高三數(shù)學(xué)高考公式大總結(jié)知識點(diǎn)新人教版

高三數(shù)學(xué)高考公式大總結(jié)知識點(diǎn)新人教版高三數(shù)學(xué)高考公式大總結(jié)學(xué)問點(diǎn)新人教版

高考公式大總結(jié)

【指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算】【三角函數(shù)的根本公式】

根式

當(dāng)n為奇數(shù)時，nana；

當(dāng)n為偶數(shù)時，nanaa,a0.a,a0正數(shù)的正（負(fù)）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：

m1.annam(a0,m,nN*，且n1）2.amn1m(a0,m,nN*，且n1an）.

整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：

（1）arasarsa0,r,sQ;（2）arsarsa0,r,sQ；

（3）abrarbra0,b0,rQ.

（4）arasarsa0,r,sQ;

對數(shù)

（1）對數(shù)的性質(zhì)：①alogaNN；②logNaaN;

③logaNlogbNlog；

ba（換底公式）（2）對數(shù)的運(yùn)算法則：①logaMNlogaMlogaN;

②logMaNlogaMlogaN;

③logaMnnlogaM；

④lognaM1nlogaM

⑤lognnamMmlogaM

1.同角三角函數(shù)的根本關(guān)系

sin2cos21

sincostan（2k,kZ）

補(bǔ)充：tan21sec2，

cot21csc2，cotcossin，

tancot1，

sincsc1，

cossec1.

2.誘導(dǎo)公式

（1）角與k2kZ的三角函數(shù)間的關(guān)系

sink2sin

cosk2cos

tank2tan，其中kZ.

（2）角與的三角函數(shù)間的關(guān)系sinsin；

coscos；

tantan；

1

（3）角與的三角函數(shù)間的cottan

2（7）角與2的三角函數(shù)間的關(guān)系

關(guān)系

sinsin

coscos

tantan

sinsincoscostantan

（4）角與2的三角函數(shù)間的關(guān)系

sin2cos

cos2sin

tan2cot

cot2tan

（6）角與2的三角函數(shù)間的關(guān)系sin2cos

cos2sin

tancot2

sin22sincos;

cos2cos2sin2=2cos21

=12sin2;

tan22tan1tan2

三角恒等變換

sinsincoscossin；

簡記作：S

coscoscossinsin；

簡記作：C

tantantan1簡記作：

tantan；T

解三角形

1.正弦定理：

asinAbsinBcsinC2R正弦定理的三種變式：

aa2RsinA,b2RsinB,

c2RsinC

b.2sinAa2R,sinBb2R,sinCc2R.

c.a:b:csinA:sinB:sinC.

2.余弦定理：222cosAbca2bc,

22cosBacb22ac,

2cosCab2c22ab,

3.常用公式①ABC②S112absinC2bcsinA

12acsinB

③sin(AB)sinC,cos(AB)cosC;

④cosCB2sinA2,sinC2cosAB2;

⑤A、B、C成等差數(shù)列的充要條件是

B60

⑥abABsinAsinB;

【導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】

（1）根本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

①fxc，則f“x0；

②fxxnnN*，則f“xnxn1；③fxsinx，則f“xcosx；④fxcosx，則f“xsinx；

⑤fxax，則f“xaxlna；

⑥fxex，則f“xex；

⑦fxlogf“ax，則x1xlogae；

⑧fxlnx，則f“x1x．

（2）導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則①fxgxf“xg“x；

②fxgxf“xgxfxg“x

③fxf“xgxfxg“x；gxg2x

（3）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

yx“y“uu“x或f“xf“ux.

31.特別角的三角函數(shù)值熟記，做到“見角知值，見值知角”。角角的弧度數(shù)sin0304560901201*023180270001061242332561230223222110不存在32－10cos2tan2－12－23－133133－330不存在2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)（以下kZ）函數(shù)圖象定義域值域周期性奇偶性ysinxycosxytanxxxR,且xk,kZ2RRR1,121,12奇函數(shù)奇函數(shù)2k,2k22偶函數(shù)單調(diào)性2k,2k2k為減為增；32k,2k22,2k為增k,k為增22為減對稱中心對稱軸

4k,0xkk,02k,022xk無

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高中數(shù)學(xué)必修1學(xué)問點(diǎn)第一章集合與函數(shù)概念

【1.1.1】集合的含義與表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.（2）常用數(shù)集及其記法

N表示自然數(shù)集，N或N表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實(shí)數(shù)集.

（3）集合與元素間的關(guān)系

對象a與集合M的關(guān)系是aM，或者aM，兩者必居其一.（4）集合的表示法

①自然語言法：用文字表達(dá)的形式來描述集合.

②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合.③描述法：{x|x具有的性質(zhì)}，其中x為集合的代表元素.④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.（5）集合的分類

①含有有限個元素的集合叫做有限集.②含有無限個元素的集合叫做無限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().

【1.1.2】集合間的根本關(guān)系

（6）子集、真子集、集合相等名稱記號意義(1)AAA中的任一元素都屬于B(2)性質(zhì)示意圖AB子集（或BA)ABA(3)若AB且BC，則AC(4)若AB且BA，則AB（1）A（A為非空子集）A(B)BA或真子集（或BA）AB，且B中至少有一元素不屬于ABA(2)若AB且BC，則AC集合相等A中的任一元素都屬AB于B，B中的任一元素都屬于A(1)AB(2)BAA(B)（7）已知集合它有2nA有n(n1)個元素，則它有2n個子集，它有2n1個真子集，它有2n1個非空子集，

2非空真子集.

【1.1.3】集合的根本運(yùn)算

（8）交集、并集、補(bǔ)集

名稱記號意義性質(zhì)示意圖交集AB{x|xA,且xB}并集AB{x|xA,或xB}AAA（2）A（3）ABAABB（1）AAA（2）AA（3）ABAABB（1）1A(2A(UA)UUA)ABAB補(bǔ)集UA{x|xU,且xA}痧U(AB)(UA)(UB)痧U(AB)(UA)(UB)

【補(bǔ)充學(xué)問】含肯定值的不等式與一元二次不等式的解法

（1）含肯定值的不等式的解法

不等式解集|x|a(a0)|x|a(a0)把{x|axa}x|xa或xa}axb看成一個整體，化成|x|a，|axb|c,|axb|c(c0)|x|a(a0)型不等式來求解（2）一元二次不等式的解法

判別式b4ac二次函數(shù)201*yax2bxc(a0)的圖象O一元二次方程ax2bxc0(a0)的根bb24acx1,22a（其中x1x1x2b2a無實(shí)根x2)

ax2bxc0(a0)的解集{x|xx1或xx2}{x|xb}2aRax2bxc0(a0)的解集{x|x1xx2}

〖1.2〗函數(shù)及其表示【1.2.1】函數(shù)的概念

（1）函數(shù)的概念

①設(shè)

A、B是兩個非空的數(shù)集，假如根據(jù)某種對應(yīng)法則f，對于集合

A中任何一個數(shù)x，在集合B）

中都有唯一確定的數(shù)叫做集合

那么這樣的對應(yīng)（包括集合A，B以及A到B的對應(yīng)法則ff(x)和它對應(yīng)，

A到B的一個函數(shù)，記作f:AB．

②函數(shù)的三要素:定義域、值域和對應(yīng)法則．

③只有定義域一樣，且對應(yīng)法則也一樣的兩個函數(shù)才是同一函數(shù)．（2）區(qū)間的概念及表示法

①設(shè)a,b是兩個實(shí)數(shù)，且ab，滿意axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記做[a,b]；滿意

axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，記做(a,b)；滿意axb，或axb的實(shí)數(shù)x的

集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做[a,b)，(a,b]；滿意xa,x合分別記做[a,),(a,),(,b],(,b)．留意：對于集合{x|aa,xb,xb的實(shí)數(shù)x的集

xb}與區(qū)間(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必需

ab．

（3）求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：

①②③

f(x)是整式時，定義域是全體實(shí)數(shù)．

f(x)是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù)．

f(x)是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負(fù)值時的實(shí)數(shù)的集合．

④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1．⑤

ytanx中，xk2(kZ)．

⑥零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零．⑦若

f(x)是由有限個根本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時，則其定義域一般是各根本初等函數(shù)

的定義域的交集．

⑧對于求復(fù)合函數(shù)定義域問題，一般步驟是：若已知的定義域應(yīng)由不等式af(x)的定義域?yàn)閇a,b]，其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]g(x)b解出．

⑨對于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，依據(jù)問題詳細(xì)狀況需對字母參數(shù)進(jìn)展分類爭論．⑩由實(shí)際問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問題的實(shí)際意義．（4）求函數(shù)的值域或最值

求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法根本上是一樣的．事實(shí)上，假如在函數(shù)的值域中存在一個最小（大）數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最?。ù螅┲担虼饲蠛瘮?shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是一樣的，只是提問的角度不同．求函數(shù)值域與最值的常用方法：

①觀看法：對于比擬簡潔的函數(shù)，我們可以通過觀看直接得到值域或最值．

②配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后依據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值．③判別式法：若函數(shù)

yf(x)可以化成一個系數(shù)含有y的關(guān)于x的二次方程

a(y)x2b(y)xc(y)0，則在a(y)0時，由于x,y為實(shí)數(shù)，故必需有b2(y)4a(y)c(y)0，從而確定函數(shù)的值域或最值．

④不等式法：利用根本不等式確定函數(shù)的值域或最值．

⑤換元法：通過變量代換到達(dá)化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為

三角函數(shù)的最值問題．

⑥反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值．⑦數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值．⑧函數(shù)的單調(diào)性法．

【1.2.2】函數(shù)的表示法

（5）函數(shù)的表示方法

表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種．

解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系．列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間

的對應(yīng)關(guān)系．圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系．（6）映射的概念

①設(shè)

A、B是兩個集合，假如根據(jù)某種對應(yīng)法則f，對于集合

A中任何一個元素，在集合B中都

）叫做集合

有唯一的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)（包括集合到B的映射，記作②給定一個集合

A，B以及A到B的對應(yīng)法則fAf:AB．

A到集合B的映射，且aA,bB．假如元素a和元素b對應(yīng)，那么我們把元素

b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．

〖1.3〗函數(shù)的根本性質(zhì)【1.3.1】單調(diào)性與最大（?。┲?/p>

（1）函數(shù)的單調(diào)性

①定義及判定方法函數(shù)的性質(zhì)定義假如對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2,當(dāng)x0時，變量x,y正相關(guān)；r

②R2越接近于1，，則回歸效果越好。4．獨(dú)立性檢驗(yàn)（分類變量關(guān)系）：

隨機(jī)變量K2越大，說明兩個分類變量，關(guān)系越強(qiáng)，反之，越弱。

第六局部推理與證明

一．推理：

合情推理：歸納推理和類比推理都是依據(jù)已有事實(shí)，經(jīng)過觀看、分析、比擬、聯(lián)想，在進(jìn)展歸納、類比，然后提出猜測的推理，我們把它們稱為合情推理。①歸納推理：由某類食物的局部對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。注：歸納推理是由局部