絕對(duì)值提高題卷

一．解答題（共12小題）1．已知a為一個(gè)有理數(shù)，解答下列問(wèn)題：（1）如果a的相反數(shù)是a，求a的值；（2）10a一定大于a嗎？說(shuō)明你的理由．2．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|=|b|，化簡(jiǎn)|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|．3．有200個(gè)數(shù)1，2，3，…，199，200．任意分為兩組（每組100個(gè)），將一組按由小到大的順序排列，設(shè)為a1＜a2＜…＜a100，另一組按由大到小的順序排列，設(shè)為b1＞b2＞…＞b100，試求代數(shù)式|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+…+|a99﹣b99|+|a100﹣b100|的值．4．若a，b，c為整數(shù)，且|a﹣b|19+|c﹣a|99=1，試計(jì)算|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|的值．5．若x＞0，y＜0，求：|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．6．同學(xué)們都知道，|4﹣（﹣2）|表示4與﹣2的差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為4與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；同理|x﹣3|也可理解為x與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．試探索：（1）|4﹣（﹣2）|=_________．（2）找出所有符合條件的整數(shù)x，使|x﹣4|+|x+2|=6成立．（3）由以上探索猜想，對(duì)于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．7．先閱讀下列材料，然后完成下列填空：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|，當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)A點(diǎn)在原點(diǎn)，如圖1|AB|=|OB|=|b|=|b﹣0|=|a﹣b|；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，①如圖2，A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的右邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|②如圖3，A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|③如圖4，A、B兩點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（﹣b）=|a﹣b|綜上所述，（1）上述材料用到的數(shù)學(xué)思想方法是_________（至少寫出2個(gè)）（2）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a﹣b|．回答下列問(wèn)題：數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是_________；數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是_________；數(shù)軸上表示1和﹣4的兩點(diǎn)之間的距離是_________；（3）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是_________；如果|AB|=2，那么x為_(kāi)________．8．已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，0表示原點(diǎn)．①請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示出數(shù)﹣a，﹣b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置；②請(qǐng)按從小到大的順序排列a，﹣a，﹣b，b，﹣1，0的大?。?．化簡(jiǎn)：|2x+1|﹣|x﹣3|+|x﹣6|10．若abc≠0，則++的所有可能值是什么？11．設(shè)，，，，比較a、b、c、d的大?。?2．試比較﹣，﹣，﹣，﹣這四個(gè)數(shù)的大?。?/p>

點(diǎn)評(píng)：本題是一道去絕對(duì)值和數(shù)軸相聯(lián)系的綜合試題，考查了取絕對(duì)值的方法，取絕對(duì)值在數(shù)軸上的運(yùn)用．難度較大．去絕對(duì)的關(guān)鍵是確定絕對(duì)值里面的數(shù)的正負(fù)性．7．先閱讀下列材料，然后完成下列填空：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|，當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)A點(diǎn)在原點(diǎn)，如圖1|AB|=|OB|=|b|=|b﹣0|=|a﹣b|；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，①如圖2，A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的右邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|②如圖3，A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|③如圖4，A、B兩點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（﹣b）=|a﹣b|綜上所述，（1）上述材料用到的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合、分類討論（至少寫出2個(gè)）（2）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a﹣b|．回答下列問(wèn)題：數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是3；數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是3；數(shù)軸上表示1和﹣4的兩點(diǎn)之間的距離是5；（3）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x+1|；如果|AB|=2，那么x為1或﹣3．考點(diǎn)：數(shù)軸；絕對(duì)值．專題：數(shù)形結(jié)合；分類討論．分析：（1）從材料所提供的解題過(guò)程來(lái)總結(jié)所用的數(shù)學(xué)思想方法；（2）直接根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a﹣b|．代入數(shù)值運(yùn)用絕對(duì)值即可求任意兩點(diǎn)間的距離．（3）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可得到一個(gè)一元一次不等式組，通過(guò)求解，就可得出x的取值范圍．解答：解：（1）根據(jù)“如圖2、如圖3、如圖4”可知，該材料用到了“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)思想和“分類討論”的數(shù)學(xué)思想；（2）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是|2﹣5|=3，數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是|﹣2﹣（﹣5）|=3．?dāng)?shù)軸上表示1和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是|1﹣（﹣4）|=5．（3）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x﹣（﹣1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x為1或﹣3．故答案是：（1）數(shù)形結(jié)合、分類討論；（2）3、3、5；（3）|x+1|、1或﹣3．點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．8．已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，0表示原點(diǎn)．①請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示出數(shù)﹣a，﹣b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置；②請(qǐng)按從小到大的順序排列a，﹣a，﹣b，b，﹣1，0的大?。键c(diǎn)：有理數(shù)大小比較；數(shù)軸．分析：①根據(jù)數(shù)軸得出a＜﹣1＜0＜1＜b，得出﹣a＞0，﹣b＜0，且|﹣a|=|a|，|﹣b|=b，根據(jù)以上內(nèi)容標(biāo)出即可；②根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)右邊的總比左邊的數(shù)大比較即可．解答：解：①在數(shù)軸上表示出數(shù)﹣a，﹣b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示：；②a＜﹣b＜﹣1＜0＜b＜﹣a．點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較、相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生的畫圖能力和理解能力，注意：在數(shù)軸上表示的數(shù)右邊的總比左邊的數(shù)大．9．化簡(jiǎn)：|2x+1|﹣|x﹣3|+|x﹣6|考點(diǎn)：絕對(duì)值．專題：分類討論．分析：先分別令2x+1=0、x﹣3=0、x﹣6=0分別求出x的對(duì)應(yīng)值，再根據(jù)x的取值范圍利用絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)即可．解答：解：∵由2x+1=0、x﹣3=0、x﹣6=0分別求得：x=﹣，x=3，x=6，當(dāng)時(shí)，原式=﹣（2x+1）+（x﹣3）﹣（x﹣6）=﹣2x+2；當(dāng)時(shí)，原式=（2x+1）+（x﹣3）﹣（x﹣6）=2x+4；當(dāng)3≤x＜6時(shí)，原式=（2x+1）﹣（x﹣3）﹣（x﹣6）=10；當(dāng)x≥6時(shí)，原式=（2x+1）﹣（x﹣3）+（x﹣6）=2x﹣2；∴原式=．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意應(yīng)用分類討論的思想，不要漏解．10．若abc≠0，則++的所有可能值是什么？考點(diǎn)：絕對(duì)值．專題：計(jì)算題；分類討論．分析：由已知可得，a，b，c均不為零，因?yàn)轭}中沒(méi)有指明a，b，c的正負(fù)，故應(yīng)該分四種情況：（1）當(dāng)a，b，c均大于零時(shí)；（2）當(dāng)a，b，c均小于零時(shí)；（3）當(dāng)a，b，c中有兩個(gè)大于零，一個(gè)小于零時(shí)；（4）當(dāng)a，b，c中有兩個(gè)小于零，一個(gè)大于零時(shí)，從而確定答案．解答：解：∵abc≠0，∴a≠0，b≠0，c≠0．∵（1）當(dāng)a，b，c均大于零時(shí)，原式=3；（2）當(dāng)a，b，c均小于零時(shí)，原式=﹣3；（3）當(dāng)a，b，c中有兩個(gè)大于零，一個(gè)小于零時(shí)，原式=1；（4）當(dāng)a，b，c中有兩個(gè)小于零，一個(gè)大于零時(shí)，原式=﹣1．∴++的所有可能值是：±3，±1．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，采用分類討論思想是解答此題的關(guān)鍵．11．設(shè)，，，，比較a、b、c、d的大?。键c(diǎn)：有理數(shù)大小比較．專題：計(jì)算題．分析：將各式轉(zhuǎn)化為整數(shù)部分加小數(shù)部分（真分?jǐn)?shù)）的形式，然后比較整數(shù)部分即可．解答：解：∵a==10006+；b==10001+；c==10000+；d==9995+．∴a＞b＞c＞d．點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)大小的比較方法，根據(jù)此題的特點(diǎn)，要將各數(shù)值化為整數(shù)部分加小數(shù)部分的形式即可進(jìn)行比較．12．試比較﹣，﹣，﹣，﹣這四個(gè)數(shù)的大