初中數(shù)學(xué)-4.1 無(wú)理數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

4.1無(wú)理數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：

了解無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性；會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)．2.過(guò)程與方法：

讓學(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力和合作精神，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考合作交流的意識(shí)和能力．3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行探索，交流與討論等教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們的合作與鉆研精神．教學(xué)重點(diǎn)：

1、通過(guò)拼圖活動(dòng)讓學(xué)生感受無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性．2、判斷一個(gè)數(shù)是不是有理數(shù)

教學(xué)難點(diǎn)：

探究一個(gè)數(shù)是不是有理數(shù)教學(xué)資源多媒體課件每人準(zhǔn)備1個(gè)邊長(zhǎng)為2dm、2個(gè)邊長(zhǎng)是1dm的正方形紙片（全班規(guī)格一致）．教學(xué)過(guò)程：

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境多媒體向?qū)W生播放一個(gè)視頻回顧以前學(xué)過(guò)的數(shù)，然后介紹畢達(dá)哥拉斯及其學(xué)派．提出“畢達(dá)哥拉斯的一個(gè)學(xué)生卻有了一個(gè)意外的發(fā)現(xiàn),因而站出來(lái)反對(duì)畢達(dá)哥拉斯的這一主張，究竟誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)呢？”學(xué)生欣賞視頻，了解畢達(dá)哥拉斯及其學(xué)派、主張．學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑揭示本節(jié)課與前一章的密切聯(lián)系，用故事產(chǎn)生質(zhì)疑激發(fā)學(xué)生探究的欲望，導(dǎo)入第二個(gè)環(huán)節(jié)——探索活動(dòng)．

探究新知1.發(fā)現(xiàn)新數(shù)【剪紙游戲】讓學(xué)生用準(zhǔn)備好的一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形紙片，通過(guò)剪拼設(shè)法得到一個(gè)大的正方形，大正方形的面積是多少？

教師在整個(gè)過(guò)程中巡回指導(dǎo)，幫助學(xué)生正確的分工合作，對(duì)有困難的小組及時(shí)點(diǎn)撥．

學(xué)生獨(dú)立思考、想象，然后在小組內(nèi)交流個(gè)人的折疊方法，并展示。

學(xué)生應(yīng)該討論出超過(guò)2種不同的折疊的方法:

讓學(xué)生在動(dòng)手操作和展示作品的過(guò)程中增加感性認(rèn)識(shí)，體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中存在著不是有理數(shù)的數(shù)．

2.提出問(wèn)題：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，a滿足什么條件？

a可能是整數(shù)嗎？a可能是分?jǐn)?shù)嗎？

教師給學(xué)生一定的時(shí)間討論合作，在活動(dòng)中觀察學(xué)生是否樂(lè)意與他人合作交流，是否主動(dòng)探究，并且給于及時(shí)的肯定和鼓勵(lì)。得出結(jié)論：a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)

借助黑板上的折疊圖形提問(wèn)．采用學(xué)生獨(dú)立思考、小組交流，教師點(diǎn)拔的方式．學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有的知識(shí)是回答不出來(lái)的，引導(dǎo)學(xué)生從有理數(shù)的范疇加以分析．這是本節(jié)課的難點(diǎn)所以留給學(xué)生充足的時(shí)間交流，學(xué)生通過(guò)探究自己得出結(jié)論可以更好的加深對(duì)知識(shí)的理解。學(xué)以致用舉例而生活還有類似的例子嗎？2、為了加固一個(gè)高2米、寬1米的大門，需要在對(duì)角線位置加固一條木板，設(shè)木板長(zhǎng)為a米，a的值可能是整數(shù)嗎?a的值可能是分?jǐn)?shù)嗎？3、如下圖B，C是一個(gè)生活小區(qū)的兩個(gè)路口，BC長(zhǎng)為2千米，A處是一個(gè)花園，從A到B，C兩路口的距離都是2千米，現(xiàn)要從花園到生活小區(qū)修一條最短的路，這條路的長(zhǎng)可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？說(shuō)明理由.4、上圖是由16個(gè)邊長(zhǎng)是1的小正方形拼成，任意連接小正方形的若干個(gè)頂點(diǎn)，得到一些線段．試分別找出長(zhǎng)度是有理數(shù)的線段和長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段．你還能找到其他長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段嗎？學(xué)生舉例口答黑板展示

由學(xué)生通過(guò)觀察、計(jì)算獨(dú)立完成，然后要求學(xué)生另外尋找出長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段，由學(xué)生思考后小組交流與驗(yàn)證．

體會(huì)生活與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系.

學(xué)生從這些練習(xí)中發(fā)現(xiàn)生活中真的存在不是有理數(shù)的數(shù).讓學(xué)生進(jìn)一步感受不是有理數(shù)的數(shù)的存在，同時(shí)使學(xué)生進(jìn)行有條理的思考．

小結(jié)反思

分享收獲或感悟？學(xué)生回顧本節(jié)課探究歷程、歸納出本節(jié)課知識(shí)要點(diǎn)，并在小組中充分交流自己的體會(huì)與困惑．培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)及表達(dá)能力，也為老師授課提供反思的機(jī)會(huì)．

學(xué)情分析七年級(jí)的學(xué)生年齡小，好奇心強(qiáng)，思維簡(jiǎn)單，有較強(qiáng)烈的“自我”和自我發(fā)展的意識(shí),喜歡表現(xiàn)自己，對(duì)與自己的直觀經(jīng)驗(yàn)相沖突的現(xiàn)象,對(duì)”有挑戰(zhàn)性”的任務(wù)很感興趣。因此我抓住這一特點(diǎn)，在學(xué)習(xí)素材的選取、學(xué)習(xí)活動(dòng)的安排上設(shè)法給學(xué)生提供“做數(shù)學(xué)”的機(jī)會(huì)。七年級(jí)學(xué)生好動(dòng)。聽(tīng)課注意力不集中，因此，根據(jù)教學(xué)目的和教材特點(diǎn)，聯(lián)系學(xué)生實(shí)際，加強(qiáng)組織教學(xué)是七年級(jí)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。這個(gè)學(xué)段的學(xué)生，在代數(shù)方面已經(jīng)建立了有理數(shù)的體系，并且大多數(shù)學(xué)生對(duì)有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)有了較深的理解；在幾何方面，學(xué)生熟悉正方形的面積和邊長(zhǎng)的關(guān)系；在能力方面學(xué)生具有一定的分析、推理和概括的能力。所以讓他們自己動(dòng)手實(shí)踐，小組合作探究，一步步得出最后的結(jié)論，體會(huì)到成功的喜悅。效果分析1.活動(dòng)導(dǎo)入在本節(jié)課的設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)施中我突出以學(xué)生的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”為主線，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供了比較充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、回顧舊知識(shí)、分類討論。讓學(xué)生充分感受了知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得了較為廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，充分體現(xiàn)了“課堂教學(xué)是活動(dòng)的教學(xué),學(xué)生是活動(dòng)的主體”.2.知識(shí)背景

在教材的處理上，從學(xué)生學(xué)情入手，注重?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)的層次性，讓更多學(xué)生有機(jī)會(huì)參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中來(lái)。注重?cái)?shù)學(xué)方法的滲透，讓學(xué)生不光學(xué)到知識(shí)，還要讓學(xué)生以這節(jié)課為載體學(xué)到一種數(shù)學(xué)研究方法和一種數(shù)學(xué)討論問(wèn)題的方式。同時(shí)介紹這類數(shù)的發(fā)現(xiàn)者，以及悲慘的命運(yùn)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)其追求真理刻苦研究的精神。3.互相評(píng)價(jià)

在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，要觀察學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，看看能否合理推理除了有理數(shù)外還有沒(méi)有別的數(shù)的存在，能否用語(yǔ)言表達(dá)出自己的思維過(guò)程，觀察學(xué)生是否主動(dòng)參與活動(dòng)、是否獨(dú)立思考、是否樂(lè)于與同伴交流等，并對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)及時(shí)激勵(lì)性的語(yǔ)言評(píng)價(jià)。而且對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)還可以再優(yōu)化，并且在評(píng)價(jià)的形式上可以更多樣化、主體多元化，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與評(píng)價(jià)，形成生生、師生評(píng)價(jià)的氛圍.教材分析本節(jié)課《無(wú)理數(shù)》是山東教育出版社教科書七年級(jí)（上）第四章《實(shí)數(shù)》的第一節(jié)認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)的第1課時(shí)。這節(jié)課是初中階段的第二次數(shù)系擴(kuò)充的入門課，在六年級(jí)學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)系的第一次擴(kuò)充——在小學(xué)的非負(fù)有理數(shù)知識(shí)基礎(chǔ)上引進(jìn)負(fù)數(shù)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)的了解擴(kuò)充到有理數(shù)范圍。這一章通過(guò)引入無(wú)理數(shù)，將有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，是初中階段最后一次數(shù)系的擴(kuò)充。本節(jié)的第2課時(shí)內(nèi)容是建立無(wú)理數(shù)的概念，通過(guò)操作、估算、分析、借助計(jì)算器等活動(dòng)感受無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，把數(shù)的范圍擴(kuò)展到了實(shí)數(shù)，雖然本節(jié)篇幅不大，但在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。同時(shí)實(shí)數(shù)也是后面學(xué)習(xí)二次根式、一元二次方程、解直角三角形、函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)，也為高中數(shù)學(xué)函數(shù)及解析幾何做好了知識(shí)準(zhǔn)備，因此，本章內(nèi)容具有基礎(chǔ)性，應(yīng)要求學(xué)生能熟練掌握實(shí)數(shù)的有關(guān)計(jì)算。無(wú)理數(shù)的引入，數(shù)系的擴(kuò)展充滿著對(duì)立與統(tǒng)一的辯證關(guān)系及分類思想，所以這節(jié)課不僅是完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而且培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，滲透數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)美的有效載體，也是發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的重要內(nèi)容?！?.1無(wú)理數(shù)》評(píng)測(cè)練習(xí)復(fù)習(xí)引入1.我們學(xué)過(guò)的數(shù)有哪些?2.什么是有理數(shù)?有理數(shù)二、合作探究（一）剪一剪拼一拼把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形通過(guò)剪、拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形111111（二）議一議設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為，則滿足什么條件？a可能是整數(shù)嗎?a可能是以2為分母的分?jǐn)?shù)嗎?a可能是以3為分母的分?jǐn)?shù)嗎?a可能是分?jǐn)?shù)嗎?試說(shuō)出原因。歸納總結(jié)：a既不是______又不是_______，所以a一定不是___________。（三）做一做1、如圖，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？2、設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為b，b滿足什么條件？b是有理數(shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。222221三、隨堂練習(xí):如圖，正三角形的邊長(zhǎng)為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？1題圖2題圖2.如圖，邊長(zhǎng)為1的12個(gè)小正方形，則四邊形ABCD的邊中，不能肯定是有理數(shù)的邊是（）A．ABB．BCC．CDD．AD四、學(xué)以致用為了加固一個(gè)高2米、寬1米的大門，需要在對(duì)角線位置加固一條木板，設(shè)木板長(zhǎng)為a米，a滿足什么條件？a的值可能是整數(shù)嗎?a的值可能是分?jǐn)?shù)嗎？1題圖2題圖如圖B，C是一個(gè)生活小區(qū)的兩個(gè)路口，BC長(zhǎng)為2千米，A處是一個(gè)花園，從A到B，C兩路口的距離都是2千米，現(xiàn)要從花園到生活小區(qū)修一條最短的路，這條路的長(zhǎng)可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？說(shuō)明理由.五、挑戰(zhàn)自我如下圖，是由16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干個(gè)頂點(diǎn)，可得到一些線段，試分別找出兩條長(zhǎng)度是有理數(shù)的線段和兩條長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段。六、課堂小結(jié)1、你有哪些收獲？還需要在哪些方面努力？2、哪位同學(xué)是你學(xué)習(xí)的榜樣？理由是什么？七、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.若x2=8，則x（)A.是整數(shù)B.是分?jǐn)?shù)C.不是有理數(shù)D.是有理數(shù)2.長(zhǎng)，寬分別是3，2的長(zhǎng)方形，它的對(duì)角線的長(zhǎng)_____整數(shù)，______分?jǐn)?shù)。(填是或不是)3.如圖（1）以直角三角形的斜邊為正方形的面積是多少？（2）設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為b，b滿足什么條件？b是有理數(shù)嗎？課后反思課前我認(rèn)真地研讀學(xué)習(xí)了新課程標(biāo)準(zhǔn)和教材內(nèi)容，把剪紙拼圖這一活動(dòng)放在課堂的學(xué)習(xí)中，有梯度地先安排剪一剪，拼一拼，再議一議、畫一畫．學(xué)生通過(guò)一系列活動(dòng)，自己一步一步探究，同伴補(bǔ)充質(zhì)疑，最后得出結(jié)論：“確實(shí)存在著不是有理數(shù)的數(shù)”．學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐、討論交流中體驗(yàn)到了成功的快樂(lè)．在這里學(xué)生的思維得到了進(jìn)一步的發(fā)展，經(jīng)歷了無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的過(guò)程，同時(shí)為以后的平方根、立方根的學(xué)習(xí)做了鋪墊．本節(jié)課在數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)中我抓住七年級(jí)學(xué)生特點(diǎn)，緊密聯(lián)系生活，從學(xué)生熟悉的，感興趣的問(wèn)題入手，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。在活動(dòng)設(shè)計(jì)中我由學(xué)生來(lái)提數(shù)學(xué)問(wèn)題的方式，并且根據(jù)知識(shí)的回顧與分析，讓學(xué)生說(shuō)出研究方案。這樣培養(yǎng)學(xué)生提數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)提出有研究?jī)r(jià)值的問(wèn)題。在學(xué)生有效掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想以及“特殊到一般”的數(shù)學(xué)研究問(wèn)題的方法，讓學(xué)生以知識(shí)為載體，學(xué)到一些受益終身的數(shù)學(xué)方法。本節(jié)課以數(shù)學(xué)活動(dòng)課形式教學(xué)，讓學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，也讓學(xué)生自主探究，在操作中探索，在研究中解決問(wèn)題。我的角色為組織者、引導(dǎo)者、合作者。在教學(xué)活動(dòng)中我盡量引導(dǎo)、組織學(xué)生活動(dòng)，并真正參與學(xué)