函數(shù)的基本性質(zhì)

函數(shù)的基本性質(zhì)第一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日新課導(dǎo)入一、情景問題如圖為2008年北京奧運(yùn)會奧林匹克公園場館自動氣象站某日一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖（24時與0時氣溫相同為32C），觀察這張氣溫變化圖：問：該圖形是否為函數(shù)圖象？定義域是什么？問：如何用數(shù)學(xué)語言來刻畫溫度隨時間變化而變化的趨勢呢？第二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日請同學(xué)們畫出函數(shù)f(x)=x和f(x)=x2的圖象，并觀察圖象的變化特征，說說自己的看法.第三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日可觀察到的圖象特征：（1）函數(shù)f(x)=x的圖象由左至右是上升的；（2）函數(shù)f(x)=x2的圖象在y軸左側(cè)是下降的，在y軸右側(cè)是上升的；也就是圖象在區(qū)間(-∞,0]上，隨x著的增大，相應(yīng)的f(x)隨著減小，在區(qū)間(0,+∞)上，隨著x的增大，相應(yīng)的f(x)也隨著增大.歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數(shù)，其圖象的變化趨勢不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上的變化趨勢也不同.函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映.第四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日思考：1．如何用函數(shù)解析式f(x)=x2描述“隨著x的增大，相應(yīng)的f(x)隨著減小”，“隨著x的增大，相應(yīng)的f(x)也隨著增大”？2.在區(qū)間(0,+∞)上任取x1,x2，函數(shù)值的大小變化與自變量的大小變化有何關(guān)系？如何用數(shù)學(xué)符號語言來描述這種關(guān)系呢？第五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日對于函數(shù)f(x)=x2

，在區(qū)間(0,+∞)上，任取兩個x1,x2，當(dāng)x1x2時，有f(x1)f(x2).這時，我們就說函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù).請你仿照剛才的描述，說明函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間(-∞,0)上是減函數(shù).第六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日新課一、函數(shù)的單調(diào)性1.增函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasingfunction）.請你仿照增函數(shù)的定義給出函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)的定義.第七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日2.減函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)（decreasingfunction）.第八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日3．對定義要點(diǎn)分析1）函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)，是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的;2）應(yīng)是該區(qū)間內(nèi)任意的兩個實(shí)數(shù)，忽略需要任意取值這個條件，就不能保證函數(shù)是增函數(shù)（或減函數(shù)）.第九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日3．對定義要點(diǎn)分析3）如果函數(shù)y=f(x)在某一區(qū)間D上是增(減)函數(shù)，就說f(x)在這個區(qū)間D上具有單調(diào)函數(shù)，這一區(qū)間D叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間.說明：

(1)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間D是其定義域I的子集；

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法：比較法（要注意變形的程度）(3)證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟：第十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日課堂例題-5-4O12345-1-3-2-2-1123xy第十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日課堂練習(xí)1.一名心率過速患者服用某種藥物后心率立刻明顯減慢，之后隨著藥力的減退，心率再次慢慢升高.畫出自服藥那一刻起，心率關(guān)于時間的一個可能的圖象（示意圖）.第十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日2.請根據(jù)下圖描述某裝配線的生產(chǎn)效率與生產(chǎn)線上工人數(shù)量間的關(guān)系.工人數(shù)生產(chǎn)效率O第十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日3.根據(jù)下圖說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).-1123451234567Oxy第十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日第十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日課堂小結(jié)（1）增減函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)？增函數(shù)的圖象從左自右是上升的，減函數(shù)的圖象從左自右是下降的.（2）用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，需要抓住要點(diǎn)“在給定區(qū)間任意取兩個自變量”去比較它們的函數(shù)值的大小.（3）如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.第十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日

單調(diào)性與最大(小)值—函數(shù)的最大(小)值1.3.1第十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日-5-4O12345-1-3-2-2-1123xy第十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日發(fā)現(xiàn)，函數(shù)圖象在x=-2時，其函數(shù)值最小，而在x=1時，其函數(shù)值最大.-5-4O12345-1-3-2-2-1123xy第十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日觀察f(x)=x2的圖象有一個最低點(diǎn)第二十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日觀察f(x)=-x2的圖象xyO有一個最高點(diǎn)第二十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日觀察函數(shù)f(x)=x的圖象發(fā)現(xiàn)，沒有最低點(diǎn)，也沒有最高點(diǎn).第二十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日新課

函數(shù)的最大（小）值1．函數(shù)的最大（?。┲档亩x設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I

，使得f(x0)=M.那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值(maximumvalue)。請你仿造函數(shù)最大值的定義，給出是函數(shù)y=f(x)的最小值的定義.第二十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≥M；（2）存在x0∈I

，使得f(x0)=M.那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值(minimumvalue).第二十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日課堂例題例1.“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時爆裂.如果煙花距地面的高度hm與時間ts之間的關(guān)系為h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少（精確到1m）？第二十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日第二十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日課堂練習(xí)1.設(shè)f(x)是定義在區(qū)間[-6,11]上的函數(shù).如果f(x)在區(qū)間[-6,-2]上遞減，在區(qū)間[-2,11]上遞增，畫出f(x)的一個大致的圖象，從圖象上可以發(fā)現(xiàn)f(-2)是函數(shù)f(x)的一個__________________.第二十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日2．函數(shù)的最大（?。┲蹬c單調(diào)性的關(guān)系從上面的例題可以看到，函數(shù)的最大（?。┲蹬c單調(diào)性有非常緊密的關(guān)系.我們再看一個例子.第二十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日例3觀察下圖，用函數(shù)的單調(diào)性研究以下問題：(1)若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閤∈[b,e]，求最大值和最小值；第二十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日例3觀察下圖，用函數(shù)的單調(diào)性研究以下問題：(2)若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閤∈[a,e]，求最大值和最小值；第三十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日例3觀察下圖，用函數(shù)的單調(diào)性研究以下問題：(3)若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閤∈[b,d)，求最大值和最小值；第三十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日課堂小結(jié)

函數(shù)的最大（?。┲凳且粋€函數(shù)在一段區(qū)間或者整個定義域上的整體性質(zhì).一個函數(shù)可能存在最大值也可能不存在最大值，最大值具有唯一性，對于最小值也一樣.

我們經(jīng)常利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲?第三十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日課后作業(yè)課本第39頁習(xí)題1.3A組第5題；課本第39頁習(xí)題1.3B組第1、2題.第三十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日1.3.2奇偶性第三十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日導(dǎo)入新課

從對稱的角度，觀察下列函數(shù)的圖象：函數(shù)f(x)=x2,g(x)=|x|這兩個函數(shù)圖象有什么共同的特征?第三十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日請列出從3到3這一段區(qū)間上，兩個函數(shù)的對應(yīng)值表，并思考：自變量取值互為相反數(shù)時，函數(shù)值如何變化，有怎樣的等量關(guān)系？第三十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日請列出從3到3這一段區(qū)間上，兩個函數(shù)的對應(yīng)值表，并思考：自變量取值互為相反數(shù)時，函數(shù)值如何變化，有怎樣的等量關(guān)系？第三十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日討論結(jié)果：當(dāng)自變量取值互為相反數(shù)時，函數(shù)值恰相等.反映在圖象上，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱.第三十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日新課1．偶函數(shù)如果函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)(evenfunction)．定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱.請你舉出偶函數(shù)的例子.第三十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日觀察函數(shù)f(x)=x和的圖象，說一說這兩個函數(shù)有什么共同特征？第四十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日（1）圖象看，它們都是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱；（2）從定義域看，它們的定義域都是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；（3）從函數(shù)值看，x與-x的函數(shù)值的絕對值相等且符號相反.第四十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日2．奇函數(shù)如果函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(oddfunction)．定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱.請你舉出奇函數(shù)的例子.第四十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日3．函數(shù)的奇偶性奇函數(shù)和偶函數(shù)的這種性質(zhì)叫做函數(shù)的奇偶性．（1）具有奇偶性的函數(shù)的定義域具有對稱性，即關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，如果一個函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)不對