大學(xué)科目《信號與系統(tǒng)》期末考試試卷和答案E

誠信應(yīng)考，考試作弊將帶來嚴(yán)重后果！

華南理工大學(xué)期末考試

《信號與系統(tǒng)》試卷

注意事項：1.考前請將密封線內(nèi)各項信息填寫清楚；

2.所有答案請直接答在試卷上（或答題紙上）；

3.考試形式：閉卷；

4.本試卷共五大題，滿分100分，考試時間120分鐘。

題號一二三四五總分

得分

評卷人

一、填空題(共32分，每小題4分)

1、考慮信號x(t)=cosa)0t,其基波頻率為。0。信號/⑺=x(T)的付立葉級數(shù)系數(shù)是

()

(A)%=%=^,ak=0,&為其它

(案

鼠

.

.

蒯.(B)a,=tzj=—,ak=0,A:為其它

.2/

.

懿.

.(C)q=：,%=—=0,%為其它

.

□蔚.

□.

.

鈍.

□.(D)a——,。]=---,a=0,%為其它

□.tk

□)2j2j

□

□

□

□2、設(shè)信號/⑺的傅立葉變換為F("y),則信號(1—2f)/(l—2。的傅里葉變換是()

□

□d.0)一月J<3?.,叭1-j導(dǎo)1.<2J.-Jy

□(A)2⑻2act)242

/c\d-j?d

(c)--fF(j—)]e-(D)—[F(J—)]

d①2da>2

3、已知信號0（。=%⑺々?），用一周期為T的均勻沖激串對其采樣，樣本記為叼,?）。2⑺

帶限于打，々?）帶限于。2，即

X](/G)=O,|G但例

X2(jco)=0,||>d>2

要使。Q）通過利用某一理想低通濾波器能從Q〃。）中恢復(fù)出來，最大的采樣間隔T為

()。

/八2".27r5\2笈7t

(A)-------(B)x—(0—(D)

CDX+co2a)1o)2①]+a)2

4、已知X（s）=」一［l—eT'+嘰］,其逆變換式x?）為（）。

s+a

(A)e-a,[u(t)-u(t-T)](B)e-a'[u(t)-u(t+T)]

(C)e-a'u(t)(D)ea,[u(t)+u(t-T)]

5z-2+2

5、已知一因果離散序列x[n]的Z變換為X(z)=廣?，則x[0]=();

z-+3z+1

(A)2(B)5(C)0(D)1/2

6、下列說法正確的是()

(A)累加器y(〃)=￡x(k)是無記憶系統(tǒng)

A=-oo

(B)LTIh(t)=2)是因果系統(tǒng)

(C)y?)=sin[xQ)]+x?-2)是線性系統(tǒng)

(D)y?)=枕?)是穩(wěn)定系統(tǒng)

7、已知一離散LTI系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)h[n]=6[n]+26[n-1]-33[n-2],則該系統(tǒng)的單位階躍

響應(yīng)S[n]等于()

(A)B[n]+6S[n_2]+36[n-3]

(B)5[n]

(C)5[n]+35[n-l]

(D)6[n]+6[n-l]-26[n-2]

7l盧〃

8信號x[〃]=cos(—〃)+e5,其基波周期為()

2

(A)20s

(B)10s

(C)30s

(D)5s

二、填空題（共20分，每小題4分）

1、信號失真的類型有（）。

2、一個稱為低通微分器的連續(xù)時間濾波器的頻率響應(yīng)如圖所示，輸入信號

x（f）=COS（2R+e）+cos（4%f+夕）時濾波器的輸出y（t）為（）。

3、一信號X”）用一采樣周期T經(jīng)過一個零階保持的處理產(chǎn)生一個信號設(shè)王?）是在

00

的x?）樣本上經(jīng)過一階保持處理的結(jié)果，即玉?）=—

rt=-QO

其中色⑺是下圖所示的函數(shù)。請給出一個濾波器的頻率響應(yīng)，該濾波器當(dāng)輸入為X。⑺時,

產(chǎn)生的輸出為當(dāng)”）。該濾波器的頻率響應(yīng)為（）o

瓦⑥

-TuTt

4、已知系統(tǒng)函數(shù)目i⑵、砥z）,

Hi（Z）=—Z—|z|>?0<?<1

z-a

Ha（z）=―-—IZ|>a0<a<1

z+a

滿足h2[n]=g[n]h』n]的序列9〃]為（）。

IJI

5、離散LTI系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)為：〃網(wǎng)=（]）"”（〃），輸入Mn]=COS]n,則系統(tǒng)響應(yīng)y[〃]

為（）。

三、簡單計算題（共30分，每小題10分）

1、若某線性時不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為力[〃],系統(tǒng)函數(shù)為〃（z）,且已知

（1）方[〃]是實序列

(2)h\_n｝是右邊序列

lim=3/2

⑶-J

(4)//(z)在原點z=0有一個二階零點

(5)//(z)有2個極點，其中1個位于H=1/2園周上的某個非實數(shù)位置

(6)當(dāng)系統(tǒng)的激勵為見"］時，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)等于

yM=用

試確定該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，并用幾何確定法粗率畫出它的傅立葉變換的模特性，并判斷

系統(tǒng)穩(wěn)定性。

2、已知一離散時間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為

缸"]=(9"{成"]+1]}

(1)求系統(tǒng)的差分方程

(2)畫出系統(tǒng)框圖

3、若線性時不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)如圖所示，

(1)試確定該系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性。

x(i)=sin—/+sin—/

(2)若系統(tǒng)的激勵信號為2TT，求輸出響應(yīng)y(,),并說明響應(yīng)是否有失真。

四、綜合題(共18分，每小題18分)

已知h(t)=^W也是一個理想低通濾波器的單位沖激響應(yīng)，設(shè)計一個系統(tǒng)，

加

(1)將h(t)變成一個截止頻率為100乃的理想高通濾波器，分析并畫出系統(tǒng)的示意框圖。

(2)將h(t)變成一個

1,TIOOnW3W-900"

Hbp(j3)三1,900頁W3W1100n,

10,其余

的帶通濾波器,分析并畫出系統(tǒng)的示意框圖。

誠信應(yīng)考，考試作弊將帶來嚴(yán)重后果！

華南理工大學(xué)期末考試

《信號與系統(tǒng)》試卷A

注意事項：1.考前請將密封線內(nèi)各項信息填寫清楚；

2.所有答案請直接答在試卷上(或答題紙上)；

3.考試形式：閉卷；

4.本試卷共五大題，滿分100分，考試時間120分鐘。

題號一二三四五總分

得分

評卷人

五、填空題(共32分，每小題4分)

1、考慮信號x(t)=cosa)0t,其基波頻率為。0。信號/⑺=x(T)的付立葉級數(shù)系數(shù)是

(A)

(A)a[=a_t=^,ak=0,&為其它

(

鼠

蒯(B)a,=tzj=—,ak=0,A:為其它

2/

懿

案

.(C)q==0,Z為其它

□蔚.

□.

鈍.

□.(D)a——,。]=--,a=0,%為其它

□.tk

).2j2j

□.

□.

□.

□.

□.2、設(shè)信號/?)的傅立葉變換為F("y),則信號(1—2,)/(1—2。的傅里葉變換是(A)

□j.丘，

□d.%-瑞?d-J亍1/CD.-Jy

T—+

□(A)4⑷2⑻2do)2

(0；[F(j?)]e嗚d—.co、、

①)—[F(J-)1

aco2aco2

3、已知信號0(。=%⑺々?)，用一周期為丁的均勻沖激串對其采樣，樣本記為叼,?)。2⑺

帶限于打，々?)帶限于。2，即

X](/G)=O,|G但例

X2(jco)=0,||>d>2

要使。Q）通過利用某一理想低通濾波器能從Q〃。）中恢復(fù)出來，最大的采樣間隔T為

(D)o

/八2".27r5\2笈7t

(A)-------(B)x—(0—(D)

CDX+co2a)1o)2①]+a)2

4、已知X（s）=」一［l—eT'+嘰］,其逆變換式x?）為（A

s+a

(A)e-a,[u(t)-u(t-T)](B)eT”⑺一“(f+T)]

(C)e-a'u(t)(D)ea,[u(t)+u(t-T)]

5z-2+2

5、已知一因果離散序列x[n]的Z變換為X(z)=廣?，則x[0]=(A);

z-+3z+1

(A)2(B)5(C)0(D)1/2

6、下列說法正確的是(B)

(E)累加器y(〃)=￡x(k)是無記憶系統(tǒng)

A=-oo

(F)LTIh(t)=2)是因果系統(tǒng)

(G)y?)=sin[xQ)]+x?-2)是線性系統(tǒng)

(H)y?)二枕⑺是穩(wěn)定系統(tǒng)

7、已知一離散LTI系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)h[n]=6[n]+26[n-1]-33[n-2],則該系統(tǒng)的單位階躍

響應(yīng)S[n]等于(C)

(A)B[n]+6S[n_2]+36[n-3]

(B)5[n]

(C)5[n]+35[n-l]

(D)6[n]+6[n-l]-26[n-2]

7l盧〃

8信號x[〃]=cos(—〃)+e5,其基波周期為(A)

2

(E)20s

(F)10s

(G)30s

(H)5s

六、填空題（共20分，每小題4分）

1、信號失真的類型有（幅度失真、相位失真、頻率失真）o

2、一個稱為低通微分器的連續(xù)時間濾波器的頻率響應(yīng)如圖所示，輸入信號

x（f）=COS（2R+e）+cos（4%f+夕）時濾波器的輸出y（t）為（COS（2M+（p））。

3、一信號X”）用一采樣周期T經(jīng)過一個零階保持的處理產(chǎn)生一個信號x0?）,設(shè)王?）是在

00

的x?）樣本上經(jīng)過一階保持處理的結(jié)果，即玉?）=—

其中色⑺是下圖所示的函數(shù)。請給出一個濾波器的頻率響應(yīng)，該濾波器當(dāng)輸入為4⑺時,

2s

產(chǎn)生的輸出為玉?）。該濾波器的頻率響應(yīng)為（m（血/2.叮)o

aiT

4瓦⑥

-T0T

4、已知系統(tǒng)函數(shù)歷⑶、氏z）,

|z|>以0<?<1

|z|>00<a<1

t+a

g同=*"=(-1)"

滿足卜2[11]=8[0]%[0]的序列￡[〃]為（)?

1

5、離散LT!系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)為"同=（＞〃）‘輸入皿='則系統(tǒng)響應(yīng)如

.H.71

一丁J-n

//e2e2

為(-----+----）。

2-j2+j

七、簡單計算題(共30分，每小題10分)

1、若某線性時不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為力[〃],系統(tǒng)函數(shù)為〃(z),且已知

(1)A[/?]是實序列

(2)hln]是右邊序列

InnH(z)=3/2

(3)

(4)〃(z)在原點z=0有一個二階零點

(5)〃(z)有2個極點，其中1個位于H=M2園周上的某個非實數(shù)位置

(6)當(dāng)系統(tǒng)的激勵為司利時，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)等于

yM=2(-l)w?[n]

試確定該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，并用幾何確定法粗率畫出它的傅立葉變換的模特性，并判斷

系統(tǒng)穩(wěn)定性。

解：由條件(1)可知，如果h[n]實序列，則H(z)的零極點將共規(guī)成對出現(xiàn)。

知道了零極點的共規(guī)性后，我們再利用題給的z域條件寫出H(z)的函數(shù)形式。

由題給的條件4和條件5可知，W(z)在z=0有一個二階零點,而兩個極點中有一個位于同="2

zx=—

園周上的某個非實數(shù)位置，這樣，我們可以將該極點設(shè)為2,這里，0。為待定參數(shù)。再從極

點的共規(guī)性可知，另一個極點為2。利用這些零極點分布信息，可將系統(tǒng)函數(shù)表示為

“⑵=----：----———-------\z\>-

(z_；產(chǎn))(z-*W。)2

2’------------(3分)

\z\>-

式中，收斂域2,是因為題中第2個條件給出序列h\n\是一個右邊序列。

由系統(tǒng)函數(shù)的表達(dá)式可知，在系統(tǒng)函數(shù)中還有兩個參數(shù)4和Qo需要確定。

利用條件3和系統(tǒng)函數(shù)式可求得

hmH(z)=A=3/2

■JT8

從系統(tǒng)函數(shù)的定義可知，當(dāng)激勵為"[用時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)等于

y?[ii\=^(-1),(-1)^?[?]=2

—」、八/L」,對照條件6可知。

將4=3/2、我-1）=2,代入上面的系統(tǒng)函數(shù)式可得

3,23

一,Z

=_________2_________=

”（T）--------i--——:-----------2

（1+1。。）（1+中。）

lz=-l22

從此式可以求得°。=叱3。這樣，最后求得的系統(tǒng)函數(shù)為

3

2

H⑦

）（z-9加）14

9

211

Z+-Z+-

24（5分）

1點1-盧

3

由H（Z）可知，它有兩個零點在Z=0,由兩個極點在:Z,=—e，Z2=-e3。零極點圖:

-22

由幾何求值法可得，當(dāng)2=/時，H（Z）=H（e""）。隨著加0-?2〃，可以得出零點向

量與極點向量的比值關(guān)系，即下圖：＜y=O,Ww）=-；?=工,”（〃與=9叵

7213

0=肛"（/"）最小。

（9分）

由于收斂域包含單位圓（或“（e"。）存在），故系統(tǒng)穩(wěn)定。（10分）

2、已知一離散時間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為

樹"]=(；)”｛四[同+?[n-1]]

(1)求系統(tǒng)的差分方程

(2)畫出系統(tǒng)框圖

解：(1)(5分)

用〃]=(1)"〃[〃]+<&尸譏〃一1]

222

<<<1H--

“)=—T—+2~T—

222

乂川一(乂〃-1]=耳"]+3同〃-1]

(2)(5分)

3、若線性時不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)如圖所示，

(I)試確定該系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性。

x(i)=sin—/+sin—Z

(2)若系統(tǒng)的激勵信號為2Tt，求輸出響應(yīng)y(r),并說明響應(yīng)是否有失真。

解：(1)(5分)圖中的梯形脈沖/?(/)可以看作是下圖中兩個矩形脈沖的卷積,

可以求得矩形脈沖/r（r）和/>2（，）的傅里葉變換分別為

%（川）=$哼）丁尸

=2rSa（<2）r）e-;d，r

于是，利用卷積定理可求得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

..3d）r

=2r-Sa（學(xué)）Sa（iOT）-e'2

由此可知系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性分別為

門（/叫=2廣Sa與）Sa（皿）

_j3出r

W（@）=e2

中只有兩個頻率分量，-個為M2T，