信息論基礎(chǔ)信道容量的計(jì)算

信息論基礎(chǔ)信道容量的計(jì)算第一頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六對(duì)稱離散信道的信道容量I(X;Y)=H(Y)-H(Y/X)而H(Y/X=x)是對(duì)矩陣的行求和，是與x無(wú)關(guān)的一個(gè)常數(shù)，即因此當(dāng)輸出等概分布時(shí)，即H(Y)=logs時(shí)信道容量才能達(dá)到。離散無(wú)記憶信道和信道容量2第二頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六那么，在什么樣的信源輸出情況下，信道輸出能等概分布呢？可以證明，輸入等概分布時(shí)，輸出也等概分布離散無(wú)記憶信道和信道容量3第三頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六Eg.求信道容量離散無(wú)記憶信道和信道容量4第四頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六我們首先從一個(gè)例子開始例：二元無(wú)記憶對(duì)稱信道得二次擴(kuò)展信道。二元記憶對(duì)稱信道為離散無(wú)記憶信道和信道容量5第五頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六可以將信道的擴(kuò)展和信源的擴(kuò)展聯(lián)系起來(lái)看，當(dāng)信源擴(kuò)展以后，信道也就稱為了擴(kuò)展信道。則它的二次擴(kuò)展信道為：離散無(wú)記憶信道和信道容量6第六頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六因此，如果信源、信道都是無(wú)記憶的這就是離散無(wú)記憶信道序列的信道容量，該信道容量在信源是無(wú)記憶信源且每一個(gè)輸入變量Xi達(dá)到最大入口分布時(shí)達(dá)到。離散無(wú)記憶信道和信道容量7第七頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六數(shù)據(jù)可靠傳輸和信道編碼4.1離散無(wú)記憶信道和信道容量

4.2

信道容量的計(jì)算

4.3信道編碼理論4.4帶反饋的信道模型4.5聯(lián)合信源-信道編碼定理4.6線性分組碼習(xí)題四8第八頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六9第九頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六接入信道容量的分析與尋呼信道不一樣，尋呼信道用于前向鏈路，容量的分析主要在于對(duì)尋呼信道占用率的計(jì)算，而接入信道用于反向鏈路，對(duì)CDMA系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，反向鏈路容量主要用于干擾的分析。即使采用時(shí)隙化的隨機(jī)接入?yún)f(xié)議，接入信道也可能有較高的通過(guò)量，大量的接入業(yè)務(wù)會(huì)在反向鏈路中產(chǎn)生無(wú)法接受的干擾。如前所述，第一個(gè)接入試探失敗后，下一個(gè)接入試探將增加一定量的功率，最終的結(jié)果將導(dǎo)致小區(qū)接收功率的增加以及反向鏈路容量的減少。為了保證話音業(yè)務(wù)信道的容量，應(yīng)設(shè)計(jì)一個(gè)合適的接入信道，以限制接入對(duì)反向鏈路容量的干擾。一般情況下，我們保持接入信道干擾余量在業(yè)務(wù)信道負(fù)載的10%以下,業(yè)務(wù)信道負(fù)載定義如下：對(duì)某個(gè)用戶來(lái)說(shuō)，CDMA系統(tǒng)中的其他用戶都是干擾，這種干擾提高了接收機(jī)的噪聲基底，降低了接收機(jī)的靈敏度。10第十頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六

CDMA是碼分多址的英文縮寫(CodeDivisionMultipleAccess)，它是在數(shù)字技術(shù)的分支--擴(kuò)頻通信技術(shù)上發(fā)展起來(lái)的一種嶄新而成熟的無(wú)線通信技術(shù)。CDMA技術(shù)的原理是基于擴(kuò)頻技術(shù)，即將需傳送的具有一定信號(hào)帶寬信息數(shù)據(jù)，用一個(gè)帶寬遠(yuǎn)大于信號(hào)帶寬的高速偽隨機(jī)碼進(jìn)行調(diào)制，使原數(shù)據(jù)信號(hào)的帶寬被擴(kuò)展，再經(jīng)載波調(diào)制并發(fā)送出去。接收端使用完全相同的偽隨機(jī)碼，與接收的帶寬信號(hào)作相關(guān)處理，把寬帶信號(hào)換成原信息數(shù)據(jù)的窄帶信號(hào)即解擴(kuò)，以實(shí)現(xiàn)信息通信。

11第十一頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六移動(dòng)通訊技術(shù)的分類

移動(dòng)通信系統(tǒng)有多種分類方法。例如按信號(hào)性質(zhì)分，可分為模擬、數(shù)字；按調(diào)制方式分，可分為調(diào)頻、調(diào)相、調(diào)幅；按多址連接方式分，可分為

頻分多址(FDMA)、時(shí)分多址(TDMA)、碼分多址(CDMA)。

目前中國(guó)聯(lián)通、中國(guó)移動(dòng)所使用的GSM移動(dòng)電話網(wǎng)采用的便是FDMA和TDMA兩種方式的結(jié)合。GSM比模擬移動(dòng)電話有很大的優(yōu)勢(shì)，但是，在頻譜效率上僅是模擬系統(tǒng)的3倍，容量有限；在話音質(zhì)量上也很難達(dá)到有線電話水平；TDMA終端接入速率最高也只能達(dá)到9.6kbit/s；TDMA系統(tǒng)無(wú)軟切換功能，因而容易掉話，影響服務(wù)質(zhì)量。因此，TDMA并不是現(xiàn)代蜂窩移動(dòng)通信的最佳無(wú)線接入，而CDMA多址技術(shù)完全適合現(xiàn)代移動(dòng)通信網(wǎng)所要求的大容量、高質(zhì)量、綜合業(yè)務(wù)、軟切換等，正受到越來(lái)越多的運(yùn)營(yíng)商和用戶的青睞。

12第十二頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六CDMA的機(jī)理相關(guān)。CDMA是一個(gè)自擾系統(tǒng)，所有移動(dòng)用戶都占用相同帶寬和頻率，打個(gè)比方，將帶寬想像成一個(gè)大房子，所有的人將進(jìn)入惟一的大房子。如果他們使用完全不同的語(yǔ)言，他們就可以清楚地聽到同伴的聲音而只受到一些來(lái)自別人談話的干擾。在這里，屋里的空氣可以被想像成寬帶的載波，而不同的語(yǔ)言即被當(dāng)作編碼，我們可以不斷地增加用戶直到整個(gè)背景噪音限制住了我們。如果能控制住用戶的信號(hào)強(qiáng)度，在保持高質(zhì)量通話的同時(shí)，我們就可以容納更多的用戶。數(shù)據(jù)可靠傳輸和信道編碼13第十三頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六①互信息I(X；Y）是輸入信源的概率分布p(x)的上凸函數(shù)；——每個(gè)固定信道都有一個(gè)最大的信息傳輸率，即信道容量C.信道容量的計(jì)算—知識(shí)回顧14第十四頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六②最佳入口分布不一定是唯一的，但是最佳輸出分布是唯一的；——單位時(shí)間內(nèi)信道的最大信息傳輸率，即信道容量的計(jì)算15第十五頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六③常見信道的信道容量C：——無(wú)噪信道信道容量的計(jì)算16第十六頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六③常見信道的信道容量C：——離散對(duì)稱信道信道容量的計(jì)算17第十七頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六1信道容量的計(jì)算原理C是選擇不同的輸入概率分布p(x),在滿足∑p(x)=1條件下，求互信息的極大值：信道容量的計(jì)算Lagrange乘子法18第十八頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六例1、設(shè)某二進(jìn)制數(shù)字傳輸系統(tǒng)接收判決器的輸入信號(hào)電平、噪聲密度分布及判決電平如下圖所示.試求：(1)信道模型；(2)平均互信息；(3)信道容量.信道容量的計(jì)算19第十九頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六解2）令，則Y的概率分布為信道容量的計(jì)算所以，20第二十頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六3）為求信道容量，對(duì)平均互信息求駐點(diǎn)：信道容量的計(jì)算令，解得p=3/5，這時(shí)互信息達(dá)最大值.將p=3/5代入（2），得到信道容為:C=0.32bit/sym.21第二十一頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六2達(dá)到信道容量輸入分布的充要條件信道容量的計(jì)算令定理4.2.2

一般離散信道的互信息I(X；Y)達(dá)到極大值（即等于信道容量）的充要條件是輸入概率分布p(x)滿足22第二十二頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六結(jié)論：當(dāng)信道互信息達(dá)到信道容量時(shí)，輸入信源符號(hào)集中每一個(gè)信源符號(hào)對(duì)輸出端y提供相同的互信息，只是概率為零的符號(hào)除外.這個(gè)結(jié)論和直觀概念是一致的：在某給定的輸入分布下，若有一個(gè)輸入符號(hào)xi對(duì)輸出y所提供的互信息比其他輸入符號(hào)所提供的互信息大，那么，我們就可以更多地使用這一符號(hào)來(lái)增大互信息.但是，這就會(huì)改變輸入符號(hào)的概率分布，必然使這個(gè)符號(hào)的互信息減小，而其他符號(hào)對(duì)應(yīng)的互信息增加。所以，經(jīng)過(guò)不斷調(diào)整輸入符號(hào)的概率分布，就可使每個(gè)概率不為零的輸入符號(hào)對(duì)輸出Y提供相同的互信息.信道容量的計(jì)算23第二十三頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六例2

一個(gè)信道的信道矩陣為信道容量的計(jì)算求信道容量.24第二十四頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六解：由x＝0和x＝2時(shí)信道的對(duì)稱性以及x＝1時(shí)的不可靠傳輸，可以假定最佳輸入概率分布為信道容量的計(jì)算這時(shí)，因?yàn)槟軌驖M足信道容量定理：25第二十五頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六所以假定的輸入分布確實(shí)是最佳輸入分布，這時(shí)信道容量為信道容量的計(jì)算26第二十六頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六習(xí)題1：求下述信道的信道容量.信道容量的計(jì)算C=1p(0)=p(2)=1/2,p(1)=027第二十七頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六習(xí)題2：求下述信道的信道容量.信道容量的計(jì)算分析：由于a3到b1、b2是等概的，可略；a1、a2均到b1，a4、a5均到b2，所以可只取a1、a5.設(shè)輸入分布：p(a1)=p(a5)=1/2，p(ai)=0p(a1)=p(a2)=p(a4)=p(a5)=1/4，p(ai)=0C=128第二十八頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六Z信道Z信道的信道矩陣：設(shè)入口概率分布為：則，輸出符號(hào)的概率分布：從而，29第二十九頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六可得：注：這時(shí)要找某個(gè)使得I(U;V)達(dá)到最大值，困難!定理求法Z信道30第三十頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六定理4.2.2

一般離散信道達(dá)到信道容量的充要條件是入口概率分布滿足

該定理表明，當(dāng)信道平均互信息達(dá)到信道容量時(shí)，輸入信源符號(hào)集中每一個(gè)符號(hào)對(duì)輸出端提供相同的互信息；只是概率為零的符號(hào)除外.31第三十一頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六可得：注：這時(shí)要找某個(gè)使得I(U;V)達(dá)到最大值，困難!定理求法即32第三十二頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六可整理為：從而，即，解得：Z信道33第三十三頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六解方程組，求信道容量由定理4.2.2可得：即令34第三十四頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六可得（*）由于兩邊求和，得從而，對(duì)應(yīng)的輸出概率分布為：從而可得最大入口分布！解方程組，求信道容量35第三十五頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六例：可列方程組：解方程組，求信道容量36第三十六頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六解之得：解方程組，求信道容量信道容量最佳入口分布37第三十七頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六信源與信道的匹配

信道的信道容量是固定的，如果某一信源通過(guò)該信道傳輸時(shí)，信息傳輸率達(dá)到了信道容量，我們認(rèn)為信源與信道達(dá)到匹配，否則，我們認(rèn)為有剩余.

定義：信道剩余度＝C-I(X;Y)

信道的相對(duì)剩余度＝38第三十八頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六如何才能做到匹配呢？一般通信系統(tǒng)中，把信源發(fā)出的符號(hào)變成能在信道中傳輸?shù)姆?hào)，在傳輸時(shí)，要能夠盡量用較少的符號(hào)表示相同的信息，這樣就可以提高信息的傳輸率，從而提高信道的利用率.這就是香農(nóng)無(wú)失真信源編碼理論，也就是無(wú)失真數(shù)據(jù)壓縮理論.

無(wú)失真信源編碼就是將信源輸出的消息變換成