含參數(shù)的一元二次不等式的解法講

含參數(shù)的一元二次不等式的解法講第一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日如何求解一元二次不等式？復(fù)習(xí)回顧分析：第二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日例1第三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日含參數(shù)的不等式的解法

對于含有參數(shù)的不等式，由于參數(shù)的取值范圍不同，其結(jié)果就不同，因此必須對參數(shù)進(jìn)行討論，即要產(chǎn)生一個(gè)劃分參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)。一元一次不等式ax+b>0(<0)參數(shù)劃分標(biāo)準(zhǔn)：一元二次不等式ax2+bx+c>0(<0)參數(shù)劃分標(biāo)準(zhǔn)：（2）判別式△>0,△=0,△<0（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根x1,x2的大小，x1>x2，x1=x2，x1<x2一次項(xiàng)系數(shù)a>0,a=0,a<0（1）二次項(xiàng)系數(shù)a>0,a=0,a<0第四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日-a1相對應(yīng)一元二次方程的兩根解析：原不等式等價(jià)于第五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日例1第六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日-a1-a(-a)解析：原不等式等價(jià)于相對應(yīng)一元二次方程的兩根第七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日例2二次項(xiàng)含有參數(shù)應(yīng)如何求解？第八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日含參數(shù)的一元二次不等式考點(diǎn)x1x2xyOxx1x2yO第九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日

若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集為則a＋b

的值為(

)A.－14B.－15C.－16D.－17例1解關(guān)于的不等式:

例3第十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日例題講解

例3:解關(guān)于的不等式:原不等式解集為解：由于的系數(shù)大于0,對應(yīng)方程的根只需考慮△的符號(hào).（１）當(dāng)即時(shí)，原不等式解集為（２）當(dāng)時(shí)得分析:（３)當(dāng)即時(shí),∴(a)當(dāng)時(shí),原不等式即為∴(b)當(dāng)時(shí),原不等式即為第十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日(3)當(dāng)時(shí),不等式解集為(4)當(dāng)時(shí),不等式解集為(2)當(dāng)時(shí),不等式解集為綜上所述，(1)當(dāng)時(shí),不等式解集為(5)當(dāng)時(shí),不等式解集為第十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日解不等式解：∵

∴原不等式解集為；原不等式解集為；,

此時(shí)兩根分別為

，

顯然,

∴原不等式的解集為：

例4：例題講解第十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日成果驗(yàn)收相信我能行！課堂練習(xí)：第十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日

已知不等式ax2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b},(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.知能遷移1第十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，即x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.

當(dāng)c>2時(shí)，不等式(x－2)(x－c)<0的解集為{x|2<x<c}；當(dāng)c<2時(shí)，不等式(x－2)(x－c)<0的解集為{x|c<x<2}；當(dāng)c＝2時(shí)，不等式(x－2)(x－c)<0的解集為?.

綜上,當(dāng)c>2時(shí),原不等式的解集為{x|2<x<c}；當(dāng)c<2時(shí),原不等式的解集為{x|c<x<2}；當(dāng)c＝2時(shí),原不等式的解集為?.(1)解一元二次不等式時(shí)，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)要先化為正，再根據(jù)判別式符號(hào)判斷對應(yīng)方程根的情況，然后結(jié)合相應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫出不等式的解集．

(2)解含參數(shù)的一元二次不等式，要把握好分類討論的層次，一般按下面次序進(jìn)行討論：首先根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)進(jìn)行分類，其次根據(jù)根是否存在，即Δ的符號(hào)進(jìn)行分類，最后在根存在時(shí)，根據(jù)根的大小進(jìn)行分類．第十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟：（1）二次項(xiàng)系數(shù)為參數(shù)時(shí)，應(yīng)討論是等于0，小于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式。(2)因式分解，求出相對應(yīng)方程的根，不能確定根的大小時(shí)，應(yīng)討論方程兩根的大小關(guān)系，從而確定解集。第十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日謝謝！第十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日例1不等式ax2+（a-1）x+a-1＜0對所有實(shí)數(shù)x∈R都成立，求a的取值范圍.分析：開口向下，且與x軸無交點(diǎn)。解：由題目條件知：

(1)a＜0，且△＜

0.

因此a

＜

-1/3。（2）a=0時(shí)，不等式為-x-1＜0

不符合題意。綜上所述：a的取值范圍是二次不等式ax2+bx+c>0的解集是全體實(shí)數(shù)的條件是______.a>0時(shí)，⊿＝b2-4ac<0不等式恒成立問題第十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日練習(xí).1若集合A={x|ax2-ax+1<0}=

,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.{a|0<a<4}B.{a|0≤a<4}C.{a|0<a≤4}D.{a|0≤a≤4}

解析若a=0時(shí)符合題意，a>0時(shí)，相應(yīng)二次方程中的Δ=a2-4a≤0,解得0<a≤4,綜上得{a|0≤a≤4}.D不等式恒成立問題第二十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日【2】如果a≠0,函數(shù)的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.對一切實(shí)數(shù)x恒成立，練一練第二十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日

【例2】（12分）已知不等式mx2-2x-m+1<0.（1）若對所有的實(shí)數(shù)x不等式恒成立，求m的取值范圍；（2）設(shè)不等式對于滿足|m|≤2的一切m的值都成立,求x的取值范圍.（1）由于二次項(xiàng)系數(shù)含有字母，所以首先討論m=0的情況，而后結(jié)合二次函數(shù)圖象求解.（2）轉(zhuǎn)換思想將其看成關(guān)于m的一元一次不等式，利用其解集為［-2，2］，求參數(shù)x的范圍.思維啟迪不等式恒成立問題第二十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日解

（1）不等式mx2-2x-m+1<0恒成立，即函數(shù)f(x)=

mx2-2x-m+1的圖象全部在x軸下方.當(dāng)m=0時(shí)，1-2x<0,即當(dāng)x>時(shí)，不等式恒成立,不滿足題意；3分當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)f(x)=mx2-2x-m+1為二次函數(shù)，需滿足開口向下且方程mx2-2x-m+1=0無解，即綜上可知不存在這樣的m.6分第二十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日(2)從形式上看，這是一個(gè)關(guān)于x的一元二次不等式,可以換個(gè)角度，把它看成關(guān)于m的一元一次不等式，并且已知它的解集為[-2,2],求參數(shù)x的范圍.7分設(shè)f(m)=(x2-1)m+(1-2x),則其為一個(gè)以m為自變量的一次函數(shù),其圖象是直線,由題意知該直線當(dāng)-2≤m≤2時(shí)線段在x軸下方，第二十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日第二十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日

此題若把它看成關(guān)于x的二次函數(shù),由于a,x都要變,則函數(shù)的最小值很難求出,思路受阻.若視a為主元,則給解題帶來轉(zhuǎn)機(jī).練一練第二十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日則問題轉(zhuǎn)化為m≤g(x)min解：m≤-2x2+9x在區(qū)間［2，3］上恒成立，（1）變量分離法(分離參數(shù))例3.關(guān)于x的不等式在區(qū)間[2,3]上恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.【評注】對于一些含參數(shù)的不等式恒成立問題，如果能夠?qū)⒉坏仁街械淖兞亢蛥?shù)進(jìn)行剝離，即使變量和參數(shù)分別位于不等式的左、右兩邊，然后通過求函數(shù)的值域的方法將問題化歸為解關(guān)于參數(shù)的不等式的問題．不等式恒成立問題第二十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日問題等價(jià)于f(x)max≤0,解：構(gòu)造函數(shù)23y..xo（2）轉(zhuǎn)換求函數(shù)的最值例3.關(guān)于x的不等式在區(qū)間[2,3]上恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.不等式恒成立問題第二十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日則解：構(gòu)造函數(shù)23y..xo例3.關(guān)于x的不等式在區(qū)間[2,3]上恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.（３）數(shù)形結(jié)合思想不等式恒成立問題第二十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日解：數(shù)，練一練第三十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日還有什么方法呢？第三十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日【1】若不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4<0對于x∈R恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍時(shí)()C能力提升第三十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日【2】若不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4<0對于m∈[-1,1]恒成立,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_______.第三十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日【3】若不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4<0對于x∈[-1,1]恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.第三十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日一、選擇題1.(2009·陜西理,1)若不等式x2-x≤0的解集為M,函數(shù)f(x)=ln(1-|x|)的定義域?yàn)镹,則M∩N為

()A.［0,1)B.(0,1)C.［0,1］D.(-1,0)

解析不等式x2-x≤0的解集M={x|0≤x≤1},f(x)=ln(1-|x|)的定義域N={x|-1<x<1},

則M∩N={x|0≤x<1}.定時(shí)檢測A第三十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日2.已知不等式ax2-bx-1≥0的解集是則不等式x2-bx-a<0的解集是（）

A.(2,3)B.(-∞,2)∪(3,+∞)C.D.

解析由題意知是方程ax2-bx-1=0的根,所以由韋達(dá)定理得解得a=-6,b=5,不等式x2-bx-a<0即為x2-5x+6<0,解集為(2,3).A第三十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日3.設(shè)f(x)=若f(t)>2,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）

A.（-∞,-1）∪(4,+∞)B.(-∞,2)∪(3,+∞)C.(-∞,-4)∪(1,+∞)D.(-∞,0)∪(3,+∞)

解析由題意知t2-2t-1>2且t≥0,或-2t+6>2且t<0，解得t>3或t<0.D第三十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日4.設(shè)命題p:|2x-3|<1,q:則p是q的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

解析不等式|2x-3|<1的解是1<x<2,

不等式的解是1≤x<2.A第三十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日二、填空題5.若函數(shù)f(x)是定義在（0,+∞）上的增函數(shù)，且對一切x>0,y>0滿足f(xy)=f(x)+f(y),則不等式f(x+6)+

f(x)<2f(4)的解集為_______.

解析由已知得f(x+6)+f(x)=f［(x+6)x］,2f(4)=f(16).根據(jù)單調(diào)性得(x+6)x<16,

解得-8<x<2.又x+6>0,x>0,所以0<x<2.(0,2)第三十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日6.若關(guān)于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一負(fù)根，則a的取值范圍是_________.

解析令f(x)=x2+ax+a2-1,∴二次函數(shù)開口向上，若方程有一正一負(fù)根，則只需f(0)<0,即a2-1<0,∴-1<a<1.