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文檔簡介

5.2菱形（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形的定義探索性質(zhì)1.菱形是特殊的平行四邊形,具有一般平行四邊形的一切性質(zhì).2.特殊的性質(zhì):定理2.菱形的對角線相互垂直,并且每條對角線平分一組對角.定理1.菱形的四條邊都相等.

菱形的對角線互相垂直,并且每條對角線平分一組對角.已知:在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O.求證:AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,

BD平分∠ABC和∠ADC.定理2:證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD(菱形的定義)

BO=DO同理,AC平分∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.∴AC⊥BD，

AC平分∠BAD由定理2可以得出：菱形是軸對稱圖形,它的對稱軸是對角線所在的直線.小試牛刀（2）已知：菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且

AC=12，BD=16，則菱形ABCD的面積為

，邊長為____，周長為______.（1）在菱形ABCD中，∠A=2∠ABC，則

∠ABD的度數(shù)為________.30°961040（3）在菱形ABCD中∠BAC=30°，BD=6cm，則∠BAD=

,

∠ABD=

,

AB=

.

60°60°6cm例1.

如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠OAB=30°,BD=6,求菱形的邊長和對角線AC的長.

解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD(菱形的定義)AC平分∠BAD(菱形的每條對角線平分一組對角)∵∠BAC=30°∴∠BAD=60°∴△ABD是等邊三角形.∴AB=BD=6又∵OB=OD=3(平行四邊形的對角線互相平分)AC⊥BD(菱形的對角線互相垂直)由勾股定理,得AO=∴AC=2AO=菱形的面積：

S=底×高=對角線乘積的一半

你能求出菱形ABCD的面積嗎？C

如圖，在一種可伸縮的衣帽架中，每個菱形的周長都為100厘米，固定在墻上的兩點(diǎn)A、B之間的距離為25厘米，則∠ACB=

.AB學(xué)以致用60°菱形邊對稱性角對角線性質(zhì)面積對邊平行四條邊都相等中心對稱圖形軸對稱圖形對角相等對角線互相垂直對角線互相平分每一條對角線平分一組對角2、（a，b表示兩條對角線的

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