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5.2菱形（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形的定義探索性質(zhì)1.菱形是特殊的平行四邊形,具有一般平行四邊形的一切性質(zhì).2.特殊的性質(zhì):定理2.菱形的對(duì)角線相互垂直,并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.定理1.菱形的四條邊都相等.
菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.已知:在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.求證:AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,
BD平分∠ABC和∠ADC.定理2:證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD(菱形的定義)
BO=DO同理,AC平分∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.∴AC⊥BD，
AC平分∠BAD由定理2可以得出：菱形是軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱軸是對(duì)角線所在的直線.小試牛刀（2）已知：菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且
AC=12，BD=16，則菱形ABCD的面積為
，邊長(zhǎng)為____，周長(zhǎng)為______.（1）在菱形ABCD中，∠A=2∠ABC，則
∠ABD的度數(shù)為________.30°961040（3）在菱形ABCD中∠BAC=30°，BD=6cm，則∠BAD=
,
∠ABD=
,
AB=
.
60°60°6cm例1.
如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠OAB=30°,BD=6,求菱形的邊長(zhǎng)和對(duì)角線AC的長(zhǎng).
解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD(菱形的定義)AC平分∠BAD(菱形的每條對(duì)角線平分一組對(duì)角)∵∠BAC=30°∴∠BAD=60°∴△ABD是等邊三角形.∴AB=BD=6又∵OB=OD=3(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)AC⊥BD(菱形的對(duì)角線互相垂直)由勾股定理,得AO=∴AC=2AO=菱形的面積：
S=底×高=對(duì)角線乘積的一半
你能求出菱形ABCD的面積嗎？C
如圖，在一種可伸縮的衣帽架中，每個(gè)菱形的周長(zhǎng)都為100厘米，固定在墻上的兩點(diǎn)A、B之間的距離為25厘米，則∠ACB=
.AB學(xué)以致用60°菱形邊對(duì)稱性角對(duì)角線性質(zhì)面積對(duì)邊平行四條邊都相等中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形對(duì)角相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相平分每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角2、（a，b表示兩條對(duì)角線的
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