河北省廊坊市三河黃土莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河北省廊坊市三河黃土莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線y＝kx＋b與曲線y＝ax2＋2＋lnx相切于點(diǎn)P(1,4)，則b的值為()A．3

B．1

C．－1

D．－3參考答案：C2.小明出國旅游，當(dāng)?shù)貢r(shí)間比中國時(shí)間晚一個(gè)小時(shí)，他需要將表的時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是()A. B. C.- D.-參考答案：B【分析】由于是晚一個(gè)小時(shí)，所以是逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)為．【詳解】由題意小明需要把表調(diào)慢一個(gè)小時(shí)，所以時(shí)針逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)弧度.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了弧度數(shù)的方向與計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．3.不等式|x+1|·(2x－1)≥0的解集為A．｛｝

B．｛｝C．｛｝

D．｛參考答案：Ｃ4.滿足條件的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（

）A．一條直線

B．兩條直線

C.圓

D．橢圓參考答案：C因?yàn)?，所以，因此?fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是圓，選C.

5.

執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的

A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.等差數(shù)列{an}中，2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=24，則其前13項(xiàng)和為（）A．13 B．26 C．52 D．156參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知，根據(jù)通項(xiàng)公式，能求出a7=2，S13運(yùn)用求和公式能得出S13=13a7，問題解決．【解答】解：∵2（a1+a1+3d+a1+6d）+3（a1+8d+a1+10d）=2（3a1+9d）+3（2a1+18d）=12a1+72d=24，∴a1+6d=2，即a7=2S13===2×13=26故選B【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式，注意簡單性質(zhì)的靈活運(yùn)用．7.

若橢圓的兩焦點(diǎn)為（－2，0）和（2，0），且橢圓過點(diǎn)，則橢圓方程是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．若命題p：?x∈R，x2﹣x+1=0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≠0B．“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要條件C．命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”D．已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，則“p∧￢q”為假命題參考答案：B【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題判斷A的正誤；利用充要條件判斷B的正誤；否命題的真假判斷C的正誤；復(fù)合命題的真假判斷D的正誤；【解答】解：對于A，命題p：?x∈R，x2﹣x+1=0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≠0，滿足特稱命題的否定是全稱命題，所以A正確．對于B，“sinθ=”則θ不一定是30°，而“θ=30°”則sinθ=，所以是必要不充分條件，B不正確；對于C，“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”判斷正確．對于D，p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，則“p∧￢q”一假就假，所以為假命題，D正確．錯(cuò)誤命題是B．故選B．【點(diǎn)評】本題考查命題的真假的判斷充要條件的應(yīng)用，基本知識的考查．9.已知函數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.復(fù)數(shù)z=﹣4i+3的虛部是(

) A．﹣4i B．3i C．3 D．﹣4參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的基本概念：復(fù)數(shù)a+bi的實(shí)部為a，虛部為b，解得．解答： 解：復(fù)數(shù)z=﹣4i+3=3+（﹣4）i的虛部是﹣4；故選D．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)a+bi的實(shí)部為a，虛部為b．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于下列語句：①?x∈Z，x2=3；②?x∈R，x2=2；③?x∈R，x2+2x+3＞0；④?x∈R，x2+x﹣5＞0，其中正確的命題序號是

．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】常規(guī)題型．【分析】對各個(gè)選項(xiàng)依次加以判斷：利用開平方運(yùn)算的性質(zhì)，得到命題①錯(cuò)誤而命題②正確，通過配方，利用平方非負(fù)的性質(zhì)，得到③正確，通過舉反例得到④錯(cuò)誤．【解答】解：對于①，若x2=3，x的取值只有±，說明“?x∈Z，x2=3”不成立，故①錯(cuò)；對于②，存在x=∈R，使x2=2成立，說明“?x∈R，x2=2”成立，故②正確；對于③，因?yàn)閤2+2x+3=（x+1）2+2≥2＞0，所以“?x∈R，x2+2x+3＞0”成立，故③正確；對于④，當(dāng)x=0時(shí)，式子x2+x﹣5=﹣5為負(fù)數(shù)，故“?x∈R，x2+x﹣5＞0”不成立，故④錯(cuò)綜上所述，正確的是②③兩個(gè)命題故答案為：②③【點(diǎn)評】本題以開平方運(yùn)算和二次函數(shù)恒成立為載體，考查了含有量詞的命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題．12.過點(diǎn)P(-2,-4)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：或略13.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是原點(diǎn)，若|AF|=3，則△AOB的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)∠AFx=θ（0＜θ＜π，利用|AF|=3，可得點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=﹣1的距離為3，從而cosθ=，進(jìn)而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面積．【解答】解：設(shè)∠AFx=θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=﹣1的距離為3∴2+3cosθ=3∴cosθ=，∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面積為S=×|OF|×|AB|×sinθ=故答案為：．14.有下列五個(gè)命題：①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題．②若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為．③在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件．④已知△ABC的周長為20，且頂點(diǎn)B(0，4)，C(0，4)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是．⑤已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量也是空間的一個(gè)基底．其中真命題的序號是___▲___．參考答案：①③⑤略15.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略16.如圖，為圓上的兩個(gè)點(diǎn)，為延長線上一點(diǎn)，為圓的切線，為切點(diǎn).若，，則______；______．參考答案：1,2.17.一名同學(xué)想要報(bào)考某大學(xué)，他必須從該校的7個(gè)不同專業(yè)中選出5個(gè)，并按第一志愿、第二志愿、…第五志愿的順序填寫志愿表．若A專業(yè)不能作為第一、第二志愿，則他共有種不同的填法（用數(shù)字作答）．參考答案：1800【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、在除A之外的6個(gè)專業(yè)中，任選2個(gè)，作為第一、二志愿，②、第一二志愿填好后，在剩下的5個(gè)專業(yè)中任選3個(gè)，作為第三四五志愿，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、由于A專業(yè)不能作為第一、第二志愿，需要在除A之外的6個(gè)專業(yè)中，任選2個(gè)，作為第一、二志愿，有A62=30種填法，②、第一二志愿填好后，在剩下的5個(gè)專業(yè)中任選3個(gè)，作為第三四五志愿，有A53=60種填法，則該學(xué)生有30×60=1800種不同的填法；故答案為：1800．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，且a>b>c.設(shè)向量=(cosB,sinB),為單位向量。（1）求角B的大小，（2）若ABC的面積。

參考答案：略19.（2016秋?溫江區(qū)期末）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3）．（1）求AC邊上的中線所在直線方程；（2）求AB邊上的高所在直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）線段AC的中點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，4），利用兩點(diǎn)式方程能求出AC邊上的中線所在的直線方程；（2），AB邊上高的斜率是﹣，且過點(diǎn)C（﹣6，3），由此能求出AB邊上的高所在的直線方程．【解答】解：（1）線段AC的中點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，4）AC邊上的中線BD所在直線的方程是：，即2x+y﹣6=0；（2），AB邊上高的斜率是﹣，AB邊上的高所在直線方程是y﹣3=（x+6），即4x+7y+3=0．【點(diǎn)評】本題主要考查直線的斜率公式、用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．20.已知二次函數(shù),(1)若,求滿足的x的解得集合;(2)若存在唯一的x滿足,求a的值.參考答案：答案:(1)當(dāng)時(shí),,要,可得,解得,即滿足的的解得集合為;(6分)(2)∵存在唯一的滿足,可知函數(shù)的圖像必須滿足開口向上且與只有一個(gè)交點(diǎn)由此可得:且解得:.(12分)21.(本小題滿分12分)如右圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F(xiàn)、F1分別是AC，A1C1的中點(diǎn)．求證：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.參考答案：22.（本小題滿分12分）設(shè)命題:對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成