重慶鳳鳴山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

重慶鳳鳴山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，是兩個不同的平面，給出下列四個條件：①存在一條直線a，使得，；②存在兩條平行直線a，b，使得，，，；③存在兩條異面直線a，b，使得，，，；④存在一個平面，使得，．其中可以推出的條件個數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B當(dāng)，不平行時，不存在直線與，都垂直，，，故(1)正確；存在兩條平行直線，，，，，，則，相交或平行，所以(2)不正確；存在兩條異面直線，，，，，，由面面平行的判定定理得，故(3)正確；存在一個平面，使得，，則，相交或平行，所以(4)不正確；故選2.sin(－π)的值等于（

）

A．

B．－

C．

D．－參考答案：C略3.正三棱錐的底面邊長為6，高為，則這個三棱錐的全面積為（

）（A）9

（B）18

（C）9（+）（D）參考答案：C略4.函數(shù)y=2-sin2x是（）A.周期為π的奇函數(shù) B.周期為π的偶函數(shù)C.周期為2π的奇函數(shù) D.周期為2π的偶函數(shù)參考答案：B【詳解】,所以最小正周期為；又，所以函數(shù)是偶函數(shù).故選：B.5.偶函數(shù)y＝f(x)滿足條件f(x＋1)＝f(x－1)，且當(dāng)x∈[－1,0]時，f(x)＝3x＋，則f(log5)的值等于()A．－1

B.C.

D．1參考答案：D6.下列四組中的函數(shù)f（x）與g（x），是同一函數(shù)的是（）A．f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x），g（x）=ln（1﹣x2） B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．f（x）=?，g（x）= D．f（x）=，g（x）=x+1參考答案：A【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是否為同一函數(shù)即可．【解答】解：對于A，f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x）=ln（1﹣x2）（﹣1＜x＜1），與g（x）=ln（1﹣x2）（﹣1＜x＜1）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對于B，f（x）=lgx2=2lg|x|（x≠0），與g（x）=2lgx（x＞0）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于C，f（x）=?=（x≥1），與g（x）=（x≤﹣1或x≥1）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于D，f（x）==x+1（x≠1），與g（x）=x+1（x∈R）的定義域不同，不是同一函數(shù)．故選：A．【點評】本題考查了判斷兩個是否為同一函數(shù)的問題，解題時應(yīng)判斷它們的定義域是否相同，對應(yīng)關(guān)系是否也相同，是基礎(chǔ)題．7.已知集合，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知，應(yīng)用秦九韶算法計算x=2時的值時，v3的值為（）A.15

B.6

C.2

D.63參考答案：A9.已知角的終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．參考答案：D由角的終邊經(jīng)過點，可得.

10.的值（

）A

小于 B

大于 C

等于 D

不存在參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩條相交直線a，b，a∥平面α，則b與α的位置關(guān)系是．參考答案：平行或相交（直線b在平面α外）【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】畫出圖形，不難看出直線b與平面α的位置關(guān)系，平行或相交．【解答】解：由題意畫出圖形，當(dāng)a，b所在平面與平面α，平行時b與平面α平行，當(dāng)a，b，所在平面與平面α相交時，b與平面α相交，故答案為：平行或相交（直線b在平面α外）．12.）已知等比數(shù)列中各項均為正，有,，等差數(shù)列中，，點在直線上．（1）求和的值；（2）求數(shù)列，的通項和；（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．參考答案：解：（1）∵

∴，又

解得，（舍去）

……2分

，解得 ，（舍去） ……4分

（2）∵

∴，

∵中各項均為正，∴

又∴即數(shù)列是以2為首項以為2公比的等比數(shù)列

∴

……6分

∵點在直線上，∴，

又∴數(shù)列是以1為首項以為2公差的等差數(shù)列

∴ ……8分

（3）由（1）得

∴

=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，

∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1

……10分

因此：-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，

……12分

即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，

∴Tn=(2n-3)2n+1+6 ……14略13.若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，c=2a，則cosB的值為．參考答案：考點：余弦定理．專題：計算題．分析：由a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2a可得，b=，c=2a，結(jié)合余弦定理可求解答：解：∵a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案為：點評：本題主要考查了等比中項的定義的應(yīng)用，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題14.給出下列四個命題：①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=（）2表示同一個函數(shù)；②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點；③若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，4]；④設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根；其中正確命題的序號是（填上所有正確命題的序號）參考答案：④【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】①兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯誤；②舉反例如函數(shù)y=，②錯誤；③求函數(shù)f（2x）的定義域可判斷③錯誤；④由根的存在性定理可判斷錯誤．【解答】解：①函數(shù)y=|x|的定義域為R，函數(shù)y=（）2定義域為[0，+∞），兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯誤②函數(shù)y=為奇函數(shù)，但其圖象不過坐標(biāo)原點，②錯誤③∵函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，要使函數(shù)f（2x）有意義，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]，錯誤；④函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根，④正確．故答案為④．15.當(dāng)時，不等式恒成立，則的取值范圍是__________．參考答案：見解析等價為，設(shè)，當(dāng)，，在上單減，，當(dāng)，，當(dāng)且僅當(dāng)，成立，∴最小值為．∴．16.函數(shù)的相鄰兩支截直線所得線段長，則的值為

參考答案：017.的三內(nèi)角A，B，C所對邊長分別是，設(shè)向量，若，則角的大小為_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2）．（1）求，的夾角的余弦值；（2）若向量﹣λ與2+垂直，求λ的值．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積與夾角公式，即可求出兩向量夾角的余弦值；（2）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運算與兩向量垂直，數(shù)量積為0，列出方程求出λ的值．【解答】解：（1）向量=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），∴?=﹣2×（﹣1）+4×（﹣2）=﹣6，||==2，||==；∴，夾角的余弦值為cosθ===﹣；（2）∵﹣λ=（﹣2，4）﹣（﹣λ，﹣2λ）=（λ﹣2，2λ+4），2+=（﹣4，8）+（﹣1，﹣2）=（﹣5，6）；又向量﹣λ與2+垂直，∴（﹣2λ）?（2+）=﹣5（λ﹣2）+6（2λ+4）=0，解得λ=﹣．19. 已知函數(shù)．（Ⅰ）先列表，再用“五點法”畫出該函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖；（Ⅱ）寫出該函數(shù)在的單調(diào)遞減區(qū)間．

參考答案：（I）表格略，簡圖如右圖一個周期即可；

（II）遞減區(qū)間，，

。略20.已知全集，其中，（1）求

（2）求參考答案：

∴……………………9分

所以＝………….12分21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD＝CD，DB平分∠ADC，E為PC的中點．(1)證明：PA∥平面BDE；(2)證明：平面PAC⊥平面PDB.參考答案：(1)如圖，連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)OE.∵DB平分∠ADC，AD=CD，∴AC⊥BD且OC=OA.又∵E為PC的中點，∴OE∥PA，又∵OE?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE.(2)由(1)知AC⊥DB，∵PD⊥平面ABCD，AC?平