武漢科技大學(xué)2022年《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》考研真題與答案解析

武漢科技大學(xué)2022年《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》考研真題與答案解析一、選擇題1、已知,，則的最大值為（A）.A.0.5；B.0.6；C.0.1；D.12、設(shè)隨機變量為，為常數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（B）A.；B.；C.D.3、設(shè)表示二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)，則下列說法中不正確的是（A）A.B.關(guān)于單調(diào)不減；C.表示隨機向量落在第三象限的概率；（包括邊界）D.；4、設(shè)為隨機變量，分別表示的期望和方差，為常數(shù)，則下述結(jié)論正確的是（B）A.；B.；C.；D.5、設(shè)連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)為，下述結(jié)論不正確的是（D）A.；B.；C.；D.6、設(shè)二維隨機變量，則如下結(jié)論不正確的是（A）A.；B.；C.；D.不相關(guān)二、填空題1、設(shè)事件為兩兩互不相容，且已知,則0.6.2、設(shè)連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)為，計算.3、設(shè)二維隨機變量服從區(qū)域上的均勻分布，則可得1/2.4、設(shè)隨機變量，服從參數(shù)為的泊松分布，且相互獨立，則19/4.5、設(shè)是來自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的簡單隨機樣本，則的方差為1/10.6、設(shè)隨機變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，為常數(shù)，，則0.1.三、計算題1、盒中有6個白球，4個黑球，從中依次任取兩球不放回。（1）求兩次都取到白球的概率。（2）先取到一白球后取到一黑球的概率。解：設(shè)，則有.2、設(shè)連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)為（1）求常數(shù)；（2）求隨機變量的分布函數(shù)。解：（1）根據(jù)規(guī)范性，，可得.（2）3、向區(qū)間[0,1]內(nèi)任意投擲10個點，設(shè)為落入?yún)^(qū)間（0.8，0.9）內(nèi)點的個數(shù)，求（1）的分布律；（2）求.解：（1），即（2）.4、設(shè)連續(xù)型隨機變量：（1）求的密度函數(shù)；（2）求.解：（1）當(dāng)（2）5、已知連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為，（1）確定常系數(shù)；（2）求；（3）求的概率密度函數(shù).解：（1）根據(jù)連續(xù)性，故有（2）(3)求的概率密度函數(shù)6、設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為，求概率；（2）求出關(guān)于的邊緣概率密度函數(shù).（3）計算.解：（1）由密度函數(shù)的對稱性，.(2)(3),,7、設(shè)二維離散型隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為 XY已知相互獨立：（1）求的值.（2）求的邊緣分布律。解:（1）由相互獨立，可得得到（2）,8、設(shè)是來自于概率密度函數(shù)為的總體的樣本，其中為未知參數(shù)，求未知參數(shù)的最大似然估計量。解：似然函數(shù)取對數(shù)，令，得9、某車間用自動包裝機包裝葡萄糖，每袋凈重是一個隨機變量，且，當(dāng)包裝機工作正常時，其均值，現(xiàn)隨機抽查9袋，測得樣均值為0.508，本標(biāo)準(zhǔn)差為0.012（單位：kg）,則包裝機是否正常工作？（，，）解：問題相當(dāng)于要檢驗,總體方差已知，用T統(tǒng)計量，，,