2021-2022學年河北省唐山市灤南縣楊嶺中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

2021-2022學年河北省唐山市灤南縣楊嶺中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（﹣∞，0）單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可．【解答】解：A．y=x3是奇函數(shù)，不滿足條件．B．y=|x|+1是偶函數(shù)，當x＜0時，y=﹣x+1為減函數(shù)，滿足條件．C．y=﹣x2+1是偶函數(shù)，則（﹣∞，0）上為增函數(shù)，不滿足條件．D．y=2﹣|x|是偶函數(shù)，當x＜0時，y=2﹣|x|=2x為增函數(shù)，不滿足條件．故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．2.已知數(shù)列{an}的通項為，下列表述正確的是（

）A．最大項為0，最小項為

B．最大項為0，最小項不存在

C.最大項不存在，最小項為

D．最大項為0，最小項為參考答案：A令，則，，對稱軸，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，數(shù)列先增后減，又為整數(shù)，則時，取到最小項為，時，取到最大項為0.故選A。

3.無論m取何實數(shù)，直線恒過一定點，則該定點坐標為（

）A.(－2,1) B.(－2,－1) C.(2,1) D.(2,－1)參考答案：A【分析】通過整理直線的形式，可求得所過的定點.【詳解】直線可整理為，當，解得，無論為何值，直線總過定點.故選A.【點睛】本題考查了直線過定點問題，屬于基礎(chǔ)題型.4.（5分）已知兩條直線m，n，兩個平面α，β，下列四個結(jié)論中正確的是（） A． 若m⊥α，α⊥β，n∥β，則m∥n B． 若α∥β，m∥α，n∥β，則m∥n C． 若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β D． 若m⊥n，m∥α，n∥β，則α⊥β參考答案：C考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．解答： 若m⊥α，α⊥β，n∥β，則m與n相交、平行或異面，故A錯誤；若α∥β，m∥α，n∥β，則m與n相交、平行或異面，故B錯誤；若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；若m⊥n，m∥α，n∥β，則α與β相交與平行，故D錯誤．故選：C．點評： 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．5.函數(shù)f（x）=lnx+x3﹣3的零點所在大致區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】二分法的定義．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)單調(diào)性的運算法則，可得f（x）=lnx+x3﹣3在（0，+∞）上是增函數(shù)，再通過計算f（1）、f（2）的值，發(fā)現(xiàn)f（1）?f（2）＜0，即可得到零點所在區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=lnx+x3﹣3在（0，+∞）上是增函數(shù)f（1）=﹣2＜0，f（2）=ln2+5＞0∴f（1）?f（2）＜0，根據(jù)零點存在性定理，可得函數(shù)f（x）=lnx+x3﹣3的零點所在區(qū)間為（1，2）故選：B．6.已知，則的最小值為A.2

B.

C.4

D.參考答案：C略7.設(shè)奇函數(shù)的定義域為，若當時，的圖象如圖（2）所示，則不等式的解集為（

）A．

B．C．

D．

參考答案：B略8.設(shè)函數(shù)則的值為（

）．A．18 B． C． D．參考答案：D解：函數(shù)，，則，故選．9.參考答案：C略10.執(zhí)行右框程序后，輸出的i的值是

(

)．A．5

B．6

C．10

D．11參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)a、b滿足，則3a+3b的最小值是

.參考答案：612.已知是第二象限角，且，那么

參考答案：13.在相距千米的兩點處測量目標，若，，則兩點之間的距離是

千米（結(jié)果保留根號）.參考答案：14.若對任意R,不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：15.設(shè)函數(shù)的圖象為，給出下列命題：①圖象關(guān)于直線對稱；

②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③函數(shù)是奇函數(shù)；

④圖象關(guān)于點對稱.⑤的周期為其中，正確命題的編號是

.（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①②略16.求

.參考答案：

17.已知{an}是等比數(shù)列，a1=1，a3﹣a2=2，則此數(shù)列的公比q=

．參考答案：﹣1或2．【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列通項公式列出方程，能求出此數(shù)列的公比．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，a1=1，a3﹣a2=2，∴q2﹣q=2，解得此數(shù)列的公比q=﹣1或q=2．故答案為：﹣1或2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知全集，集合，集合；(1)求集合、；

(2)求．參考答案：略19.

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若F，E分別為PC,BD的中點，求證：

（l）EF∥平面PAD；

（2）平面PDC⊥平面PAD參考答案：證明：（1）連結(jié)AC，∵ABCD是正方形，∴E為BD與AC的交點，∵F，E分別為PC,AC的中點

∴EF∥PA…………2分∵PA在面PAD內(nèi)，EF在面PAD外，∴EF∥平面PAD

…………4分（2）∵ABCD是正方形

∴CD⊥AD又∵面PAD與面ABCD的交線為AD，

面PAD⊥面ABCD∴CD⊥面PAD…………6分又∵CD在面PDC內(nèi)，∴面PDC⊥面PAD…………8分20.（10分）（2015秋?余姚市校級期中）已知函數(shù)f（x）=﹣的定義域為集合A，集合B={x|1＜x＜8}，C={x|a＜x＜2a+1}（1）求A，（?RA）∩B；（2）若A∪C=A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的定義域A，結(jié)合集合B={x|1＜x＜8}，進而結(jié)合集合交集，并集，補集的定義，可得答案．（2）若A∪C=A，則C?A，分C=?和C≠?，兩種情況討論滿足條件的實數(shù)a的取值，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（1）由得2≤x＜6，∴A={x|2≤x＜6}，又∵集合B={x|1＜x＜8}，∴（CRA）∩B={x|x＜2或x≥6}∩{x|1＜x＜8}={x|1＜x＜2或6≤x＜8}…（5分）（2）由已知得C?A，①若C=?，則a≥2a+1，∴a≤﹣1，符合題意②若C≠?，則，解得；綜上，實數(shù)a的取值范圍為a≤﹣1或…（10分）【點評】本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集及其運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．21.“我將來要當一名麥田里的守望者，有那么一群孩子在一塊麥田里玩，幾千萬的小孩子，附近沒有一個大人，我是說……除了我”《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無垠的麥田.假設(shè)霍爾頓在一塊成凸四邊形ABCD的麥田里成為守望者，如圖所示，為了分割麥田，他將BD連接，設(shè)中邊BD所對的角為A，中邊BD所對的角為C，經(jīng)測量已知，.（1）霍爾頓發(fā)現(xiàn)無論BD多長，為一個定值，請你驗證霍爾頓的結(jié)論，并求出這個定值；（2）霍爾頓發(fā)現(xiàn)麥田生長于土地面積的平方呈正相關(guān)，記與的面積分別為和，為了更好地規(guī)劃麥田，請你幫助霍爾頓求出的最大值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）在和中分別對使用余弦定理，可推出與的關(guān)系，即可得出是一個定值；（2）求出表達式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及余弦函數(shù)值的取范圍，可得出的最大值.【詳解】（1）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，，則，；（2），，則，由（1）知：，代入上式得：，配方得：，當時，取到最大值.【點睛】本題考查余弦定理的應用、三角形面積的求法以及二次函數(shù)最值的求解，解題的關(guān)鍵就是利用題中結(jié)論將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.22.已知⊙O：x2+y2=1和定點A（2，1），由⊙O外一點P（x，y）向⊙O引切線PQ，切點為Q，且滿足|PQ|=2|PA|．（I）求動點P的軌跡方程C；（Ⅱ）求線段PQ長的最小值；（Ⅲ）若以⊙P為圓心所做的⊙P與⊙O有公共點，試求P半徑取最小值時的P點坐標．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；軌跡方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（I）由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2=4PA2，即x2+y2﹣1=4（x﹣2）2+4（y﹣1）2，化簡可得動點P的軌跡方程C；（Ⅱ）求出PA長的最小值，即可求線段PQ長的最小值；（Ⅲ）P半徑取最小值時，OC與圓C相交的交點為所求．【解答】解：（I）連接OQ，∵切點為Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2．由已知|PQ|=2|PA|．可得PQ2=4PA2，即x2+y2﹣1=4（x﹣2）2+4（y﹣1）2．化簡可得3x2+3y2﹣16x﹣8y+21=0．（2）3x2+3y2﹣16x