《函數(shù)及其表示方式》第1課時示范公開課教學課件【高中數(shù)學人教B版必修第一冊】

函數(shù)及其表示方式第1課時整體概覽問題1閱讀課本第84頁，回答下列問題：（1）本章將要研究哪類問題？（2）本章要研究的對象在高中的地位是怎樣的？（3）本章研究的起點是什么？目標是什么？情景與探究探究（1）國家統(tǒng)計局的課題組公布，如果將2005年中國創(chuàng)新指數(shù)記為100，近些年來中國創(chuàng)新指數(shù)的情況如下表所示．以y表示年度值，i表示中國創(chuàng)新指數(shù)的取值，則i是y的的函數(shù)嗎？如果是，這個函數(shù)用數(shù)學符號可以怎樣表示？年度20082009201020112012201320142015中國創(chuàng)新指數(shù)116.5125.5131.8139.6148.2152.6158.2171.5情景與探究探究（2）利用醫(yī)療儀器可以方便地測量出心臟在各時刻的指標值，據(jù)此可以描繪出心電圖，如下圖所示．醫(yī)生在看心電圖時，會根據(jù)圖形的整體形態(tài)來給出診斷結(jié)果（如根據(jù)兩個峰值的間距來得出心率等）．如果用t表示測量的時間，v表示測量的指標值，則v是t的函數(shù)嗎？如果是，這個函數(shù)用數(shù)學符號可以怎樣表示？新知探究定義：一般地，給定兩個非空實數(shù)集A與B，以及對應(yīng)關(guān)系f，如果對于集合A中的每一個實數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的實數(shù)y與x對應(yīng)，則稱f為定義在集合A上的一個函數(shù)，記作形成定義y=f（x），x∈A．其中x稱為自變量，y稱為因變量，自變量取值的范圍（即數(shù)集A）稱為這個函數(shù)的定義域，所有函數(shù)值組成的集合稱為函數(shù)的值域．新知探究例1求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：（1）因為函數(shù)有意義當且僅當解得x＞－1，所以函數(shù)的定義域為（－1，＋∞）；新知探究例1求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：（2）因為函數(shù)有意義當且僅當，（－∞，－2）∪（－2，0）∪（0，＋∞）解得x≠0且x≠－2，因此函數(shù)的定義域為新知探究例1求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：（3）因為，所以原函數(shù)的定義域為R；（4）雖然，但是因為只有非負數(shù)才有平方根，所以原函數(shù)的定義域為［0，＋∞）；新知探究例1求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：（6）由－1≥0可得≥0，即0＜x≤1，可知原函數(shù)的定義域為（0，1］．（5）由可知原函數(shù)的定義域為；新知探究方法總結(jié)：求函數(shù)定義域常用的依據(jù)：（1）若函數(shù)f（x）是整式，則其定義域為R；（2）若函數(shù)f（x）是分式，則其定義域是所有使分母不等于零的實數(shù)組成的集合；（3）若函數(shù)f（x）是無理式，則其定義域是所有使根式中的被開方數(shù)不小于零的實數(shù)組成的集合．（4）若函數(shù)f（x）是由幾個數(shù)學式子構(gòu)成，則其定義域是使各部分都有意義的實數(shù)組成的集合．新知探究例2設(shè)函數(shù)的值域為S，分別判斷和3是否是S中的元素．解：由于恒成立，所以無解，因此?S．當時，可解得x＝8，即g（8）＝3，所以3∈S．追問：你能求出集合S嗎？由于S＝［0，＋∞）．新知探究例3已知（1）求f（－1），f（0）和f（2）；（2）求函數(shù)f（x）的值域．解：（1）由已知可得新知探究例3已知解：（2）方法一：因為x≥0，所以x2＋1≥1恒成立，從而可知又因為當x的絕對值逐漸變大時，函數(shù)值會逐漸接近于0，但不會等于0，因此所求函數(shù)的值域為（0，1］．（2）求函數(shù)f（x）的值域．新知探究例3已知（2）求函數(shù)f（x）的值域．解：（2）方法二：假設(shè)t是所求值域中的元素，則關(guān)于x的方程應(yīng)該有解，即應(yīng)該有解，解得0＜t≤1．因此所求值域為（0，1］．從而，即，新知探究例3已知（2）求函數(shù)f（x）的值域．方法總結(jié)：方法一實質(zhì)上用的是不等式的性質(zhì)，即可以利用不等式的性質(zhì)求一類函數(shù)值域．方法二實質(zhì)上是通過定義域構(gòu)造不等式來求函數(shù)的值域．新知探究例4求函數(shù)的值域．解：因為可以取所有非零實數(shù)，所以f（x）可以取所有除3以外的實數(shù)，由，所以函數(shù)的值域為（－∞，3）∪（3，＋∞）．方法總結(jié)：求函數(shù)值域常見方法有直接法、逆求法、觀察法、配方法、換元法等．歸納小結(jié)問題2回顧本節(jié)課，你有什么收獲？（1