七年級數(shù)學(xué)下二元一次方程組的應(yīng)用

有人問一個(gè)男孩,兄弟幾人，姐妹幾人？他回答：“我有幾個(gè)兄弟就有幾個(gè)姐妹?！边@個(gè)人又問男孩的姐姐。她回答說：“我的兄弟數(shù)是我姐妹數(shù)的2倍。”試問這家兄弟幾人，姐妹幾人？算一算：兄弟幾人，姐妹幾人？有人問一個(gè)男孩,兄弟幾人，姐妹幾人？他回答：“我有幾個(gè)兄弟就有幾個(gè)姐妹?！边@個(gè)人又問男孩的姐姐。她回答：“我的兄弟數(shù)是我姐妹數(shù)的2倍?！?1)問題中所求的未知數(shù)有幾個(gè)？(2)有哪些等量關(guān)系？(3)怎樣設(shè)未知數(shù)？可以列出幾個(gè)方程？兄弟人數(shù)－１＝姐妹人數(shù)；

兄弟人數(shù)＝２×（姐妹人數(shù)－１）(4)列二元一次方程組求解，有什么優(yōu)點(diǎn)？思考列二元一次方程組求解應(yīng)用題的優(yōu)點(diǎn)：當(dāng)問題中所求的未知數(shù)有兩個(gè)時(shí),用兩個(gè)字母來表示未知數(shù)往往比較容易列出方程.要注意的是必須尋找兩個(gè)等量關(guān)系,列出兩個(gè)不同的方程,組成二元一次方程組.想一想:上面整個(gè)求解過程中,你經(jīng)歷了哪些問題解決的基本步驟?

2.4.1二元一次方程組的應(yīng)用（１）

現(xiàn)有若干張如圖所示的正方形和長方形紙板(正方形邊長等于長方形的寬)，以它們的側(cè)面和底面做成無蓋紙盒。你能做成幾種紙盒？橫式無蓋紙盒豎式無蓋紙盒正方體無蓋紙盒

用長方形紙板和正方形紙板（如圖一所示）制作兩種紙盒(如圖二所示)，一種為豎式，一種為橫式，均無蓋?，F(xiàn)在倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？圖一圖二例1

用長方形紙板和正方形紙板（如圖一所示）制作兩種紙盒(如圖二所示)，一種為豎式，一種為橫式，均無蓋。圖一圖二正方形紙板張數(shù)長方形紙板張數(shù)1只豎式紙盒中

1只橫式紙盒中1243228642例1正方形紙板張數(shù)長方形紙板張數(shù)x只豎式紙盒中10002000y只橫式紙盒中合計(jì)x2y4x3y

現(xiàn)在倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？圖一圖二例1兩種紙盒所用正方形紙板的張數(shù)和=1000（張）兩種紙盒所用長方形紙板的張數(shù)和=2000（張）

變式一

上題中如果改為庫存正方形紙板500張，長方形紙板1001張，那么，能否做成若干只豎式紙盒和若干只橫式紙盒后，恰好把庫存紙板用完？圖一圖二正方形紙板張數(shù)長方形紙板張數(shù)x只豎式紙盒中5001001y只橫式紙盒中合計(jì)x2y4x3y解：設(shè)做豎式紙盒x個(gè)，做橫式紙盒y個(gè)，根據(jù)題意，得x、y不是自然數(shù)，不合題意，所以不可能做成若干個(gè)紙盒，恰好把庫存的紙板用完．

解得x=

y=圖一變式二

若做成如圖三中豎式無蓋紙盒與正方體無蓋紙盒，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？

現(xiàn)在倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？

二元一次方程組解決實(shí)際問題的基本步驟有哪些？

1．理解問題(審題,搞清已知和未知,分析數(shù)量關(guān)系)2．制訂計(jì)劃(考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元,列出方程組)3．執(zhí)行計(jì)劃(列出方程組并求解,得到答案)4．回顧(檢查和反思解題過程,檢驗(yàn)答案的正確性以及是否符合題意)

想一想甲、乙兩人從相距18千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)9/5時(shí)相遇。如果甲比乙先出發(fā)2/3時(shí)，那么在乙出發(fā)后經(jīng)3/2時(shí)兩人相遇。求甲、乙兩人速度。等量關(guān)系：

甲行9/5時(shí)的路程+乙行9/5時(shí)的路程

=18千米甲行2/3時(shí)的路程+甲行3/2時(shí)的路程

+乙行3/2時(shí)的路程=18千米例21、某工地派96人去挖土和運(yùn)土。如果平均每人每天挖土5m3或運(yùn)土3m3，那么怎樣分配挖土和運(yùn)土的人數(shù)，才能使挖出的土剛好能被運(yùn)完？

挖土人數(shù)+運(yùn)土人數(shù)=96人設(shè)挖土人數(shù)x人，運(yùn)土人數(shù)y人，由題意得：

x+y=965x=3y練一練等量關(guān)系：挖出的土的體積=運(yùn)出的土的體積方程：

2、一船隊(duì)運(yùn)送一批貨物，如果每艘船裝50噸，還剩下25噸裝不完；如果每艘船再多裝5噸，還有35噸空位．求這個(gè)船隊(duì)共有多少艘船，共有貨物多少噸？55×船數(shù)-35=貨物數(shù)量