2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)專項(xiàng)2二次函數(shù)的存在性問題作業(yè)課件新版新人教版

專項(xiàng)2

二次函數(shù)的存在性問題1.[2020陜西中考]如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(3,12)和(-2,-3),與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A,B,C,它的對稱軸為直線l.(1)求該拋物線的解析式;(2)P是該拋物線上的點(diǎn),過點(diǎn)P作l的垂線,垂足為D,E是l上的點(diǎn).要使以P,D,E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等,求滿足條件的點(diǎn)P、點(diǎn)E的坐標(biāo).

答案設(shè)P(m,n),當(dāng)點(diǎn)P在l右側(cè)時,m-(-1)=3,∴m=2,∴n=22+2×2-3=5,∴P(2,5),∴E(-1,2)或E(-1,8).當(dāng)點(diǎn)P在l左側(cè)時,由拋物線的對稱性可知,P(-4,5)也滿足條件.相應(yīng)的點(diǎn)E的坐標(biāo)同上,∴滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,5)或(-4,5),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-1,2)或(-1,8).2.[2022婁底婁星區(qū)模擬]如圖,已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式.(2)點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),求△BCD的面積.(3)拋物線上是否存在點(diǎn)P,使∠PAB=∠ABC?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

答案

答案(3)存在.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),①如圖1,當(dāng)四邊形AOBP是平行四邊形時,AB的中點(diǎn)即OP的中點(diǎn),∴-4+2=0+m,0+6=n+0,解得m=-2,n=6,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,6).②如圖2,當(dāng)四邊形AOPB是平行四邊形時,AP的中點(diǎn)即OB的中點(diǎn),∴m-4=2+0,n+0=6+0,解得m=6,n=6,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,6).③如圖3,當(dāng)四邊形APOB是平行四邊形時,AO的中點(diǎn)即PB的中點(diǎn),∴-4+0=m+2,0+0=n+6,解得m=-6,n=-6,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-6,-6).綜上,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,6)或(6,6)或(-6,-6).

答案∴當(dāng)t=2時,線段PQ取最大值4.∵OC=4,∴OC=PQ,又OC∥PQ,∴當(dāng)線段PQ長度最大時,四邊形OCPQ是平行四邊形.(3)在y軸上存在點(diǎn)F,使得△BEF為等腰三角形.∵C(0,4),D是OC的中點(diǎn),∴D(0,2).如圖,由(2)知Q(2,-2),P(2,2).∵PQ∥OC,∴∠ODQ=∠PQD,又∠DQE=2∠ODQ,∴∠PQD=∠PQE.設(shè)點(diǎn)D(0,2)關(guān)于PQ的對稱點(diǎn)為M,則M(4,2).易知直線QE過點(diǎn)M(4,2)和Q(2,-2),∴直線