小學(xué)數(shù)學(xué)-三角形三邊關(guān)系教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

三角形邊的關(guān)系教學(xué)內(nèi)容：教科書p62例4教學(xué)目標(biāo)：在操作實驗活動中經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)“三角形邊的關(guān)系”的過程，知道三角形邊的關(guān)系。積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生自主探索、動手操作、合作交流的能力。體驗數(shù)據(jù)分析、數(shù)形結(jié)合方法在探究過程中的作用。教學(xué)重點：理解三角形任意兩邊的和大于第三邊。教學(xué)難點：理解兩條線段的和等于第三條線段時不能圍成三角形，理解“任意”二字的含義。教學(xué)準(zhǔn)備幾組不同的紙條（11、5、6）（11、2、8）（11、7、8）（11、9、6）等教學(xué)課件教學(xué)過程設(shè)計一、操作活動回顧舊知1、指導(dǎo)圍一個三角形的方法。師：同學(xué)們，前面咱們學(xué)的是三角形，你會圍一個三角形嗎？生：會……師：老師這里有三張紙條師：誰上來試試？學(xué)生上來嘗試圍三角形。師：在圍三角形的時候要注意什么？生：相鄰兩條線段的端點相連。師：你圍的三角形在哪里？生：學(xué)生指一指。教師課件演示。二、操作活動引發(fā)疑問1、全班再次圍三角形引發(fā)疑問師：同學(xué)們想不想自己動手圍一個三角形？動手之前先看看活動提示學(xué)生動手操作，完成自主學(xué)習(xí)單1第一部分。匯報交流1師：同學(xué)們說說你們圍的三角形吧。生：老師我的不能圍成三角形。生：老師我的能圍成三角形。師：是嗎？這是怎么回事？匯報交流2師：說說你們量的線段的長度分別是多少？學(xué)生邊說邊做統(tǒng)計能圍成三角形的線段長度cm不能圍成三角形的線段長度cm

11、3、9

11、6、4

12、7、9

10、3、4

16、9、8

11、2、9

12、6、6

11、5、6

……

……師：你們還有什么疑問嗎？生：老師我認(rèn)為11、2、9這一組能圍成三角形。師：有不同的意見好啊，我們一起來看看，拼一拼試試。同學(xué)上來拼這一組，發(fā)現(xiàn)不能拼成為了更清楚的看出來，我們來通過課件來看看。教師播放課件，深刻的理解當(dāng)三角形的兩邊之和等一第三邊的時候也不能圍成三角形。2、根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行討論分析師：通過剛才圍三角形發(fā)現(xiàn)有的能圍成，有的不能圍成。同學(xué)們想一想不能圍成三角形的三條線段有什么關(guān)系？能圍成三角形的三條線段之間有什么關(guān)系？請同學(xué)們在小組內(nèi)討論，完成《自主學(xué)習(xí)單》1第二部分能圍成不能圍成11、6、410、5、511、6、410、5、510、3、411、2、911、5、611、3、912、7、916、9、812、6、6學(xué)生進(jìn)行討論匯報交流師：同學(xué)們完成了，現(xiàn)在我們?nèi)嘟涣饕幌拢膫€小組先來匯報？生：老師我們小組的討論結(jié)果是……不能圍成三角形的三條線段有這樣的關(guān)系，兩邊之和小于第三邊或者等于第三邊。能圍成三角形的三條線段兩邊之和大于第三邊。教師重點交流一組數(shù)據(jù)來說明，任意兩邊的和大于第三邊。進(jìn)行板書5、總結(jié)：三角形的邊有什么關(guān)系？板書：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。三、運(yùn)用知識解決問題師：三角形的三邊關(guān)系在生活中有很多的用處，我們一起來看看，完成《自主學(xué)習(xí)單》2.匯報交流。四、回顧整理反思提升學(xué)情分析在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生在生活中已經(jīng)積累了很多關(guān)于三角形三邊關(guān)系的感性經(jīng)驗。一年級下冊已經(jīng)初步認(rèn)識了三角形，并會辨認(rèn)三角形。在四年級下冊《三角形》這個單元中，掌握了三角形的定義，知道了三角形有3條邊、3個角和三個頂點以及三角形的穩(wěn)定性等知識，為進(jìn)一步研究三角形新的特性——“任意兩邊之和大于第三邊”做好了知識上的準(zhǔn)備。學(xué)生雖然知道了三角形是由三條線段圍成的圖形，但是對于“任意的3條線段不一定能圍成三角形”這一知識沒有任何經(jīng)驗，學(xué)生對三角形任意兩邊的和大于第三邊的規(guī)律只是停留在生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，從實際抽象為圖形，還是有一定難度。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計就是基于學(xué)生這樣的認(rèn)知起點展開的。根據(jù)本課教學(xué)內(nèi)容的特點和學(xué)生對概念認(rèn)知的思維特點，我在教學(xué)中留給學(xué)生足夠的時間和空間，讓他們通過動手操作，用紙條擺三角形（有能擺成的，有不能擺成的），使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，然后通過合理的猜想、積極的驗證，歸納出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”。學(xué)好這部分內(nèi)容，不僅可以幫助學(xué)生從形的方面加深對周圍事物的理解，還可以在探索實驗和應(yīng)用數(shù)學(xué)等方面拓展學(xué)生的知識面，為后續(xù)的幾何圖形知識的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。課堂效果分析課后對所檢測的所有24名同學(xué)進(jìn)行了數(shù)據(jù)分析，分析如下：1.下面每組小棒能圍成三角形的是（）(單位:分米)A.2、3、5B.4、7、2C.3、5、4D.2、2、6設(shè)計意圖：第一題是基礎(chǔ)題，目的是考察學(xué)生是否領(lǐng)會并運(yùn)用“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論進(jìn)行判斷。特別是對選項B的數(shù)據(jù)位置進(jìn)行了可以安排。后測結(jié)果：第1題：正確（24）人，正確率100%。分析原因：說明學(xué)生對三角形的三邊關(guān)系知識點掌握很扎實。尤其不受數(shù)據(jù)干擾，能仔細(xì)觀察，并能用“較短的兩條邊大于第三邊”的優(yōu)化方法來進(jìn)行判斷。本節(jié)課中教師非常關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。在動手操作中、在生生質(zhì)疑中引發(fā)學(xué)生一次次有價值的思考，發(fā)展合情推理能力，在洞察自省中，積極主動地、批判性地學(xué)習(xí)新的知識和思想。在“做”的過程和“思考”的過程中促使學(xué)生對原始經(jīng)驗的改造和提升，幫助他們完成從已有經(jīng)驗向應(yīng)有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗的跋涉。因此，在后測題的中可以看出，學(xué)生通過有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果?！度切稳呹P(guān)系》教材分析《三角形邊的關(guān)系》屬于“空間與圖形”領(lǐng)域的內(nèi)容。是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過三角形初步認(rèn)識、三角形內(nèi)角和的知識基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是前面所學(xué)知識的應(yīng)用，也是學(xué)生進(jìn)一步理解三角形的組成特征，完善三角形知識體系，也為初中學(xué)習(xí)幾何的基本圖形做好鋪墊。

從教材中，我們可以清晰的看出：編者力圖通過幾組小棒讓學(xué)生動手操作、完成記錄單，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

新課標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者和指導(dǎo)者。因此在教學(xué)過程中，教師應(yīng)充分發(fā)揮創(chuàng)造性，依據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平，設(shè)計具有探索性和開放性的問題，給學(xué)生提供充分自主探索的空間，讓學(xué)生在觀察操作，討論，交流，歸納和分析中，去提出問題、形成概念、獲得結(jié)論。在應(yīng)用知識的過程中，最終獲得能力的提高。

二、教學(xué)目標(biāo)基于以上的思考，制定以下三個教學(xué)目標(biāo)：一、知識目標(biāo)：使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的規(guī)律，并能運(yùn)用它解決一些數(shù)學(xué)問題。二、過程目標(biāo)：在動手操作、體驗探索的過程中，積累探索問題的方法和經(jīng)驗。三、情感目標(biāo)：在活動中激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的探究興趣，在挫折中樹立探索真理的勇氣和信心，在合作交流中共享成功的喜悅。

三、教學(xué)重難點

探索并發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的規(guī)律是教學(xué)重點，而理解規(guī)律中的“任意”就成了解決本節(jié)課重難點的關(guān)鍵?！度切稳呹P(guān)系》自主學(xué)習(xí)單1第一部分自主操作活動1、三條線段的長度分別是：（）厘米（）厘米（）厘米2、能圍成三角形嗎？（√或×）（）第二部分想一想，不能圍成三角形的三條線段之間有什么關(guān)系？想一想，能圍成三角形的三條線段之間有什么關(guān)系？《三角形三邊關(guān)系》自主學(xué)習(xí)單2一、課堂小練習(xí)課后反思《三角形的三邊關(guān)系》是在學(xué)生知道了三角形有三條邊、三個角、三個頂點以及三角形具有穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生雖然知道了三角形有三條邊，但三角形“邊”的研究卻是學(xué)生首次接觸，短短的四十分鐘之內(nèi)，要讓學(xué)生從抽象的幾何圖形中得出三角形三邊的關(guān)系這個結(jié)論，并加以運(yùn)用，并非易事。針對這一現(xiàn)狀，我在教學(xué)中充分考慮學(xué)生的生活經(jīng)驗，找出生活與數(shù)學(xué)知識的契合點，讓學(xué)生親歷知識的學(xué)習(xí)過程。動手操作，探究新知。本節(jié)課的一個突出特點就在于學(xué)生的實際動手操作上，具體體現(xiàn)在以下兩個環(huán)節(jié)：一是圍三角形：每個組用準(zhǔn)備好的四組紙條圍一圍，看能否圍成三角形，學(xué)生在動手操作和觀察的過程中體會有的三根紙條能圍成三角形，有的三根紙條不能圍成三角形。二是計算驗證：通過小組內(nèi)計算進(jìn)行比較，每組數(shù)據(jù)中任意兩根紙條長度相加的和與第三根紙條有什么關(guān)系，最終發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論。通過實驗、猜想、驗證，最終發(fā)現(xiàn)。蘇霍姆林斯基曾說：“在人的心理深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈?！苯虒W(xué)中，我有意設(shè)置這些實際動手操作、共同探討的活動，既滿足了學(xué)生的精神需要，又讓學(xué)生在濃烈的學(xué)習(xí)興趣中學(xué)到了知識，體驗到了成功的快樂。在本課的教學(xué)中，學(xué)生學(xué)的積極主動，愿意與同伴合作交流，敢于表達(dá)自己的想法，在不斷地與同伴的交流中獲得新知識，體驗到學(xué)習(xí)的樂趣?！度切稳呹P(guān)系》課標(biāo)解讀一、課標(biāo)要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”第二學(xué)段中提出“了解一些幾何體和平面圖形的基本特征”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”第二學(xué)段中提出“體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離”“認(rèn)識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180°”“認(rèn)識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形”。二、課標(biāo)解讀三角形是常見的一種圖形，在平面圖形中，三角形是最簡單的多邊形，也是最基本的多邊形。學(xué)生通過第一學(xué)段以及四年級上冊對空間與圖形內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對三角形已經(jīng)有了直觀的認(rèn)識，能夠從平面圖形中分辨出三角形。本單元的教學(xué)將進(jìn)一步豐富學(xué)生對三角形的認(rèn)識和理解。圖形認(rèn)識的要求主要包括兩個方面：一是對圖形自身特征的認(rèn)識；二是對圖形各元素之間、圖形與圖形之間關(guān)系的認(rèn)識。對圖形自身的認(rèn)識，是進(jìn)一步研究圖形的基礎(chǔ)。如：本單元中認(rèn)識三角形，認(rèn)識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形內(nèi)角和是180°等都是對圖形自身特征的認(rèn)識。對圖形各元素之間、圖形與圖形之間關(guān)系的認(rèn)識，主要包括大小、位置、形狀之間關(guān)系的認(rèn)識。如：本單元中體會兩點間所有連線中線段最短，了解三角形兩邊之和大于第三邊等，是對圖形大小關(guān)系的認(rèn)識。（一）通過對實物的觀察與操作認(rèn)識圖形學(xué)生在日常生活中積累了有關(guān)三角形認(rèn)識的一些經(jīng)驗，在此基礎(chǔ)上，通過觀察、想象、操作、比較、歸納、概括、推理等方式，認(rèn)識三角形，探索它的性質(zhì)，并在觀察、想象、推理中發(fā)展空間觀念，體會三角形在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用。動手操作是一種特殊的認(rèn)知活動，在操作的過程中可以讓多種感官參與學(xué)習(xí)，加深對知識的理解，學(xué)到獲取知識的方法。比如，認(rèn)識三角形，教材提出“畫一個三角形。說一說三角形有幾條邊？幾個角？幾個頂點”，在“畫三角形”的操作活動中進(jìn)一步感知三角形的屬性，抽象出概念。再比如，認(rèn)識三角形的穩(wěn)定性，讓學(xué)生用3根小棒擺三角形，用4根小棒擺四邊形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)3根小棒只能擺出一種形狀的三角形，而4根小棒則能擺出很多個不同形狀的四邊形。從而使學(xué)生認(rèn)識到三角形的3條邊確定了，這個三角形的形狀也就確定不變了。然后再通過拉動三角形畫框和平行四邊形畫框的操作活動中，再次體會三角形穩(wěn)定這一特性。（二）注重以知識為載體滲透數(shù)學(xué)思想方法《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》把原來的“雙基”變成了“四基”，在原有的“基礎(chǔ)知識”“基本技能”的基礎(chǔ)上增加了“數(shù)學(xué)思想”和“基本活動經(jīng)驗”。數(shù)學(xué)課程固然應(yīng)該教會學(xué)生許多必要的數(shù)學(xué)知識，但是絕不僅僅以教學(xué)數(shù)學(xué)知識為目標(biāo)，更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這些結(jié)論的過程中獲得數(shù)學(xué)思想方法。在三角形這一單元中主要有：分類思想、轉(zhuǎn)化思想、集合思想、歸納法和模型思想。1．分類思想。數(shù)學(xué)中每一個概念都有其特有的本質(zhì)特征，它又是按照一定的規(guī)律擴(kuò)展變化的，它們之間都存在著質(zhì)變到量變的關(guān)系。要正確地認(rèn)識這些概念，就需要具體的概念依據(jù)具體的標(biāo)準(zhǔn)具體分析，這就是數(shù)學(xué)的分類思想。圖形的分類是認(rèn)識圖形的核心。三角形的分類這一內(nèi)容，是在學(xué)生認(rèn)識了直角、鈍角、銳角和三角形的基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí)的。要給三角形分類，學(xué)生首先要確定好分類的標(biāo)準(zhǔn)，而且在分類時標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一明確。比如，學(xué)生確定好按角進(jìn)行分類的標(biāo)準(zhǔn)后，就可以根據(jù)三角形中角的特點，將三角形分為銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形。2．轉(zhuǎn)化思想。比如，利用三角形內(nèi)角和探究四邊形內(nèi)角和。在四邊形內(nèi)畫一條對角線，就可以把四邊形的內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為兩個三角形的內(nèi)角和問題，每個三角形的內(nèi)角和是180°，2個三角形的內(nèi)角和就是360°，進(jìn)而得到四邊形內(nèi)角和是360°的結(jié)論。3．集合思想。用集合圖直觀地表示出三角形整個集合與銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形之間整體與部分的關(guān)系。4．歸納法。比如，探究三角形的內(nèi)角和是180°，學(xué)生最先想到是測量、計算。對于某一個三角形來說，是可行的；對于大千世界的所有三角形來說，這種一一枚舉的證明方法，就變得不切實際。因此，教學(xué)時，讓學(xué)生畫出幾個不同類型的三角形，量一量，算一算三角形3個內(nèi)角的和各是多少。學(xué)生可以得到自己所畫的直角三角