2023年湖南省中考數(shù)學分類匯編：圖形的相似

2023年湖南省中考數(shù)學模擬題知識點分類匯編：圖形的相似

一.選擇題（共16小題）

1.（2022?株洲模擬）如圖，在△4SC中，DE//BC,AD=2,AB=5,4c=10,則4E的長

為（）

2.（2022?新田縣一模）如圖，在△Z8C中，點。是邊上的一點，NADC=NACB,AD

=2,NC=4,則邊8。的長為（）

3.（2022?雨花區(qū)校級二模）如圖，在△/BC中，DE//BC,AD=2,BD=3,8c=10,則

OE的長為（）

4.（2022?岳麓區(qū)校級模擬）△N8C和是兩個等邊三角形，AB=2,DE=4,則△48C

與△〃￡廠的面積比是（）

A.1：2B.1：4C.1：8D.1：V2

5.（2022?祁東縣校級一模）如圖，在△/SC中，EF//BC,嫗=2,四邊形5CF￡的面積

EB3

為21,則△48C的面積是（）

第1頁（共15頁）

A

EJ

BL--------1c

A.25B.罵C.35D.63

9

6.（2022?荷塘區(qū)校級模擬）如圖，在平行四邊形/8CQ中，力C是一條對角線，EF//BC,

且”與48相交于點E,與4c相交于點R3AE=2EB,連接OR若&/所=4,則宓

C.15

7.（2022?雙峰縣一模）如圖，點P在△48C的邊/C上，若要判定則下

列添加的條件不正確的是（）

A.ZABP=ZCB.ZAPB=AABCC.膽D.坦=也

ABACBPAB

8.（2022?長沙模擬）如圖，△48C與尸位似，點。是它們的位似中心，其中OE=3O8,

則△/8C與△￡）四的面積之比是（）

9.（2022?婁底模擬）如圖，。/8CO中，點E是川□的中點，EC交對角線8。于點凡則旦_

BF

=（）

第2頁（共15頁）

ED

A.2B.2C.AD.A

332

10.（2020?雨花區(qū)校級二模）如圖，在△ZBC中，尸為邊上一點.若M為C尸的中點，Z

PBM=NACP,AB=3,AC=2,則BP的長為（）

A.V3B.1C.V5D.12

43

11.（2021?零陵區(qū)二模）己知1：如圖，在△力BC中，DE//BC,AL)：DB=1：2,S“DE=2,

貝US四邊形BCED大小為（）

A

B士Z--------

A.4B.8C.16D.18

12.（2021?長沙模擬）如圖，已知等腰RtZ\/8C,N4cB=90",以4C為邊向上作等邊^(qū)

ACD,連接8￡）,48與CO相交于點E.有下列結(jié)論：①:=DE-DC,②瞿=后

DE

③S包里上反,（4）DEV3-1,其中正確的個數(shù)是（

=)

^AACE6CE2

:

A.1B.2C.3D.4

13.（2021?醴陵市模擬）如圖，直線/1〃/2〃/3，直線/。和。尸被4,，2,/3所截，如果45

第3頁（共15頁）

=2,BC=3,EF=2,那么。E的長是（)

34

14.（2021?醴陵市模擬）如圖，直線。E是△/8C的邊8c的垂直平分線，CD平分/ZC8,

若4D=4,BD=5,則4C的長為（）

A.3B.4C.5D.6

15.（2020?岳麓區(qū)模擬）如圖，小正方形的邊長均為1,則下列圖中的三角形（陰影部分）

與△NB。相似的是（）

A

BC

AN

c.L^JD.1/優(yōu)

16.（2020?雨花區(qū)校級模擬）如圖,平行于BC的直線DE把△Z8C分成面積相等的兩部分,

則坦的值為（）

AB

A.1B.AC.亞D.V2

22

二.填空題（共13小題）

第4頁（共15頁）

17.（2022?開福區(qū)校級模擬）如圖，在△/BC中.以點8為圓心，以8C為半徑作弧，分別

s

交AC、4B于點D,E,連接OE,若DE=DC,AE=4.AD=5,則△迎組-=

SAABC

18.（2022?寧遠縣模擬）在物理課中，同學們曾學過小孔成像：在較暗的屋子里，把一只點

燃的蠟燭放在一塊半透明的塑料薄膜前面，在它們之間放一塊鉆有小孔的紙板，由于光

沿直線傳播,塑料薄膜上就出現(xiàn)了蠟燭火焰倒立的像，這種現(xiàn)象就是小孔成像（如圖1）.如

圖2,如果火焰18的高度是2c機，倒立的像/'B'的高度為5c/n,

蠟燭火焰根8到小孔。的距離為4cm,則火焰根的像夕到。的距離是cm.

19.（2016?岳陽縣校級模擬）如圖，已知AABCgADCEmAHEF,三條對應邊8C、CE、

E尸在同一條直線上，連接BH,分別交4C、DC,DE于點、P、0、K,其中

則圖中三個陰影部分的面積和為.

DH

20.（2018?永州二模）如圖，在中，?！辍˙C,若49=1,08=2,則些的值為

BC

21.（2021?邵陽縣模擬）曲△幺圓中，N/C8=90°,CDL4B于D點,若BD=2,40=3,

那么：tan/8C￡>=.

第5頁（共15頁）

22.（2021?漣源市三模）如圖，在△/BC中，AB=3,/C=5.點尸在月8上，且滿足以:

PB=l：2,過點尸作直線PM交4c于點若與△力8c相似，則4W的長

為.

23.（2021?雨花區(qū)一模）《九章算術》中記載了一種測量井深的方法.如圖所示，在井口8

處立一根垂直于井口的木桿8。，從木桿的頂端。觀察井水水岸C,視線。C與井口的直

徑Z8交于點￡,如果測得/8=1.8米，米，8E=0.2米，那么4C為米.

24.（2021?湘潭模擬）若三工則四=.

n2n

25.（2021?邵陽模擬）如圖，△/8C與△￡）￡尸位似，點。為位似中心，OA=AD,則△ZBC

與ADEF的面積比為.

26.（2021?江華縣一模）己知△4BC的三邊分別是5,6,7,則與它相似△加B'C的最

短邊為10,則△/'B'C的周長是.

27.（2021?雁峰區(qū)校級模擬）如圖，在平行四邊形Z8C。中，點￡在邊/。上，AC,BE交

于點O,若4E：ED=\：2,則治水龍：S&COB=.

第6頁（共15頁）

28.（2021?雨花區(qū)校級一模）如圖，D、E分別為△Z8C的邊民4、CZ延長線上的點，且

29.（2020?邵陽縣一模）《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有井徑5

尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸.問井深幾何？”意思是：

如圖，井徑8E=5尺，立木高48=5尺，8。=4寸=0.4尺，則井深x為尺.

第7頁（共15頁）

三.解答題（共7小題）

30.（2022?岳陽模擬）如圖，在菱形N8CD和等腰△DE'F中，DE=EF,NADC=2NEDF

=2a,點尸在邊N3上，對角線8。交￡尸于點G.

（1）求證：△DEGS^D/IF；

（2）如圖2,連接CE,若a=30°,AF=?CE.

①求勝的值；

CE

②求證：點G為線段EF的中點；

（3）如圖3,延長尸￡交CO于"，若BF=2AF,請直接寫出空的值（用含a的式子表

EH

示）.

第8頁（共15頁）

31.(2022?蘆淞區(qū)模擬)如圖，已知48是。。的直徑，8c與。。相切于點8,。。的弦

ADHCO,連接。8交CO于點R延長CO與。O交于點￡連接E8.

(1)求證：CD是。。的切線.

(2)求證：2BF?=ADCF.

第9頁(共15頁)

32.(2022?長沙縣一模)如圖，四邊形是平行四邊形，F(xiàn)為BC邊上一點,連接。尸

并延長，交的延長線于E,且NEZM=NC.

(1)求證：AADESADBE；

(2)若。C=10c，"，BE=\Scm,求。E的長.

第10頁(共15頁)

33.(2022?雁峰區(qū)校級模擬)如圖，在四邊形中，NB=NBCD=90°,AC±AD,

點E,F分別在邊NO,CDk,fi.EF//AC,AC+EF^36.當點尸從點E沿跖方向勻速

運動到點尸時，點。恰好從點C沿C/方向勻速運動到點/.記EP=x,AQ^y,已知y

=-^jc+h.

4

(1)求證：XFEDS/\ABC.

(2)求b的值.

(3)若8c=12,連結(jié)尸0.

①當時，求尸0的長.

3

②當P。所在直線平行于四邊形的某一邊時，求所有滿足條件的x的值.(直接寫

出答案即可)

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34.(2022?茶陵縣模擬)如圖，在RtZ\/8C中，ZABC=90°,以C8為半徑作。C,交4C

于點。，交