六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案-2.1比例的認(rèn)識(shí) (1) 北師大版

六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案-2.1比例的認(rèn)識(shí)(1)北師大版本篇導(dǎo)學(xué)案將介紹六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)中的比例，幫助學(xué)生了解和掌握比例及其性質(zhì)，掌握在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用比例的方法。1.概念比例，是指兩個(gè)有密切關(guān)系的量之間的比較大小的關(guān)系。表示為a:b或a/b，其中a和b是兩個(gè)有關(guān)系的數(shù)，a成為分子，b成為分母。比的基本形式可以有以下幾種：a:ba/ba÷ba：b其中，比例本質(zhì)上都是分?jǐn)?shù)形式的，因此在比例問(wèn)題中可以常用分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除法則。比例中，分子和分母有一定的關(guān)系，通常情況下，分母是“1”，這樣的比例稱(chēng)為單位比。例子1：小明前一天走路用時(shí)60分鐘，小李用時(shí)45分鐘。問(wèn)他們的用時(shí)比是多少？60:45，我們可以簡(jiǎn)化一下，這就是4:3的比例。例子2：一街道上，高大的樓房和矮小的樹(shù)木同樣重要，恰好成比例，所有樓房的高度都為30米，那么這些樹(shù)木的高度是多少呢？因?yàn)闃欠亢蜆?shù)木的重要性相同，所以我們可以設(shè)置單位比，即：樓房的高度（分子）：樹(shù)木的高度（分母）=1:?根據(jù)題意，每棟樓房的高度都為30米，又因?yàn)楸壤械姆帜竿ǔＪ恰?”，因此樹(shù)木的平均高度應(yīng)該為30米。2.性質(zhì)在比例中，分子、分母、比例項(xiàng)之間有以下幾條基本性質(zhì)：大小性質(zhì)：如果a:b=c:d，則稱(chēng)a、b、c、d四個(gè)量成比例。其中a、c是比例的一對(duì)“同名項(xiàng)”，b、d是比例的另一對(duì)“同名項(xiàng)”。倍數(shù)性質(zhì)：如果a:b=c:d，則a、c、b、d的商都相等，分別為這個(gè)比例的比率。對(duì)角線(xiàn)性質(zhì)：一個(gè)比例的“前項(xiàng)積”等于后項(xiàng)積，即a×d=b×c。因此，我們?cè)诮鉀Q比例問(wèn)題時(shí)，可以運(yùn)用以上性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。例如，下面這個(gè)例子：例子3：有8只球，其中有4只籃球，那么這些球的個(gè)數(shù)比例是多少？可以得出比例為4:8或1:2。那么，如果我們需要計(jì)算3：4=15：x，應(yīng)該怎么辦呢？根據(jù)比例的性質(zhì)，可以得出其倒數(shù)比例為：4：3=x：15據(jù)此可以解得x=20，因此15：20=3:4。3.應(yīng)用在生活中，比例題目很常見(jiàn)，以下是幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題的例子。例子4：某家庭每月開(kāi)支是家庭收入的四分之一，如果家庭收入是1萬(wàn)元，那么這個(gè)家庭每月的開(kāi)支是多少錢(qián)？解法：因?yàn)殚_(kāi)支和收入成比例，因此可以設(shè)開(kāi)支為x元，表示成比例的形式即：x:10000=1:4據(jù)此可以得到：x=10000×（1/4）=2500因此，這個(gè)家庭每月的開(kāi)支為2500元。例子5：為了讓給親友禮物更有誠(chéng)意，小明平時(shí)的零花錢(qián)只能用其中的3/5，可是現(xiàn)在他要給父母和姐姐各買(mǎi)一件，他花了120元買(mǎi)了兩件衣服，那么小明平時(shí)的零花錢(qián)是多少？解法：首先，可以設(shè)小明原來(lái)的零花錢(qián)是x元。因?yàn)樾∶髌綍r(shí)的零花錢(qián)只能用其中的3/5，因此平時(shí)他用的錢(qián)是3x/5元。而現(xiàn)在，他花了120元買(mǎi)兩件衣服，因此他平時(shí)用的錢(qián)加上這次花的錢(qián)正好等于他原來(lái)的零花錢(qián)，得到方程式：3x/5+120=x據(jù)此可以得到：x=400因此，小明原來(lái)的零花錢(qián)是400元?？偨Y(jié)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)中，學(xué)習(xí)比例的認(rèn)識(shí)是很重要的一部分。比例不僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，它也是日常生活中經(jīng)常涉及到的概念，例如商品打折、利率、地圖