2023年九年級數(shù)學(xué)中考：最值問題

2023年九年級數(shù)學(xué)中考專題：最值問題

一、單選題

1.某校安裝紅外線體溫檢測儀（如圖①），其紅外線探測點?？梢栽诖怪庇诘孛娴闹U

OP上自由調(diào)節(jié)（如圖②），已知最大探測角NO8C=60。，最小探測角NO4c=30。，該

設(shè)備的安裝高度OC為2.5米，則AB的長為（）

5百2君

A.歲~6~

2.某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在

如圖所示的兩處各留1m寬的門.已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為28m,

則當(dāng)能建成的飼養(yǎng)室總占地面積最大時，中間隔開的墻長是（）米.

-n-1一門-

A.4B.5C.6D.8

3.已知關(guān)于x的方程丘2-（2hl）x+L=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的最大整數(shù)值

是（）

A.-2B.-1C.0D.1

4.如圖，在府AO3中，ZAOB=90°fOA=8fOB=10,以。為圓心，4為半徑作圓

0,交兩邊于點C,D,尸為劣弧C￡＞上一動點，則;P4+PB最小值為（）.

A.13B.2>/26C.V26D.3屆

5.如圖，在ABC中，ZABC=90°,ZA=30°,BC=4.M、N分別是AB、AC上任意

的點，連結(jié)MMNB,則MN+NB的最小值為（）

:k

A.6B.8C.2-73+3D.4G

6.如圖，,ABC中，AB=AC=iO,BELAC于點E,BE=2AE,。是線段BE上的

一個動點，則C￡>+且BO的最小值是（）

5

A

A

BC

A.275B.4^/5C.5y/5D.10

7.如圖，AB=BC=6,448C=^0。，EC=EF,NAEC=90°,直線BE與■交于點，，

在繞C點旋轉(zhuǎn)過程中，線段8〃的最大值是（）

A.1B.72C.2D.2及

8.已知函數(shù)y=-x?+bx-3（￡>為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（-6,-3）.當(dāng)wWxWO時，若y

的最大值與最小值之和為2,則m的值為（）

A.-2或-3+>/10B._2或-4

C.-2或-3-WD.-3-V10

二、填空題

9.如圖，在矩形ABCD中，AB=\,A￡>=2,點E在邊AO上，點尸在邊8c上，且

試卷第2頁，共6頁

AE^CF,連接CEDF,則CE+DF的最小值為

10.如圖，AB是。的直徑，點C、。是。上的點.且O￡）〃BC,AC分別與80、

0。相交于點E,F.若。的半徑為5,/。。4=80。，點尸是線段A8上任意一點，則

PC+PD的最小值是.

11.如圖，RtZ\ABC中，ZBAC=90°,AB=AC=4,點E為AB邊上一點，AE=3,

點。為BC邊的中點，連接AD,點尸為線段AO上的動點，連接尸E,FB,則FE+F8

的最小值為___________

12.如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,ABAC=30°,BC=2-j3,半徑為1的.。在

□△ABC內(nèi)平移（：O可以與該三角形的邊相切），則點A到。上的點的距離的最大

值為.

13.如圖，點A在半徑為2的。內(nèi)，OA=\,尸為。上一動點，當(dāng)NOPA取最大值

時，ZOPA的度數(shù)為PA的長等于

r

14.如圖，在矩形ABC。中，AB=4,BC=6,點A在x軸正半軸上，點。在y軸的

正半軸上運動時，點。也隨之運動，在這個運動過程中，點C到原點。的最大距離為

15.已知點P在直線/：y=履一6%（%#0）上，點。的坐標為（0,8）,則點。到直線/的最

大距離是一.

16.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,03=1,4c=9,以C為圓心、3為半徑作，C,

戶為上一動點，連接AP、BP,則:4P+8P的最小值為.

三、解答題

17.己知，ABC在平面直角坐標系內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0,3）、8（3,4）、C（2,2）

（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）.

試卷第4頁，共6頁

(1)畫出一ABC關(guān)于原點對稱的△ABC,點的坐標是；

(2)點尸為x軸上一點，要使得PBi+P\值最小，則點P的坐標是.

18.如圖，在菱形ABC。中，AB=2,ZA=60°,M為A￡＞邊的中點，點N在邊AB上,

連結(jié)MN,作點A關(guān)于直線MN的對稱點A',連結(jié)M4'、A'N.

(1)求菱形的高.

(2)設(shè)點4到直線BC的距離為“，則”的最小值為.

(3)當(dāng)⑷落在菱形的邊上時，求4V的長.

(4)當(dāng)直線AN與菱形A88的一邊垂直時，直接寫出AN的長.

19.如圖，在正方形A8C。中，點E在直線A￡＞右側(cè)，且AE=1,以￡＞E為邊作正方形

DEFG,射線。/與邊BC交于點M,連接ME、MG.

(1)如圖1,求證：ME=MG；

(2)若正方形ABC3的邊長為4,

①如圖2,當(dāng)G、C、M三點共線時，設(shè)防與BC交于點M求說的值;

②如圖3,取AO中點P,連接尸尸，求尸尸長度的最大值.

20.某種服裝，平均每天可以銷售20件，每件盈利44元.若每件降價1元，則每天可

以多銷售5件.

(1)如果每天要盈利1600元，每件應(yīng)降多少元？

(2)問將售價降多少元時，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大利潤.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.D

2.B

3.B

4.B

5.A

6.B

7.C

8.C

9.2V2

10.56

11.5

12.2#7+1

13.3006

14.8

15.10

16.572

17.(1)(-2,-2)

⑵卜Q)

18.(1)73

Q)6-l

(3)AN=g或2

(4)AN=2-6或

2