第三節(jié)頻率與概率

一.頻率２．頻率的性質(zhì)：(非負(fù)性)(規(guī)范性)1．頻率的定義：第三節(jié)頻率與概率在n次試驗中,事件A發(fā)生的次數(shù)稱為事件A的頻數(shù),而比值稱為事件A發(fā)生的頻率，記作：3．頻率的穩(wěn)定性在不變的條件下,重復(fù)進行n次試驗,事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定地在某一常數(shù)p附近擺動,并且n越大,擺動幅度越?。畡t稱常數(shù)p為事件A在該條件下發(fā)生的概率．(簡稱:頻率的穩(wěn)定值為該事件的概率)記作：P(A)概率統(tǒng)計定義〔可列可加性〕例如：考慮在相同條件下進行的S輪試驗.試驗次數(shù)n1事件A出現(xiàn)m1次第一輪試驗第二輪試驗試驗次數(shù)n2事件A出現(xiàn)m2次………第S輪試驗試驗次數(shù)ns事件A出現(xiàn)ms次事件A在各輪試驗中頻率形成一個數(shù)列…頻率

穩(wěn)定在概率

附近

頻率穩(wěn)定性指的是：當(dāng)各輪試驗次n1,n2,…,ns充分大時，在各輪試驗中事件A出現(xiàn)的頻率之間、或者它們與某個平均值相差甚微。即:通過規(guī)定概率應(yīng)具備的根本性質(zhì)來定義概率.下面介紹用公理給出的概率定義.1933年，前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫給出了概率的公理化定義.柯爾莫哥洛夫提出的公理為數(shù)很少且極為簡單，但在此根底上建立起了概率論的宏偉大廈.二．概率設(shè)E是隨機試驗,S是它的樣本空間,假設(shè)對于E的每一個事件A都賦予一個實數(shù)P(A),它滿足以下三個條件：(１)對于每一事件A有:(2)(3)可列可加性：

公理化定義那么稱p(A)為事件A發(fā)生的概率非負(fù)性標(biāo)準(zhǔn)性１.概率的定義：２．概率的性質(zhì)

必然事件S與不可能事件是互不相容的可加性得：

若是兩兩互不相容事件,則有:[證]：性質(zhì)1性質(zhì)2(有限可加性)由概率定義中的可列可加性.

性質(zhì)3：假設(shè)(可減性)(單調(diào)性)[證]：，那么有：令：[證]：(1)并且A與B-A是互不相容的,即：由性質(zhì)2得：(2)由概率定義可知：BA設(shè)A,B為任意兩個事件,那么有：[證]:由圖并且:由性質(zhì)2與性質(zhì)3得：注：性質(zhì)4可推廣到多個事件:ABAB性質(zhì)4(加法定理)比方:對任意事件A有：[證]：由性質(zhì)2得：又性質(zhì)5．ＡＡ注：性質(zhì)5在概率的計算上很有用，如果正面計算事件A的概率不容易，而計算其對立事件的概率較易時，可以先計算，再計算P(A).將一顆骰子拋擲4次，問至少出一次“6〞點的概率是多少？令事件A={至少出一次“6〞點}那么A發(fā)生{出1次“6〞點}{出2次“6”點}{出4次“6”點}此時，直接計算A的概率較麻煩,那么可先來計算A的對立事件：例如:解：{出3次“6”點}由于將一顆骰子拋擲4次,共有:

共1296種等可能結(jié)果,而導(dǎo)致事件:因此:,共625種