動(dòng)態(tài)電路的講解

動(dòng)態(tài)電路的講解第一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日第三章動(dòng)態(tài)電路分析動(dòng)態(tài)電路分析一階和二階動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析一階電路分析:零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)階躍響應(yīng)動(dòng)態(tài)元件與動(dòng)態(tài)電路二階電路固有響應(yīng)第二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日第1節(jié)動(dòng)態(tài)元件與動(dòng)態(tài)電路電容元件數(shù)學(xué)描述

q=Cu單位:庫侖=法拉×伏特(C)(F)(V)

定義：在任意時(shí)刻t，能以q-u關(guān)系表征其特性的二端元件。線性非時(shí)變電容元件uqiCuq0第三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日電容元件伏安關(guān)系Ciu當(dāng)電壓電流采用非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)uiC

q=Cu

第四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日電容的電流與電壓的變化率有關(guān)，而與電壓值無關(guān)。電容元件特性動(dòng)態(tài)特性變化的電壓才能引起變化的電容電流，不存在靜態(tài)電流。記憶特性表明t時(shí)刻的電壓是（－∞，t）期間的電流值的積累，即與電流的歷史有關(guān)，具有記憶電流的功能，是記憶元件。uc(0)為電容在0時(shí)刻的初始電壓（初始狀態(tài)）；

uc(0)反映了t=0時(shí)刻前電容上電流的歷史。Ciu第五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日電容元件特性功率和能量功率：能量：通常所以討論可正（吸收功率），可負(fù)（供出功率），與電阻不同。儲(chǔ)存能量；w非負(fù)，屬無源元件。Ciu第六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日求：u(t),w(t),p(t)及其波形？解：u例1第七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日數(shù)學(xué)描述

=Li

單位:韋伯=亨利×安培(Wb)(H)(A)定義：在任意時(shí)刻t，能以

-i關(guān)系表征其特性的二端元件。iuψLi0線性非時(shí)變電感元件電感元件第八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日電感元件伏安關(guān)系uiL當(dāng)電壓電流采用非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)uiL

=Li

第九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日電感元件特性電感的電壓與電流的變化率有關(guān)，而與電流值本身無關(guān)，變化的電流產(chǎn)生變化電壓；不存在靜態(tài)電感電壓。

動(dòng)態(tài)特性記憶特性u(píng)iL表明t時(shí)刻的電流是（－∞，t）期間的電壓值的積累，即與電壓的歷史有關(guān)，具有記憶電壓的功能，是記憶元件。iL(0)為電感在t=0時(shí)刻的初始電流（初始狀態(tài)）iL(0)反映了t=0時(shí)刻前電感上電壓的歷史。第十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日功率和能量功率：能量：通常所以討論可正（吸收功率），可負(fù)（供出功率），與電阻不同。儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量；w(t)非負(fù)，屬無源元件。電感元件特性第十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日換路電路中電源值的突變，電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)的突變。當(dāng)ic和uL為有限值時(shí)，uc和iL在換路瞬間不能突變。動(dòng)態(tài)元件的換路特性換路特性（換路定理）第十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日動(dòng)態(tài)電路電路的狀態(tài)x(t)y(t)w(t)儲(chǔ)能（狀態(tài)）激勵(lì)響應(yīng)動(dòng)態(tài)電路含動(dòng)態(tài)元件的電路在t時(shí)刻的響應(yīng)變量，不僅與當(dāng)時(shí)的輸入有關(guān)，還與電路當(dāng)時(shí)的儲(chǔ)能狀態(tài)有關(guān)。iL和uc可以代表電路的狀態(tài)第十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日穩(wěn)態(tài)電路動(dòng)態(tài)電路電路的結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，激勵(lì)方式不變（均為直流或恒定幅度和相位的周期信號(hào)），這種條件維持足夠長(zhǎng)時(shí)間后，電路中動(dòng)態(tài)元件——電容和電感的能量或者達(dá)到穩(wěn)定，或者交換速率達(dá)到穩(wěn)定。穩(wěn)態(tài)時(shí)，狀態(tài)變量uC和iL保持為常數(shù)或者均為與電源頻率相同的正弦量。過渡過程是因?yàn)槟芰勘仨殱u變而引起，稱此時(shí)的電路為動(dòng)態(tài)電路；求解動(dòng)態(tài)電路中變量的變化規(guī)律稱為動(dòng)態(tài)分析。電路由于發(fā)生換路而從一種穩(wěn)態(tài)過渡到另一種穩(wěn)態(tài)的過程稱為電路的過渡過程。第十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日電容元件電感元件CiuuiL第十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日17.已知解：（1）設(shè)元件1為電阻，應(yīng)有u1(t)=Ri(t)；若設(shè)元件1為電容，應(yīng)有根據(jù)已知條件,u1(t)和i(t)不能滿足上述條件,元件1不是R和C，故為L(zhǎng)。由可求得(2)由第十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日CiuuiLx(t)y(t)w(t)儲(chǔ)能（狀態(tài)）激勵(lì)響應(yīng)動(dòng)態(tài)電路穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)過渡過程換路(t=0)C開路L短路C開路L短路第十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日第2節(jié)一階電路分析2.1一階電路的零輸入響應(yīng)

用一階微分方程描述的電路稱為一階電路，一般含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件的電路就是一階電路。一、定義：外加激勵(lì)為零，僅由初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)。

我們以RC電路為例，所得結(jié)論用對(duì)偶關(guān)系可推廣到RL電路。若時(shí)，S1打開，S2閉合,求換路后(),和的變化規(guī)律。第十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日二、定性分析相應(yīng)的波形如圖所示——電容通過電阻放電，和按什么樣的規(guī)律衰減？衰減的快慢與元件參數(shù)有什么關(guān)系？定性分析不能給出滿意答案。第十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日三、定量計(jì)算——編寫方程，求解響應(yīng)，畫出的電路如圖(c)所示，有

∴….(3.2.1—1)令….①代入3.2.1—1式有方程要有非零解則：….②(特征方程)這是常系數(shù)的線性齊次方程，故第二十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日∴特征根（特征頻率）

….(3.2.1—2)令….(3.2.1—3)….③稱一階電路的時(shí)間常數(shù)，把(3.2.1—2)代入①式有：根據(jù)初始條件確定系數(shù)K；∵∴由③式：故：….④….⑤第二十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日結(jié)論：1、一階電路的零輸入響應(yīng)總是按指數(shù)規(guī)律衰減，這也就是初始儲(chǔ)能在電阻中能量耗盡的過程；2、衰減的速率與一階電路的時(shí)間常數(shù)有關(guān)，愈大衰減愈慢。這是因?yàn)椋海ㄒ欢ǎ〤愈大，儲(chǔ)能愈多，放電過程愈長(zhǎng)。（一定）儲(chǔ)能一定，R愈大放電電流愈小，放電

過程愈長(zhǎng)。3、當(dāng)衰減曲線已知時(shí)，時(shí)間常數(shù)的幾何意義如圖(d)所示。它是曲線起始點(diǎn)的切線和時(shí)間軸的交點(diǎn)。就是零輸入響應(yīng)衰減到初始值的時(shí)，所需要的時(shí)間。圖(d)第二十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日4、根據(jù)對(duì)偶性對(duì)RL電路….(3.2.1—4)5、一階電路的零輸入響應(yīng)總是按指數(shù)規(guī)律衰減可寫成通式：….(3.2.1—5)可直接根據(jù)(3.2.1—5)求一階零輸入響應(yīng)。

6、動(dòng)態(tài)元件的儲(chǔ)能從一種狀態(tài)過渡到另一種狀態(tài)需經(jīng)歷一定時(shí)間——過渡過程（暫態(tài)過程），工程上認(rèn)為，當(dāng)t ≥4暫態(tài)過程結(jié)束。第二十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日四、分析示例例1電路如圖(a)所示，電路已處于穩(wěn)定，時(shí)開關(guān)打開，求時(shí)，、、。解：1、求，，電路穩(wěn)定L看作短路。2、求、，畫等效電路如圖(b)有：注意：、亦可用求得第二十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日例2電路如圖(a)所示，電路已處于穩(wěn)定，開關(guān)打開，求的變化規(guī)律。解：1、求，電路穩(wěn)定C開路2、求，畫等效電路如圖(b)；3、求，用外加激勵(lì)法求的電路如圖(c)所示，有：第二十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日2.2零狀態(tài)響應(yīng)一、定義：電路的初始狀態(tài)儲(chǔ)能為零，僅由外加激勵(lì)所

產(chǎn)生的響應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)。如圖所示。我們?nèi)砸訰C為例。

在圖(a)的電路中，若時(shí)，S1打開，求換路后()、、。第二十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日二、定性分析相應(yīng)的波形如圖(b)所示，按什么樣的規(guī)律變化？增長(zhǎng)或衰減的快慢與元件參數(shù)有什么關(guān)系？第二十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日三、定量分析畫出t≥0的電路如圖(c)所示。這是常系數(shù)的線性非齊次方程，故令….①….(3.2.2—1)式中：為微分方程的通解，它是時(shí)齊次方程的解；為微分方程的特解。第二十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日---通解，---特解。同前：….②仍是一階電路的時(shí)間常數(shù)。….(3.2.2—2)式中：將③式代入(3.2.2—1)式，有：為了求，注意到(3.2.2—1)式方程的右邊為常數(shù)，所以….(3.2.2—1)…..③令…..④第二十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日將②、④代入①，有：…..⑤代入初始條件求K，由⑤式有：…..⑥把⑥代入⑤：….⑦….⑧….⑨第三十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日1、一階電路在恒定激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)總是按指數(shù)規(guī)律變化。即指數(shù)衰減,指數(shù)增長(zhǎng)；結(jié)論：3、當(dāng)增長(zhǎng)曲線已知時(shí)，時(shí)間常數(shù)的幾何意義如圖所示。即從零增長(zhǎng)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)，所需要的時(shí)間。2、變化的快慢與時(shí)間常數(shù)有關(guān)，愈大變化愈慢。

第三十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日4、對(duì)RL電路

6、過渡過程時(shí)間5、一階電路恒定激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)，對(duì)和而言，總是按指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)，即：一旦求得、,其它支路的電壓、電流可由它們求得。（用一個(gè)電壓源來代替電容，用一個(gè)電流源來代替電感。）第三十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日四、分析示例例1電路如圖(a)所示，開關(guān)閉合，求的、。后從電感兩端看進(jìn)來的戴維南等效電路，如圖(b)