寫成a×10n(1≤|a|<10，n是整數(shù))的形式，目前只研究絕對值大于10的數(shù)用科學記數(shù)法的表示．

解：(1)20900000＝2.09×107； (2)－3605072＝－3.605072×106.【點悟】(1)用科學記數(shù)法表示數(shù)時，10的冪指數(shù)n＝原數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)減1；(2)負數(shù)前面的“－”不能丟掉；(3)a是一個只含有一位整數(shù)的數(shù)．變式跟進1用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)728500；(2)3600000000；(3)－2009000000；(4)201100…00.

2015個解：(1)7.285×105；(2)3.6×109；(3)－2.009×109；(4)2.011×102018.變式跟進2用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)地球的體積約是1080000000000km3；(2)銀河系中的恒星約有一千六百億個；(3)國家統(tǒng)計局、國務院第六次人口普查辦公室公布我國人口達13.71億．解：(1)1080000000000＝1.08×1012.(2)－千六百億＝160000000000＝1.6×1011.(3)13.71億＝1371000000＝1.371×109.類型之二寫出用科學記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù)例2寫出下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù)： (1)3.15×105；(2)－1.29×104. 【解析】逆用科學記數(shù)法的寫法特點，尋求原來的數(shù)．先根據10的指數(shù)確定原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，再把a的小數(shù)點移動n位即得原數(shù)．

解：(1)3.15×105＝315000； (2)－1.29×104＝－12900.【點悟】a×10n(1≤|a|<10)的原數(shù)的整數(shù)位數(shù)等于n＋1，原數(shù)等于把a的小數(shù)點向右移動n位所得的數(shù)．變式跟進3下列用科學記數(shù)法寫出的數(shù)，原來各是什么數(shù)？(1)4.8×105；(2)9.7×106；(3)1.0×107；(4)2.75×104；(5)6.414×103.解：(1)4.8×105＝480000；(2)9.7×106＝9700000；(3)1.0×107＝10000000；(4)2.75×104＝27500；(5)6.414×103＝6414.變式跟進4寫出下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù)：(1)全世界的人口大約有7.7×109人；(2)長城長約6.3×103km；(3)太陽和地球的距離大約是1.5×108km；(4)一雙沒有洗過的手大約有8×105萬個細菌．解：(1)7.7×109＝7700000000；(2)6.3×103＝6300；(3)1.5×108＝150000000；(4)8×105＝800000.類型之三用科學記數(shù)法表示的數(shù)的乘、除、乘方的混合運算例3計算下列各式，結果用科學記數(shù)法表示： (1)4.8×106－4.8×107；(2)(6.3×108)÷(7×105)． 【解析】先把科學記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)，再進行運算．若所得結果比較簡單，可用一般的10進制記數(shù)法表示結果，若所得結果位數(shù)較多，可用科學記數(shù)法表示結果．解：(1)4.8×106－4.8×107＝4800000－48000000＝－43200000＝－4.32×107；(2)(6.3×108)÷(7×105)＝630000000÷700000＝900＝9×102.【點悟】對用科學記數(shù)法表示的數(shù)進行運算時，一般先還原，再計算，進行除法運算時，也可以先寫成分數(shù)形式，再約分計算．變式跟進5先計算，然后根據計算結果回答問題：(1)計算：①(1×102)×(2×104)；②(2×104)×(3×107)；③(3×107)×(4×104)；④(4×105)×(5×1010)；(2)已知式子(a×10n)×(b×10m)＝c×10p成立，其中a，b，c均為大于1或等于1而小于10的數(shù)，m，n，p均為正整數(shù)，你能說出m，n，p之間存在的等量關系嗎？解：(1)①2×106；②6×1011；③1.2×1012；④2×1016；(2)(a×10n)×(b×10m)＝ab×10m＋n＝c×10p，∵a，b，c均為大于1或等于1而小于10的數(shù)，m，n，p均為正整數(shù)，∴當ab＜10時，m＋n＝p；當ab≥10時，m＋n＋1＝p.類型之四科學記數(shù)法在實際生活中的應用例4福布斯中文網微博通報數(shù)據顯示，2014年天貓雙11成交額已經在活動開始后的60分鐘內突破122億元人民幣．則122億用科學記數(shù)法來表示是 (

) A．1.22×1010 B．122×108 C．12.2×109 D．1.22×109【點悟】帶有計數(shù)單位的數(shù)，一般要把計數(shù)單位化去，用科學記數(shù)法表示.1億＝108.A變式跟進6已知1km2的土地上，一年內從太陽得到的能量相當于燃燒1.3×108kg的煤所產生的能量，那么我國9.6×