函數(shù)零點的存在性

函數(shù)零點的存在性第一頁，共十頁，編輯于2023年，星期日觀察二次函數(shù)f(x)=x2－2x－3的圖象:在[－2,1]上，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(x)在區(qū)間（-2,1)內(nèi)有零點x＝_____,有f(－2)____0,f(1)____0得到

f(－2)·f(1)______0(<或>)。

在[2,4]上，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(x)在區(qū)間（2,4)內(nèi)有零點x＝____，有f(2)____0,f(4)___0得到

f(2)·f(4)____

0（<或>)。.....xy0－132112－1－2－3－4－24觀察對數(shù)函數(shù)f(x)=lgx的圖象:在[0.5,2.5]內(nèi)f(0.1)_____0，f(2)____0f(0.1)·f(2)______0(<或>)函數(shù)f(x)在（0.1,2)內(nèi)有一個零點x＝______，.xy0121...思考：函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點是否存在某種關(guān)系？

-1><<3<><<><1第二頁，共十頁，編輯于2023年，星期日

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。注意:零點存在性定理：1、圖像是連續(xù)不斷的曲線ab第三頁，共十頁，編輯于2023年，星期日由表3-1和圖3.1—3可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，說明這個函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點。由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點。解：用計算器或計算機作出x、f(x)的對應(yīng)值表（表3-1）和圖象（圖3.1—3）

－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例題1求函數(shù)f(x)=lnx+2x－6的零點個數(shù)。123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y241086121487643219第四頁，共十頁，編輯于2023年，星期日解：作出函數(shù)的圖象，如下：因為f(1)=1>0,f(1.5)=－2.875<0,所以f(x)=－x3－3x+5在區(qū)間(1,1.5)上有零點。又因為f(x)是(－∞,＋∞）上的減函數(shù)，所以在區(qū)間(1,1.5)上有且只有一個零點。xy0－132112543f(x)=－x3－3x+5.....利用函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點所在的大致區(qū)間：第五頁，共十頁，編輯于2023年，星期日解：作出函數(shù)的圖象，如下：....因為f(3)＝－3<0,f(4)≈2.545>0,所以f(x)=2x·ln(x－2)－3在區(qū)間(3,4)上有零點。又因為f(x)=2x·ln(x－2)－3是(2，＋∞）上的增函數(shù)，所以在區(qū)間(3,4)上有且只有一個零點。xy0－1321125-3-24f(x)=2x·ln(x－2)－3利用函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點所在的大致區(qū)間：第六頁，共十頁，編輯于2023年，星期日

解：作出函數(shù)的圖象，如下：....因為f(0)≈－3.63<0,f(1)＝1>0,所以f(x)=ex－1+4x－4在區(qū)間(0,1)上有零點。又因為f(x)=ex－1+4x－4是(－∞，＋∞）上的增函數(shù)，所以在區(qū)間(0,1)上有且只有一個零點。f(x)=ex－1+4x－4xy0－132112－1－2－3－4－24利用函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點所在的大致區(qū)間：第七頁，共十頁，編輯于2023年，星期日解：作出函數(shù)的圖象，如下：x0－80－1－55y24012043－60－40－20－4－3－2因為f(－4)＝－4<0,f(－3)＝15>0,f(－2)＝－2<0,f(2)＝－70<0,f(3)＝3>0,所以f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x在區(qū)間(－4,－3)、(－3，－2,)、(2,3)上各有一個零點。f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x...........利用函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點所在的大致區(qū)間：第八頁，共十頁，編輯于2023年，星期日

課堂小結(jié)：

１、函數(shù)零點的定義；2、函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系；3、確定函數(shù)的